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简单几何性质 MF1 MF2 2a 0 2a F1F2 一 复习回顾 1 顶点 1 双曲线与对称轴的交点 叫做双曲线的顶点 2 实轴 线段A1A2叫做双曲线的实轴 实轴长 2a叫实轴的长 半实轴长 a叫做半实轴长 3 虚轴 线段B1B2叫做双曲线的虚轴 虚轴长 2b叫虚轴长 半虚轴长 b叫做双曲线的半虚轴长 3 对称性 2 范围 关于x轴 y轴和原点都是对称的 x轴 y轴是双曲线的对称轴 原点是对称中心 又叫做双曲线的中心 x y x y x y x y 4 渐近线 慢慢靠近 5 离心率 e是表示双曲线开口大小的一个量 e越大开口越大 2 e的范围 3 e的含义 1 定义 4 等轴双曲线 实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线 等轴双曲线的离心率为 等轴双曲线的两渐近线渐近线为y x 1 2000高考 双曲线的两条渐近线互相垂直 那么该双曲线的离心率是 A 2B C D C 等轴双曲线的两渐近线渐近线互相垂直 1 求双曲线 的实半轴长 虚半轴长 焦点坐标 离心率 渐近线方程 解 把方程化为标准方程 练一练 5 渐近线方程 例题讲解 例1 求以椭圆的焦点为顶点 以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程 解 椭圆的焦点为 所以双曲线的焦点在x轴上 椭圆的顶点为 其方程可设为 所以双曲线的方程为 1 2 求与椭圆 有共同焦点 渐近线方程为 的双曲线方程 解 椭圆的焦点在x轴上 且坐标为 因为双曲线的渐近线方程为 解得 所以双曲线方程可设为 化简 整理得 法二 巧设方程 运用待定系数法 设双曲线方程为 例3 求下列双曲线的标准方程 例3 求下列双曲线的标准方程 例3 求下列双曲线的标准方程 法一 直接设标准方程 运用待定系数法 1 共渐近线 的双曲线的应用 0表示焦点在x轴上的双曲线 0表示焦点在y轴上的双曲线 例4 1 已知双曲线的焦点在y轴上 焦距为16 离心率是4 3 求双曲线的标准方程 2 已知双曲线的渐近线是x 2y 0 并且双曲线过点 求双曲线方程 改为 如何 共渐近线双曲线的方程的设法 以bx ay 0为渐近线的双曲线可设为b2x2 a2y2 0 静谧的非洲大草原上 夕阳西下 这时 一头狮子在沉思 明天当太阳升起 我要奔跑 以追上跑得最快的羚羊 此时 一只羚羊也在沉思 明天当太阳升起 我要奔跑 以逃脱跑的快的狮子 那么 无论你是狮子或是羚羊 当太
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