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1映射与函数 一、知识回顾： 1、映射的定义： 2、函数的定义： 函数的三要素：二、基本训练：1、设是集合A到B的映射，下列说法正确的是 （ ） A、A中每一个元素在B中必有象 B、B中每一个元素在A中必有原象C、B中每一个元素在A中的原象是唯一的 D、B是A中所在元素的象的集合2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有 A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO3（1）已知函数，那么4、从集合A到B的映射中，下列说法正确的是 (A) B中某一元素的原象可能不只一个(B) A中某一元素的象可能不只一个(C) A中两个不同元素的象必不相同(D) B中两个不同元素的原象可能相同5、已知集合A=， B=,下列从A到B的对应不是映射 (A) (B) (C) (D) 6、下列四组中的表示同一个函数的是 （A） (B) (C) (D) 7、点在映射的作用下的象是，则的作用下点的原象为点_8、若的表达式为 （ ）（A）2x+1 （B）2x1 （C）2x3 （D）2x+79、已知，则函数的解析式为 （ ） （A） （B）（C） （D）10、若一次函数y=f (x)在区间-1，2上的最大值为3，最小值为1，则y=f (x)的解析式为_11、若，则函数=_.12已知，则的解析式可取为（）（A） （B） （C） （D）13、若函数满足关系式，则的表达式为_.14、15、16、设f(x)的定义域为0，2，求函数f(x+a)+f(x-a)(a0)的定义域1、A2.c3、4、A5、C6、D7、(2,-1) 8、B9、C10、或 1112C13、14、;15、1,2;-1,016、即0a1时，f(x+a)+f(x-a)的定义域为x|ax2-a当a1时，x函数的图象一、 知识回顾：数形结合是中学数学的重要的数学思想方法，尤其是函数的图象更是历年高考的热点.函数图象是函数的一种表达形式，形象的显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题的结果的重要工具.1. 用描点法作函数的图象.2. 正比例函数、反比例函数、二次函数的图象及几种基本初等函数的图象.3. 图象变换与变量替换的关系 (1)平移变换 （2）对称变换：， ， ， ， ， 2 （3）伸缩变换： ， 4.作函数图像的一般步骤是：（1）求出函数的定义域；（2）化简函数式；（3）讨论函数的性质（如奇偶性、周期性、单调性）以及图像上的特殊点、线（如极值点、渐近线、对称轴等）；（4）利用基本函数的图像画出所给函数的图像。5关于直线x=a对称，关于点（a，b）对称。 6.f(x)= f(x+b) = f(x+b) T=2b二、 基本训练1、 画出下列函数的图像1） 2） 3）, 4） 5） 6）y=x2、已知是偶函数，则的图像关于_对称；已知是偶函数，则函数的图像关于_对称.3、试讨论方程的实数根的个数。答案2、直线；直线3、时有一解；当时有二解；当无解函数奇偶性一、知识回顾：1、函数的奇偶性： （1）对于函数，其定义域关于原点对称： 如果_，那么函数为奇函数； 如果_，那么函数为偶函数. （2）奇函数的图象关于_对称，偶函数的图象关于_对称. （3）奇函数在对称区间的增减性 ；偶函数在对称区间的增减性 .2., 奇函数b=d=0. 偶函数a=c=03. 奇函数，；奇不变，偶变。 4. 奇函数=0 5. + - lo lo二、基本训练：1、函数是偶函数的充要条件是_2、已知其中为常数，若，则_ 3、（1）如果定义在区间上的函数为奇函数，则=_（2）若函数是定义在R上的奇函数，且当时，那么当时，=_（3）设是上的奇函数，当时，则等于( )（A）0.5 （B） （C）1.5 （D） 4、设是定义在上的奇函数，且，又当时，（1）证明：直线是函数图象的一条对称轴：（2）当时，求的解析式。5.(定义在区间(-,+)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间0,+)的图象与f(x)的图象重合.设ab0,给出下列不等式f(b)-f(-a)g(a)-g(-b);f(b)-f(-a)g(b)-g(-a)f(a)-f(-b)0时，是减函数且，0.则x的取值范围是_答案1、 2、17.3 1)8 (2) (3)B 4.(1)证 (2)变题：T4 5c 6 7 0.0 8x1函数单调性一、知识回顾： 1、对于给定区间D上的函数，如果_，则称是区间D上的增（减）函数. 2、判断函数单调性的常用方法： （1）定义法： （2）利用复合函数的单调性：同增异减，3.关于函数单调性还有以下一些常见结论：两个增（减）函数的和为_；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是_； 奇函数在对称的两个区间上有_的单调性；偶函数在对称的两个区间上有_的单调性； 互为反函数的两个函数在各自定义域上有_的单调性； 3、求函数单调区间的常用方法：定义法、图象法、复合函数法、导数法等.3二、基本训练1.下列函数中，在区间上递增的是 （A） （B） （C） （D）3、已知是定义在R上的偶函数，且在（0，+）上是减函数，如果，且则有 （A）（B）（C）（D）4.设定义在-2, 2上的偶函数在区间0, 2上单调递减，若，求实数m的取值范围。5、（1）若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.（2）对于给定的函数，有以下四个结论：的图象关于原点对称；在定义域上是增函数；在区间上为减函数，且在上为增函数；有最小值2。 其中结论正确的是_.6、设是定义在R上的函数，对、恒有，且当时，。（1）求证：；（2）证明：时恒有；（3）求证：在R上是减函数；（4）若，求的范围。7、为上的减函数，则 （ ） （A）（B） （C）（D）8、如果奇函数f(x)在区间3，7上是增函数，且最小值为5，那么在区间7，3上是A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最小值为5D减函数且最大值为59、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在上递减，那么一定有（ ）ABCD10、已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1x2)是增函数的区间是（ ）ABCD11、若函数f(x)=a在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是 12、已知是R上的增函数，A（0，1），B（3,1）是其图象上的两点，则不等式 的解集为_13、已知函数在区间上是增函数，试求的取值范围。14、已知奇函数是定义在上的减函数，若，求实数的取值范围。15、设是定义在上的增函数，并且对任意的，总成立。 （1）求证：时，； （2）如果，解不等式4 1、D 2、C 3、C 4. 5.(1) (2) 6.(4)7.C8.B9.B 10 D 11、a0且b012、(-1,2) 13、 14、 15(2)指数式与对数式一、知识回顾：指数式与对数式的底a取值范围为(0,1)(1，+). 在底确定的前提下，指数运算与对数运算互为逆运算.指数对数形式ab=clogac=b性质abac=ab+c=abc(ab)c=abclogab+logac=loga(bc) logablogac=loga logabn=nlogab logab= loga b logab=(换底公式) loga1=0 logaa=1 =n(对数恒等式) 5二、基本训练：1、 下列各式：（1） （2） （3） （4） ，其中正确的是_2、 _, _ 3、 _4、 设求的值5、 已知求三、例题分析例1、(1)若，则=_(2 )对于，下列说法中，正确的是(A) (B) (C) (D) （3）已知，令，则(A)abc (B)acb (C)bac (D)ca1,b1，则ap等于A1BbClogbaD2设，则x属于区间A（2，1）B（1，2）C（3，2）D（2，3）3若32x+9=103x，那么x2+1的值为A1B2C5D1或56 4已知2lg(x2y)=lgx+lgy，则的值为A1B4C1或4D或45如果方程lg2x+(lg7+lg5)lgx+lg7lg5=0的两根为、，则的值是（ ）Alg7lg5Blg35C35D6. 若,则( )(A)abc (B)cba (C)cab (D)bac7.函数（）的反函数是（）A. B. C. D. 8、 若9、10、11、求值或化简= = ; = .的值14、设函数，若且，求证：15、已知函数，满足且，当时，试比较与的大小。16、设，如果当时有意义，求a的取值范围。 447 基本训练：1、（3）2、4；3、1；24、25、例题：1（1）64（2）B（3）D2（1）（2）43、4（2）作业：17、CDDBD CD 8、；9、010、11（1）（2）（3）012、13、14、略15、当时，；当时，16、6、指数函数与对数函数一、知识回顾：1、指数函数与对数函数的图象与性质2、指数函数与对数函数互为反函数，图象关于直线对称二、 8 基本训练1、（1）的定义域为_；（2）的值域为_；（3）的递增区间为 ，值域为 。2、（1），则（2）函数的最大值比最小值大，则3、（1）若函数的图象不经过第一象限，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）O（2）如图为指数函数，则与1的大小关系为 （A） （B） （C） （D） （3）若，则的取值范围（A） （B） （C） （D）（4）已知，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）三、例题分析例1（1）若,则 （A） （B） （C） （D）（2）函数图象的对称轴为，则为 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）时，不等式恒成立，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）已知函数的值域为，则的范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）例2、比较大小（1） （2）（3） 其中例3、要使函数在上恒成立。求的取值范围。变题：设，如果当时有意义，求a的取值范围。例4、若关于的方程有实根，求的取值范围。变题1：设有两个命题：关于的方程有解；函数是减函数。当与至少有一个真命题时，实数的取值范围是变题2：方程的两根均大于1，则实数a的取值范围是。四、作业 同步练习指数函数与对数函数1、函数的图象不经过第二象限，则有 （ ）（A） （B） （C） （D）2、函数（为常数），若时，恒成立，则（ ）（A） （B） （C） （D）3、若，当时，的大小关系为 （ ）（A） （B） （C） （D）4、已知函数（ ）ABC2D25、函数的图象（ ）A与的图象关于y轴对称B与的图象关于坐标原点对称C与的图象关于y轴对称 D与的图象关于坐标原点对称6、在这四个函数中，当时，使恒成立的函数的个数是A0 B1 C2 D37、若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值8、函数的定义域为 ，值域为 .9、为奇函数且时，当时，解析式为10、函数在上最大值比最小值大，则11、已知函数是奇函数，则当时，设的反函数是，则12、求的定义域。13、已知，试比较与的大小关系。14、设，如果函数在上的最大值为，求的值。答案：基本训练：1（1）（2）（3）；2（1）（2）（3）3（1）A（2）B（3）C（4）B例题：1（1）B（2）A（3）B（4）D2、（1） （2）（3）3、变题：4、变题1、变题2、作业：17、DABBD B A 8、；9、10、11、-2 12、当；当13、当；当；当14、3或接8页 (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值8、函数的定义域为