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文档简介

Oct 21Mon Review 导数四则运算 反函数的导数等于直接函数导数的倒数 反函数求导 1 复合函数求导 或 2 高阶导数 3 常用高阶导数公式 4 3隐函数和参数方程求导法 隐函数求导参数方程求导导数的简单应用 5 一 隐函数求导 定义 隐函数的显化 问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 6 例 注意 7 1 对幂指函数 可用对数求导法求导 说明 注意 8 2 有些显函数用对数求导法求导很方便 例如 两边取对数 两边对x求导 9 又如 对x求导 两边取对数 10 对数求导法则 从显函数求导数比较复杂或不好求 可以化为隐函数求导 常用的方法是两边取对数 再求导 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 11 例4 解 等式两边取对数得 12 解 两边取对数 再求导 13 解 将方程化为 14 15 1 高阶导数 Nove 6Fri Review 16 对数求导法则 从显函数求导数比较复杂或不好求 可以化为隐函数求导 常用的方法是两边取对数 再求导 2 隐函数求导法则 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 17 二 参数函数求导法则 由复合函数及反函数的求导法则得 18 19 解 20 解 方程组两边对t求导 得 故 21 解 22 解 已知 注意 23 24 例5 解 25 26 三 由极坐标确定的函数求导 然后利用参数方程求导法则 27 例 求螺线 在对应于 的点处的切线方程 解 化为参数方程 当 时对应点 斜率 切线方程为 28 四 导数的简单应用 1 切线与法线问题 极坐标方程 参数方程 解 极坐标化为参数方程 29 法线斜率为1 法线方程为 30 证明 31 32 证明 33 34 35 为两可导函数 之间有联系 之间也有联系 相关变化率问题解法 找出相关变量的关系式 对t求导 得相关变化率之间的关系式 求出未知的相关变化率 2 相对变化率问题 36 例 有装满水的正圆锥形漏斗 顶部直径为12cm 深18cm 下接直径为10cm的圆柱形水桶 当漏斗水深为12cm时 水平面下降的速率为1cm s 试求此时水桶的水平面上升的速率 解 水桶的水全部由漏斗注入 得关系式 37 因此水桶的水平上升速率为16 25 cm s Hw p1101 双 2 4 5 3 6 7 2 4 10 8 2 8 9 10 12 16 17 p1196 2 4 6 7 2 4 8 11 12 38 隐函数求导法则 直接对方程两边求导 对数求导法 对方程两边取对数 按隐函数的求导法则求导 参数方程求导 实质上是利用复合函数求导法则 相关变化率 通过函数关系确定两个相互依赖的变化率 解法 通过
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