4目标规划.doc

第四章 目标规划【教学内容】目标规划的基本概念，目标规划模型，图解法，单纯形法，目标规划应用，用LINGO软件求解目标规划问题。【教学要求】要求学生理解目标规划的基本概念，掌握目标规划与线性规划的区别与联系；能用图解法、单纯形法求解目标规划问题；能够建立目标规划模型并用LINGO软件求解目标规划问题。【教学重点】目标规划的基本概念、目标规划模型，图解法，单纯形法，建立目标规划模型并用LINGO软件求解。【教学难点】建立目标规划模型。【教材内容及教学过程】目标规划(Goal Programming，简记为GP)是在线性规划基础上发展起来的一个运筹学分支。早在1952年，美国学者Charnes就提出了目标规划问题。1961年，Charnes和Cooper在Management Models and Industrial Applications of Linear Programming给出了求解线性多目标决策模型的方法。此后，运筹学者们在关于目标规划的基本概念、数学模型和计算方法等方面做了大量工作，取得了许多应用成果。线性规划研究的是一个线性目标函数，在一组线性约束条件下的最优问题。而实际问题中，往往需要考虑多个目标的决策问题，这些目标可能没有统一的度量单位，因此很难进行比较；甚至各个目标之间可能互相矛盾。目标规划能够兼顾地处理多种目标的关系，求得更切合实际的解。线性规划的约束条件不能互相矛盾，否则线性规划无可行解。而实际问题中往往存在一些相互矛盾的约束条件，目标规划所要讨论的问题就是如何在这些相互矛盾的约束条件下，找到一个满意解。线性规划的约束条件是同等重要，不分主次的，是全部要满足的“硬约束”。而实际问题中，多个目标和多个约束条件不一定是同等重要的，而是有轻重缓急和主次之分的，目标规划的任务就是如何根据实际情况确定模型和求解，使其更符合实际需要。线性规划的最优解可以说是绝对意义下的最优，为求得这个最优解，可能需要花费大量的人力、物力和才力。而在实际问题中，却并不一定需要去找这种最优解。目标规划所求的满意解是指尽可能地达到或接近一个或几个已给定的指标值，这种满意解更能够满足实际的需要。目标规划在实践中的应用十分广泛，它对各个目标分级加权与逐级优化的思想更符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。本章先通过例子引出目标规划问题，然后着重介绍目标规划基本概念和数学模型。然后介绍目标规划的求解方法，目的是让学生体会目标规划与线性规划的区别与联系，最后介绍目标规划的应用。第一节 目标规划模型例4.1.1某工厂计划在生产周期内生产A、B两种产品。已知单位产品所需资源数、现有资源可用量及每件产品可获得的利润如表4.1.1所示，试制订出利润最大的生产计划。表4.1.1单位产品所需 产品 资源数量资源AB资源可用量原料2324设备台时3226单位产品的利润43这是我们已经讨论过的线性规划问题，其数学模型为：实际上，生产决策者可能需要根据市场等一系列其它因素，认为：（1） 根据市场预测，产品A的销路不是太好，应尽可能少生产；（2） 产品B的销路较好，应尽可能多生产。这样建立的数学模型为：这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。生产决策者还可能需要考虑，提出：（3） 应尽可能充分利用设备台时，但不希望加班；（4） 应尽可能达到并超过计划利润30。下面我们介绍如何用目标规划的方法来解决这一类问题，首先介绍目标规划的有关概念。1.1 目标规划的基本概念1.目标值和正、负偏差变量目标规划通过引入目标值和正、负偏差变量，可将目标函数转化为目标约束。所谓目标值是预先给定的某个目标的一个期望值，实现值或决策值是当决策变量选定以后，该目标函数的对应值。对应不同的决策方案，实现值和目标值之间会有不同的差异，这种差异可用偏差变量来表示。正偏差变量表示实现值超过目标值的部分，记为（）；负偏差变量表示实现值未达到目标值的部分，记为（）。因为实现值不可能既超过目标值，同时又未达到目标值，所以恒有。在本节的例4.1.1中，如果计划实现的利润指标是30，引入偏差变量和，由于实现值和目标值之间可能会有差异，因此实际中可能出现以下三种情况之一：(1) 超额完成规定的利润指标30，可表示为；(2) 未完成规定的利润指标，可表示为；(3) 恰好完成利润指标，则可表示为。以上三种情况只能出现其中一种，且恒有。2、绝对约束和目标约束绝对约束又称系统约束，是指必须严格满足的等式和不等式约束，如线性规划问题的所有约束都是绝对约束，不满足这些约束条件的解称为非可行解，所以它们是硬约束。如在例4.1.1中，如果原有的两个约束条件不作任何处理而予以保留，则它们是绝对约束。目标约束是目标规划所特有的。对于绝对约束，把约束左端表达式看作一个目标函数，把约束右端项看作要求的目标值。在引入正、负偏差变量后，可以将目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，使其等于目标值，这样形成一个新的函数方程。把它作为一个新的约束条件，加入到原问题中去，称这种新的约束条件为目标约束。对于原目标函数，在给定目标值后，将目标函数加上负偏差变量，减去正偏差变量，使其等于目标值，可以得到目标约束。在本节的例4.1.1中，目标函数，如果计划实现的利润指标是30，引入偏差变量和，可转换为目标约束。对于绝对约束，引入偏差变量和，可转换为目标约束。3优先因子与权系数在一个多目标决策问题中，要找出使所有目标都达到最优的解是很不容易的；在有些情况下，这样的解根本不存在(当这些目标是互相矛盾时)。实际作法是：决策者将这些目标分出主次，或根据这些目标的轻重缓急不同，区别对待，也就是说，将这些目标按其重要程度排序，并用优先因子来标记，即要求第一位达到的目标赋予优先因子 ,要求第二位达到的目标赋予优先因子,要求第位达到的目标赋予优先因子。规定符号“”表示“远大于”； 表示与不是同一级别的量，即比有更大的优先权。这些目标优先等级因子也可以理解为一种特殊的系数，可以量化，但必须满足其中是一个充分大的数。决策者可以根据各自目标对本部门经营管理的不同重要程度，给每个目标赋予相应的优先因子。各目标应赋予何级优先因子，可采用民主评议或专家评定等方法来确定。同一目标在不同的情况下可能赋予不同的优先因子；不同的目标，若它们的重要程度彼此不相上下，也可以赋予同一优先因子。决策时，首先要保证级目标的实现，这时可以不考虑级目标；而级目标是在实现级目标的基础上考虑的，或者说是在不破坏级目标的基础上再考虑级目标；依次类推。总之是在不破坏上一级目标的前提下，再考虑下一级目标的实现。在同一优先级别中，可能包含有两个或多个目标，它们的正负偏差变量的重要程度还可以有差别，这时还可以给处于同一优先级别的目标赋予不同的权系数，这些都由决策者按具体情况而定。4.目标规划的目标函数目标规划的目标函数是根据各目标约束的正负偏差变量和赋予它们的优先因子及权系数来构造的。决策者的要求是希望得到的结果与规定的目标值之间的偏差愈小愈好，由此可根据要求构造一个使总偏差量为最小的目标函数，这种函数称为达成函数(achievement functions)，记为,即达成函数是正、负偏差变量的函数。一般来说，可能提出的要求只能是以下三种情况之一，对应每种要求，可分别构造达成函数：1) 要求恰好达到规定的目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小，这时目标函数。2) 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，就是正偏差变量要尽可能地小，这时目标函数。3) 要求超过目标值，超过量不限，但负偏差变量要尽可能地小，这时目标函数 。5.满意解决策者可以根据各自目标对本部门经营管理的不同重要程度，给每个目标赋予相应的优先因子。各目标应赋予何级优先因子，可采用民主评议或专家评定等方法来确定。同一目标在不同的情况下可能赋予不同的优先因子；不同的目标，若它们的重要程度彼此不相上下，也可以赋予同一优先因子。决策时，首先要保证级目标的实现，这时可以不考虑级目标；而级目标是在实现级目标的基础上考虑的，或者说是在不破坏级目标的基础上再考虑级目标；依次类推。总之是在不破坏上一级目标的前提下，再考虑下一级目标的实现。目标规划问题的求解是分级进行的，首先要求满足级目标的解；然后再保证级目标不被破坏的前提下，再要求满足级目标的解；依次类推。总之，是在不破坏上一级目标的前提下，实现下一级目标的最优。因此，这样最后求出的解就不是通常意义下的最优解，我们称之为“满意解”。以上介绍的几个基本概念，实际上就是建立目标规划模型时必须分析的几个要素，把这些要素分析清楚了，目标规划的模型也就建立起来了。请看下面的例子。例4.1.2在本节例4.1.1中，若提出下列要求：（1） 第1级目标：产品B产量不低于产品A的产量；（2） 第2级目标：充分利用设备台时，但不加班；（3） 第3级目标：利润不小于30。试建立目标规划模型。解 正偏差变量表示产品A的产量超过产品B的产量时的超过部分，负偏差量表示低于时的不足部分，因此第1级目标函数。正偏差变量表示设备台时实际使用量超过26时的超过部分，负偏差量表示实际使用量低于26时的不足部分，因此第2级目标函数。正偏差变量表示利润实现值超过30时的超过部分，负偏差量表示利润实现值低于30时的不足部分，因此第3级目标函数。分别赋予三个目标优先因子，问题的数学模型为：在该模型的约束条件中，第一个不等式约束为绝对约束，其后三个约束条件为目标约束。达成函数中各级目标之间均用加号连接。1.2 目标规划的数学模型对于个目标，个优先等级()的一般目标规划问题。对于同一个优先级别的不同目标，它们的正负偏差变量的重要程度还可以有差别。如对于第级目标的正负偏差变量分别赋予不同的权系数和（），则目标规划问题的一般数学模型可表述为 （4.1.1）目标规划问题建立模型的步骤为：1) 根据问题所提出的各个目标与条件，确定目标值，列出目标约束与绝对约束；2) 根据决策者的需要将某些或全部绝对约束转化为目标约束，这时只需要给绝对约束加上负偏差变量和减去正偏差变量；3) 给各个目标赋予相应的优先因子；4) 对同一优先等级中的各偏差变量，根据需要可按其重要程度不同，赋予相应的权系数和（）；5) 根据决策者需求，按下列三种情况：a) 恰好达到目标值，取b) 允许超过目标值，取c) 不允许超过目标值，取构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数。第二节 求解目标规划问题的常用方法2.1 求解目标规划问题的图解法和线性规划问题一样，对于只有两个决策变量的目标规划问题可以用图解法求解。图解法操作简便，原理一目了然，有助于理解一般目标规划问题的求解原理和过程。图解法解题的步骤为1) 在平面上画出所有约束条件：绝对约束条件的作图与线性规划相同；对于目标约束，先令正负偏差变量为0，画出目标约束所代表的边界线，然后在该直线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向。2) 求出第一优先等级目标的解；3) 转到下一个优先等级的目标，在不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；4) 重复3，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止。下面通过例子来说明目标规划图解法的原理和步骤。例4.2.1 对于一个生产计划的线性规划问题：其中，、表示A、B两种产品的周产量，表示周工时为40的约束，每件产品的利润均为1个单位（如1000元），目标函数表示周总利润。容易看出，该线性规划问题没有可行解。现生产决策者考虑以下的目标及优先等级：（1） 第1级目标：避免加班时间；（2） 第2级目标：每周利润不小于10；（3） 第3级目标：产品B的产量不小于7。试建立目标规划模型，并用图解法求解。解 引入偏差变量，并给各个目标赋予相应的优先因子，建立目标规划模型如下：现在首先暂不考虑每个约束方程中的正、负偏差变量，将上述每一个约束条件用一条直线表示出来，再用两个箭头分别表示上述目标约束中的正、负偏差变量。如图4.2.1所示。图4.2.1接着先考虑具有最高优先等级的目标，即。为了实现这个目标，必须。从图4.2.1可以看出，凡落在图中阴影区域的点都能满足和。其次考虑第二优先等级目标。为了满足第二优先等级目标，必须使最小。从图4.2.1可以看出，不可能等于0。因为如果等于0，就会影响第一优先等级目标的解。在不影响第一优先等级目标的前提下，的极小值在图中点达到。此时，。再来考虑第三优先等级目标。从图4.2.1可以看出，的任何微小变化都会改变前面已经求出的解，即会影响到较高优先等级的目标。因此，最终的满意解是，。此时，这表明最高优先等级的目标已经完全达到，而第二优先等级和第三优先等级目标都没有达到。在上述例子中，求得的结果对于线性规划问题而言是非可行解，而这正是目标规划模型与线性规划模型在求解思想上的差别，即：1) 目标规划对各个目标分级加权与逐级优化，立足于求满意解。这种思想更符合人们处理问题要分别轻重缓急保证重点的思考方式。2) 任何目标规划问题都可以找到满意解。3) 目标规划模型的满意解虽然可能是非可行解，但它却有助于了解问题的薄弱环节以便有的放矢改进工作。2.2 求解目标规划问题的序贯式法 序贯式法是求解目标规划问题的核心思想是序贯地求解一系列单目标规划模型。也就是根据优先级别，把目标规划模型分解成单目标模型，然后依次求解。下面以例4.2.1建立目标规划问题：为例，说明序贯式法求解目标规划问题的步骤。第一步：令k=1（k表示当前考虑的优先级别，K表示是总的优先级别数，K3）； 第二步：建立对应于第k(=1)优先级的线性规划问题： 其中目标函数，取第一优先级的达成函数，约束条件中可以不考虑目标函数中未出现的偏差变量（如：、）所对应的目标约束。第三步：选用适当的解法或计算机软件求解对应于优先级别为k线性规划问题，其最优解为0，最优值为0。第四步：对应于第k+1(=2)优先等级，将0作为约束条件，建立线性规划问题：第五步：转第三步。即求解得：最优解0，最优值为6。继续第四步。即对应于第k+1(=3)优先等级，将0作为约束条件，建立线性规划问题：继续第三步。即求解得：最优解0，最优值为7。即已得最终的满意解：，。此时，这表明最高优先等级的目标已经完全达到，而第二优先等级和第三优先等级目标都没有达到。2.3 求解目标规划问题的单纯形法目标规划的数学模型结构与线性规划模型结构没有本质的区别。从目标规划的图解法可以看出，求解目标规划相当于求解多级线性规划。因此可对单纯形法进行适当修改后求解目标规划。在组织、构造具体算法时，考虑目标规划的数学模型一些特点，作以下规定：(1) 因为目标规划问题的目标函数都是求最小化，所以检验数的最优准则是； (2) 因为非基变量的检验数中含有不同等级的优先因子，而且，于是从每个检验数的整体来看： 第个检验数的正、负首先取决于的系数的正、负。若为0，则此检验数的正、负取决于的系数的正、负，依次类推。解目标规划问题的单纯形法的计算步骤:(1)建立初始单纯形表。在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K行。初始的检验数需根据初始可行解计算出来，方法同基本单纯形法。当不含绝对约束时，构成了一组初始基变量，这样很容易得到初始单纯形表。置。(2)检查当前检验数行中是否存在负数，且对应的前行的系数为零。若有取其中最小者对应的变量为换入变量，转(3)。若无这样的检验数，则转(5)。(3)按单纯形法中的最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别的变量为换出变量。(4)按单纯形法进行基变换运算，建立新的单纯形表，返回(2)。(5)当时，计算结束。表中的解就是满意解。否则置，返回（2）。 例4.2.2 用单纯形法求解目标规划问题：解 (1) 因不含绝对约束，就是一组基变量，列出初始单纯形表，如表4.2.1。表4.2101011117111111111(2) ，检查检验数的行，因该行无负检验数，故转(5)。(5) 因，置，返回（2）。(2) 检验数行有两个1，取第一个1对应的变量为换入变量，转(3)。 (3) 在表4.2.1中计算最小比值：它对应的为换出变量，转入(4)。(4) 按单纯形法进行基变换运算，得到新的单纯形表（见表4.2.2），返回(2)。表4.2.24115/101/10-1/10601/2-1/101/1011711111/21/10-1/10111(2) 检查表4.2.2可见，检验数行和行各有一个负检验数，但对应的前一行的系数均不为零，因此已经得到最终表。表4.2.2所示的解4，0，0，6，7，与例4.2.1得到的结果一样。第三节 目标规划问题的一些例子例4.3.12 波德桑小姐是一个小学教师，她刚刚继承了一笔遗产，交纳税金后净得50,000美元。波德桑小姐感到她的工资已足够她每年的日常开支，但是还不能满足她暑假旅游的计划。因此，她打算把这笔遗产全部用去投资，利用投资的年息资助她的旅游。她的目标当然是在满足某些限制的条件下进行投资，使这些投资的年息最大。波德桑小姐的目标优先等级是：第一，她希望至少投资20,000美元去购买年息为6的政府公债；第二，她打算最少用5,000美元，至多用15,000美元购买利息为5的信用卡；第三，她打算最多用10,000美元购买随时可兑换现款的股票，这些股票的平均利息为8；第四，她希望给她的侄子的新企业至少投资30,000美元，她侄子允诺给她7的利息。设：购买公债的投资额（美元）购买信用卡的投资额（美元）购买可兑换股票的投资额（美元）对她侄子企业的投资额（美元）这个问题的线性规划模型如下：如果用线性规划的单纯形法求解这个问题，就会发现这个问题无可行解，或者说这个问题“不可行”。只要检查一下第1、第2、第3和第6个约束，问题的不可行性是一目了然的。简而言之，波德桑小姐没有足够的钱来实现她的愿望。然而，对于波德桑小姐来说，用线性规划得出的这样一个答案是不能使她满意的。而能够使她满意的是，她希望知道即使不可能绝对地满足她的全部愿望，那么怎样才能尽可能地接近于满足她的愿望？在这样一个更为实际的许可条件下，我们假定她的目标优先等级是：她的全部投资额不允许超过50,000美元，这是一个绝对约束；：尽可能的满足：用20,000美元购买公债，用5,00015,000美元购买信用卡。她认为购买信用卡比购买公债重要2倍；：尽可能资助她的侄子30,000美元；：(1) 尽可能用10,000美元购买兑换股票，(2) 每年利息的总收入尽可能达到4,000美元。那么，可以建立这个问题的目标规划模型：求解这个目标规划问题，得到的满意解是：20,000美元=5,000美元=0=25,000美元因此，我们得到了一个有意义的解，这个解能够最好地满足（即使不能绝对地满足）波德桑小姐的全部目标。事实上，在实际的决策中，决策者的某些目标不可能完全地达到，这本来也是很自然的事情。例4.3.25 一个公司需要从两个仓库调拨同一种零部件给下属的三个工厂。每个仓库的供应能力，每个工厂的需求数量以及从每个仓库到每个工厂之间的单位运费如表4.2.3所示（表中方格内的数字为单位运费）。仓库工厂供应量1231104123000281034000需求量200015004000 70007500公司提出的目标要求是：尽量满足工厂3的全部需求；：其他两个工厂的需求分别至少满足75； ：总运费要求最少；：仓库2给工厂1 的供应量至少为1000单位；：工厂1和工厂2的需求量满足程度尽可能平衡。试建立这个问题的目标规划模型。设：表示仓库调运到工厂的零部件数量。约束条件与目标函数的建立过程如下：(1) 供应与需求约束：(2) 满足工厂3的全部需求的目标可以通过将上面的偏差变量的最小化列入第一级目标来反映。(3) 满足工厂1、2的75的需求，可建立约束：(4) 总运费要求最少，可建立约束：(5) 对工厂1特殊供应量的要求，可建立约束：(6) 对工厂1、2的需求满足程度的平衡的要求，可表示为得到约束：(7) 达成函数为：综合以上分析，可得这个问题的目标规划模型为：事实上，由于有了、两个约束条件，可以取消、两个约束条件。第四节 用LINGO软件求解目标规划问题1) 求解方法概述LINGO（或LINDO）不能直接求解目标规划问题，但可以通过逐级求解线性规划的方法，求得目标规划问题的满意解。2) 示例例4.4.1用LINGO求解目标规划问题(1) 首先对应于第一优先等级，建立线性规划问题：用LINGO求解，得最优解0，最优值为0。具体求解过程如下：a) 启动LINGO软件，窗口如图4.4.1所示。图4.4.1 b) 在LINGO工作区中录入以下程序（参见图4.4.2）model:min=d1;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;END其中x1、x2分别代表决策变量、；d1_、d1分别代表偏差变量、。图4.4.2 c) 在菜单LINGO下点选“Solve”，或按复合键“Ctrl+S”进行求解。LINGO弹出求解结果报告（参见图4.4.3）：详细信息如下 Global optimal solution found. Objective value: 0.000000 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost D1 0.000000 1.000000 X1 0.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 D1_ 40.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 -1.000000 2 0.000000 0.000000图4.4.3 (2) 对应于第二优先等级，将0作为约束条件，建立线性规划问题：用LINGO求解，得最优解0，最优值为6。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4.4.4）： model:min=d2_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;d1=0;END其中x1、x2分别代表决策变量、；d1_、d1、d2_、d2分别代表偏差变量、。图4.4.4LINGO运算后输出为（参见图4.4.5）： Global optimal solution found. Objective value: 6.000000 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost D2_ 6.000000 0.000000 X1 4.000000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 D1_ 0.000000 0.1000000 D1 0.000000 0.000000 D2 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6.000000 -1.000000 2 0.000000 0.1000000 3 0.000000 -1.0000004 0.000000 0.1000000图4.4.5(3) 对应于第三优先等级，将0，作为约束条件，建立线性规划问题：用LINGO求解，得最优解是0，最优值为7。具体LINGO程序及输出信息如下：LINGO程序为（参见图4.4.6）： model:min=d3_;10*x1+15*x2+d1_-d1=40;x1+x2+d2_-d2=10;x2+d3_-d3=7;d1=0;d2_=6;END其中x1、x2分别代表决策变量、；d1_、d1、d2_、d2、d3_、d3分别代表偏差变量、。图4.4.6LINGO运算后输出为：（参见图4.4.7） Global optimal solution found. Objective value: 7.000000 Total solver iterations: 3 Variable Value Reduced Cost D3_ 7.000000 0.000000 X1 4.000000 0.000000 X2 0.000000 0.000000 D1_ 0.000000 0.2000000 D1 0.000000 0.000000 D2_ 6.000000 0.000000 D2 0.000000 2.000000 D3 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7.000000 -1.000000 2 0.000000 0.2000000 3 0.000000 -2.000000 4 0.000000 -1.000000 5 0.000000 0.2000000 6 0.000000 2.000000图4.4.7因此，0，就是目标规划的满意解。练习题1、 分别用图解法和单纯形法求解下面的目标规划问题，然后用LINGO软件进行验算。2、 有家工厂生产两种类型的家用电器：普通型和高级型。这两种产品装配和检验所需要的加工工时、单位利润以及每日的工时限额如下表所示：产品类型单位产品工时消耗单位利润 (元)装配检验普通型1115高级型3125每日工时限额6040现在生产决策者提出要求：每日的销售利润应不低于750元；：充分利用两个部门的正常工时；：如有需要，两个部门都可以加班，但加班工时应力求最少，其中检验部门的加班工时控制较严，其严格程度应是装配部门的加班工时的3倍。试根据上述要求建立目标规划的数学模型，分别用图解法和单纯形法求解，最后用LINGO软件进行验算。3、 用单纯形法求解例4.3.2，再用LINGO软件进行验算。4、 一个小广播电台计划如何最优分配播放音乐、新闻和广告的时间。根据规定，这个广播电台每天只允许广播12小时。这个广播电台的收益情况如下：播放广告每分钟可收入250元，播放新闻每分钟可收入35元，播放音乐每分钟可收入20元。根据法律规定，广告时间的总和最多只允许占广播时间的20%；另外，每小时广播时间中必须至少有5分钟是新闻时间。请问：每天12小时的广播时间应该如何分配为好？假定：第一优先等级：满足法律规定（广