第三章数系的扩充与复数的引入导学案

第01课时3.1.1 数系的扩充与复数的概念学习目标1简单了解数系的扩充过程.2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件.学习过程一、学前准备复习：1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么？它们是如何发展得来的？2判断下列方程在实数集中的解的个数（引导学生回顾根的个数与的关系）：（1） （2） （3） （4）二、新课导学探究新知（预习教材P50P51，找出疑惑之处）问题1：方程在实数集中无解，联系数的扩充过程，能使该方程有解？问题2：若给方程一个解，则这个解要满足什么条件？是否在实数集中？答：问题3：实数与相乘、相加的结果应如何？答：归纳1：复数的概念：若实数系经过扩充后得到的新数集为，我们把形如的数叫做复数，一般用字母 表示，其中叫做 虚数单位，叫 复数Z的实部，叫复数Z的虚部，全体复数组成的集合C叫做复数集，它的代数形式一般为 。归纳：复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数（1）当 时，它是实数，当 时，它为0；（2）当 时，它是虚数，当 时，它为纯虚数；归纳3：复数相等的充要条件：若在复数集中任取两个数，则它们相等的充要条件是 。两个复数除都是实数外，不能比较大小，只有相等关系。归纳4：数集的关系： 应用示例例1下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。 例2实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？答案：（1）反馈练习1下列n的取值中，使=1(i是虚数单位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=52若复数为纯虚数，则实数的值为 A B C D或3说出下列复数的实部与虚部，并思考它们之间能比较大小吗？， ， ， ，4指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，为什么？ ， ， ， ， ， ， ， ， 三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：复数的基本概念以及复数相等的充要条件.2如何判断两个复数相等？答：，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1（题）符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，请举出例子；若不存在，请说明理由。（）实部为的虚数（）虚部为的虚数（）虚部为的纯虚数2（题1）求适合下列方程的实数与的值：（1） ； 答案：（2） ；答案：课后作业1（题3）求适合下列方程的实数与的值： 。答案：2（题2）实数取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？ （3）纯虚数？答案：（1）（2）（3）3.若为纯虚数，求实数的值答案：第02课时 3.1.2复数的几何意义学习目标1理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的.2能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.学习过程一、学前准备复习：复数的基本概念以及复数相等的充要条件.二、新课导学探究新知（预习教材P52P53，找出疑惑之处）问题1：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？结论：复数与平面内的点或有序实数对一一对应问题2：类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么？归纳1：复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面归纳：实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数归纳3：每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，所以，复数集C与复平面内的点所成的集合是一一对应的，即归纳4：复平面内每一个点又唯一对应到复平面内的一个向量，即： 结合归纳知：复数集C与复平面内的向量所成的集合也是一一对应的，即：，特别地：实数与零向量对应归纳5：复数的模：向量的模叫做复数的模，记作或，且说明：常把复数说成点或是向量规定：相等的向量表示同一个复数应用示例例1（1）若复数表示的点在虚轴上，求实数的取值。（2）若表示的点在复平面的左半平面，试求实数的取值范围。 答案：（）（）例2（组题1）在复平面内，O是原点，向量对应的复数是 。 如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数。 如果 中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数 。答案：（）-i(2)反馈练习（练习2、3）1在复平面内，描出表示下列各复数的点： （1） ； （2） ；（3） ； （4） ； （5）5 ； （6） 。2已知复数，在复平面内画出这些复数对应的向量，并比较它们的模的大小。三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：复数的几何意义及复数的模学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1已知，复数（是虚数单位），则的取值范围是 （ C ） A B C D2如果P是复平面内表示复数的点，分别指出在下列条件下点P的位置：（1） ； （2） ；（3） ； （4） 。（A组题4）答案：（1）第1象限；（2）第2象限；（3）原点或虚轴的下半轴上（4）位于实轴下方课后作业（题5,B组题2）1实数取什么值时，复平面内表示复数的点（1）位于第四象限 ？ （2）位于第一、三象限 ？（3）位于直线上 ？答案： 2.在平面内指出与复数对应的点，试判断这4个点是否在同一个圆上？答案：4点都在以原点为圆心，为半径的圆上第03课时3.2.1复数代数形式的加减法运算及其几何意义学习目标了解复数代数形式的加减法运算及其几何意义，能进行复数代数形式的加减运算.学习过程一、 学前准备复习：1.向量的加减运算满足何种法则？2. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算.二、新课导学探究新知（预习教材P56P57，找出疑惑之处）问题1：复数的加减法分别是怎样进行的? 归纳1：. 复数的加法法则：，则. 复数的加法满足交换律、结合律：对任意的，有 复数的加法法则：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则，复数的加法法则为：问题2：复数加减法的几何意义分别是什么？归纳2：复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）复数减法的几何意义：复数的减法可以按照向量的减法来进行（满足三角形法则）设复数对应的向量为、，则复数是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量所对应的复数，是连接向量与的终点并指向被减向量的向量所对应的复数。新课标第一网应用示例例1计算：（1） ； （2） ；（3） 例2三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值答案：反馈练习1计算（1） （2） （3）2如图的向量对应的复数是，试作出下列运算的结果对应的向量：（1） ； （2） ；yxZO （3） 三、总结提升本节小结1本节学习了哪些内容？答：复数加减法的运算及其几何意义学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1已知复数，则 （ B ）A B C D2已知复数满足，则等于（ D ）A B C D3在复平面内，复数与对应的向量分别是与，其中O是原点，求向量，对应的复数。答案：;课后作业（题3）是复平面内的平行四边形，A，B，C三点对应的复数分别是，求点D对应的复数。答案：3+5i第04课时3.2.2复数代数形式的乘除运算学习目标掌握复数代数形式的乘法、除法运算法则、了解共轭复数的概念学习过程一、学前准备复习：计算：（1） （2） （3） 二、新课导学探究新知（预习教材P58P60，找出疑惑之处）归纳1：复数的乘法法则：归纳：复数的乘法满足交换律、结合律、乘法对加法的分配律，即对任意有归纳3：共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。的共轭复数用 表示，即，则 ， 。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数归纳4：复数的除法法则：应用示例例1计算：（1） 答案：25（2）答案：2i例2计算：答案：例3若，且为纯虚数，求实数的取值答案：反馈练习1计算：（1） ； 答案： （2） ；答案：（3） ； 答案：（4） 。答案：52计算：（1） ； 答案：（2） ；答案：（3） ； 答案：（4） 。答案：-1-3i三、总结提升本节小结本节主要学习了复数乘法、除法的运算法则学习评价一、自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差二、当堂检测1复数的共轭复数是( B )A B C D2复数的值是（ C ）A B C D3当时，复数在复平面内对