高考数学一轮强化训练 8.5直线、圆的位置关系 文 新人教A版.doc

第五节 直线、圆的位置关系5用心 爱心 专心 强化训练当堂巩固1.若直线l:ax+by=1与圆c:有两个不同交点,则点p(a,b)与圆c的位置关系是( ) a.点在圆上b.点在圆内 c.点在圆外d.不能确定 答案:c 解析:由题意知.从而点p(a,b)在圆外. 2.两圆0与8y-44=0的公切线条数为( ) a.1b.2 c.3 d.4 答案:b 解析:将两圆方程化为标准方程为. ;. | 3|19, 两圆相交,从而公切线有两条. 3.若圆的圆心到直线x-y+a=0的距离为则a的值为( ) a.-2或2b.或 c.2或0d.-2或0 答案:c 解析:圆心为(1,2),利用点到直线的距离公式得化简得|a-1|=1,解得a=0或a=2. 4.已知是圆f:为圆心)上一动点,线段ab的垂直平分线交bf于p,则动点p的轨迹方程为 . 答案: 5.以点(2,-1)为圆心,与直线3x-4y+5=0相切的圆的方程为 . 答案: 解析:半径圆的方程为. 6.已知圆的圆心为m,圆的圆心为n,一动圆p与这两圆都外切. (1)求动圆圆心p的轨迹方程; (2)若过点n的直线l与(1)中所求轨迹有两个交点a、b,求的取值范围. 解:(1)设动圆p的半径为r,则|pm|pn|=r+ 相减得|pm|pn|=2. 由双曲线定义知,点p的轨迹是以m、n为焦点,焦距为4,实轴长为2的双曲线右支, 其双曲线方程为. (2)当直线l的斜率k存在时,设直线l的斜率为k. . 由 . 设 则 . 当k不存在时. =(-4,-3), =7. 综上可得. 课后作业巩固提升见课后作业b 题组一 直线与圆的位置关系 1.过原点且倾斜角为60的直线被圆所截得的弦长为( ) a.b.2 c.d. 答案:d 解析:利用|ab|易知选d. 2.若直线y=k(x-2)与曲线有交点,则( ) a.k有最大值最小值 b.k有最大值最小值 c.k有最大值0,最小值 d.k有最大值0,最小值 答案:c 题组二 圆与圆的位置关系 3.已知则圆与的位置关系是( ) a.外切 b.内含 c.相交 d.相离 答案:c 解析:两圆连心线长|设两圆的半径分别为则|=|, 因为 所以. 所以|.所以两圆相交. 4.两个圆:0与:0的公切线有且仅有( ) a.1条 b.2条 c.3条 d.4条 答案:b 5.两圆和0的公共弦所在直线方程为 . 答案:x+y+2=0 题组三 有关圆的切线问题 6.由直线y=x+1上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( ) a.1 b. c. d.3 答案:c 解析:设为直线y=x+1上一点,圆心c(3,0)到p点的距离为d,切线长为l,则当d最小时l最小, 当pc垂直于直线y=x+1时,d最小,此时 . 7.若实数x,y满足则的最大值是 . 答案: 题组四 有关圆的弦长、中点弦问题 8.圆截直线所得的弦长是( ) a.2 b.1 c. d. 答案:a 9.与x轴相切,圆心在直线3x-y=0上,且被直线y=x截得的弦长等于的圆的方程为 . 答案:或 解析:圆心在直线3x-y=0上,故可设圆心o(a,3a). 又圆与x轴相切,r=|3a|,从而设圆的方程为. 由弦心距|a|, 解得. 当a=-1时,3a=-3,r=3,圆方程为; 当a=1时,3a=3,r=3,圆方程为. 题组五 直线、圆的位置关系综合问题 10.已知r,直线l:和圆c:0. (1)求直线l斜率的取值范围; (2)直线l能否将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么? 解:(1)直线l的方程可化为 直线l的斜率 因为|m| 所以|k|当且仅当|m|=1时等号成立. 所以斜率k的取值范围是. (2)不能. 由(1)知l的方程为y=k(x-4),其中|k|. 圆c的圆心为c(4,-2),半径r=2. 圆心c到直线l的距离. 由|k|得即. 从而,若l与圆c相交,则圆c截直线l所得的弦所对的圆心角小于. 所以l不能将圆c分割成弧长的比值为的两段圆弧. 11.已知圆满足:截y轴所得弦长为2;被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为31;圆心到直线l:x-2y=0的距离为.求该圆的方程. 解:设圆的方程为. 令x=0,得. |得. 令y=0,得|=得. 由,得. 又因为圆心(a,b)到直线x-2y=0的距离为得即. 综上可得 或 解得 或 于是. 所求圆的方程为或. 12.已知点p是圆c:外一点,设分别是过点p的圆c两条切线的斜率. (1)若点p坐标为(2,2),求的值; (2)若求点p的轨迹m的方程,并指出曲线m所在圆锥曲线的类型. 解:(1)设过点p的切线斜率为k,方程为y-2=k(x-2),即kx-y-2k+2=0. 其与圆相切可得化简得8k+3=0,可知就是此方程的根, 所以. (2)设点p坐标为过点p的切线斜率为k,则方程为 即kx-y-2k+2=0. 其与圆相切可得化简得. 因为存在,则且. 是方程的两个根,所