解直角三角形1A3.doc

第24章解直角三角形单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.在ABC中，C=90，a，b，c分别是A，B，C的对边，下列等式：b=ccosB；b=atanB；a=csinA；a=ccosB；a=btanA；a=bcotA，其中正确的有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3个 D.4个2.RtABC中，C=90，已知cosA=，那么tanA等于( ) A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），点B（0，4），则tanOAB的值为（ ） A. B. C. D.4.cos30o=（） A. B. C. D.5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（） A.30海里 B.30海里 C.60海里 D.30海里6.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度为（） A.米 B.米 C.米 D.米7.周末，小明和小华法，如图，他俩在塔AB前的平地上选择一点C，树立测角仪CE，测出看塔顶的仰角约为30来滨湖新区渡江纪念馆游玩，看到高雄挺拔的“胜利之塔”，萌发了用所学知识测量塔高的想，从C点向塔底B走70米到达D点，测出看塔顶的仰角约为45，已知测角仪器高为1米，则塔AB的高大约为（31.7）（）A、141米 B、101米 C、96米 D、86米8.如图，小明在大楼30米高（即PH=30米）的窗口P处进行观测，测得山坡顶A处的俯角为15，山脚处B的俯角为60，已知该山坡的坡度i=1： 3 ，点P、H、B、C、A在同一个平面上，点HBC在同一条直线上，且PHBC，则A到BC的距离为（ ） A.10 米 B.15米 C.20 米 D.30米9.下列是张悦、王强和赵涵的对话，张悦：“从学校向西直走500米，再向北直走100米就到医院了”王强：“从学校向南直走300米，再向西直走200米就到电影院了”赵涵：“火车站在电影院正北方向的200米处”，则医院与火车站相距（ ） A、100 米 B、200米 C、300米 D、500米10.小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ） A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米 5题 7题 8题 10题 二、填空题（共8题；共24分）11.如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm， =50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是_。12.如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则cotEAB的值为_13.如图，机器人从A点出发，沿着西南方向行了42m到达B点，在点B处观察到原点O在它的南偏东60的方向上，则OA=_m（结果保留根号） 14.已知是锐角且tan=， 则sin+cos=_ 15.在某时刻的阳光照耀下，身高160cm的阿美的影长为80cm，她身旁的旗杆影长5m，则旗杆高为_m16.如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线BD=22，则点D到直线AB的距离DE=_，点D到直线BC的距离等于_ 17.sin260+cos260tan45=_ 18.4月26日，2015黄河口（东营）国际马拉松比赛拉开帷幕，中央电视台体育频道用直升机航拍技术全程直播如图，在直升机的镜头下，观测马拉松景观大道A处的俯角为30，B处的俯角为45如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A、D、B在直线同一上，则AB两点的距离是_米11题 12题 13题 16题 18题三、解答题（共5题；共35分）19.如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离 20.数学拓展课程玩转学具课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45的三角板的斜边与含30的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B，C，E在同一直线上，若BC=2，求AF的长请你运用所学的数学知识解决这个问题. 21.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60，测得B处发生险情渔船的俯角为30，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号） 22.如图，在坡角为30的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号） 23. 如图，小敏在测量学校一幢教学楼AB的高度时，她先在点C测得教学楼的顶部A的仰角为30，然后向教学楼前进12米到达点D，又测得点A的仰角为45请你根据这些数据，求出这幢教学楼AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据： 1.73） 四、综合题（共1题；共10分）24.（2012盘锦）某校门前正对一条公路，车流量较大，为便于学生安全通过，特建一座人行天桥如图，是这座天桥的引桥部分示意图，上桥通道由两段互相平行的楼梯AB、CD和一段平行于地面的平台CB构成已知A=37，天桥高度DH为5.1米，引桥水平跨度AH为8.3米 (1)求水平平台BC的长度； (2)若两段楼梯AB：CD=10：7，求楼梯AB的水平宽度AE的长（参考数据：sin37 ，cos37 ，tan37 ） 答案解析一、单选题1、【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】在RtABC中，C=90，则利用锐角三角函数的定义分别代入求解即可【解答】在RtABC中，C=90，则cosA=，sinA=，tanB=，cosB=，tanA=，cotA=因而b=ccosA=atanB，a=csinA=ccosB=btanA=，故正确的是：，共3个故选：C【点评】利用锐角三角函数的定义，正确理解直角三角形边角之间的关系在直角三角形中，如果已知一边及其中的一个锐角，就可以表示出另外的边 2、【答案】A 【考点】同角三角函数的关系 【解析】【分析】先根据cosA=得到，再根据正切的定义即可求得结果.【解答】C=90，故选A. 3、【答案】C 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【分析】OAB为锐角，所以tanOAB0，所以tanOAB=，故选择C。【点评】用正切函数的定义可以直接求出。 4、【答案】C 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.，故选C.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成. 5、【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题 【解析】【解答】解：过点P作PCAB于点C在RtPAC中，PA=60海里，PAC=30，CP=12AP=30海里在RtPBC中，PC=30海里，PBC=BPC=45，PB=2PC=302海里即海轮所在的B处与灯塔P的距离为302海里故选：A【分析】作PCAB于C，先解RtPAC，求得CP=12AP=30海里，再解RtPBC，得到PB=2PC=302海里 6、【答案】C 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：由于某同学站在离国旗旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30，则目高以上旗杆的高度h1=12tan30=4（米），旗杆的高度h=h1+1.6=1.6+4（米）故选C【分析】此题可由仰角的正切函数求得目高以上旗杆的高度，再加上目高即得旗杆的高度 7、【答案】D 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：设AG=x米在RtAGF中，AGF=90，AFG=45，FG=AG=x米，同理在RtAEG中，AGE=90，AEG=30，EG=3AG=3x米EF=EGFG，3xx=70，解可得：x=35（3+1）94.5；故AB=AG+BG94.5+196答：塔AB的高大约为96米故选D【分析】首先设AG=x米本题涉及到两个直角三角形AGF、AGE，应利用其公共边AG构造等量关系，借助EF=CD=EGFG=70米，构造方程关系式，进而可求出答案 8、【答案】A 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【解答】解：如图作AMBC于M，设AM=x tanABM= 33 ，ABM=30，AB=2AM=2x，HPB=30，PBH=90HPB=60，ABP=180PBHABM=90，BPA=BAP=45，AB=BP=2x，在RtPBH中，sinPBH= PHPB ， 32 = 302x ，x=10 3 故选：A【分析】作AMBC于M，设AM=x，先证明PB=AB=2x，在RTPBH中利用sinPBH= PHPB 解决问题 9、【答案】 D【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【解析】【解答】解：作DEBE于点E，如右图所示， OA=500米，AB=100米，OC=300米，CD=200米，DE=300米，BE=400米，BD= 米，故选D【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后根据勾股定理可以求得BD的长，从而可以解答本题10、【答案】A 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解： = 即 = ，楼高=10米故选A【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解 二、填空题11、【答案】4：25 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】三角尺与其影子相似，这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是 ，故答案为：4：25【分析】由题意知三角尺与其影子相似，它们的面积比就等于相似比的平方计算即可此题考查相似三角形的应用，注意相似三角形的面积比就等于相似比的平方 12、【答案】43 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：设正方形ABCD的边长为1，E的半径为x，即A的半径为1，结合题意，在RtABE中，AB=1，AE=1+x，BE=1x；故有（1+x）2=（1x）2+1；解得，x=14 ， 即BE=34 ， 所以cotEAB=43 故答案为：43 【分析】结合题意，主要利用勾股定理在正方形中的应用，设正方形的边长为1，E的半径为x，分别表示出RtABE的三边，列出方程，求解即可得出E的半径为，从而得出cotEAB的值 13、【答案】（4+ 433） 【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【解析】【解答】解：如图，过点B作y轴的垂线，垂足为点C在RtABC中，AB=42 ， BAC=45，AC=BC=4在RtOBC中，OBC=30，OC=BCtan30=433 ， AO=AC+CO=4+433 故答案为（4+433）【分析】过点B作y轴的垂线，垂足为点C由方向角的定义可知BAC=45，解RtABC得出AC=BC=4；由方向角的定义知OBC=30，解RtOBC得到OC=433 ， 所以OA=AC+CO=4+433 14、【答案】【考点】同角三角函数的关系 【解析】【解答】解：由tan= 知，如果设a=3x，则b=4x，结合a2+b2=c2得c=5x所以sin= ，sin+cos= 故答案为 【分析】根据tan=， 设出关于两边的代数表达式，再根据勾股定理求出斜边长的表达式，再根据锐角三角函数的定义分别求出sin与cos的值，进而求解即可 15、【答案】10 【考点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为xm，则160：80=x：5，解得：x=10故答案是：10【分析】在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似 16、【答案】11；11 【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：过点D作DEBA的延长线于点E， 在菱形ABCD中，B=60，BD为其对角线，EBD=30，BED=90，BD=22，DE=11，同理：D到直线BC的距离为11故答案为：11，11【分析】根据菱形的对角线平分第组对角可得EBD=30，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半即可求得DE的长，同理可求得D到直线BC的距离 17、【答案】0 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【解答】解：原式=（ ）2+（ 12 ）21=0故答案为：0【分析】将特殊角的三角函数值代入求解 18、【答案】200 3 +200 【考点】解直角三角形 【解析】【解答】解：由已知，得A=30，B=45，CD=200，CDAB于点D在RtACD中，CDA=90，tanA= CDAD ，AD= 20033 =200 3 ，在RtBCD中，CDB=90，B=45DB=CD=200，AB=AD+DB=200 3 +200，故答案为：200 3 +200【分析】在两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可 三、解答题19、【答案】解：在ABC与AMN中，ACAB=3045=59，AMAN=10001800=59，ACAB=AMAN，又A=A，ABCAMN，BCMN=ACMN，即45MN=301000，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米； 【考点】相似三角形的应用 【解析】【分析】先根据相似三角形的判定得出ABCAMN，再利用相似三角形的性质解答即可 20、【答案】解：在RtABC中，BC=2，A=30，AC= BCtanA =2 3 ，则EF=AC=2 3 ，E=45，FC=EFsinE= 6 ，AF=ACFC=2 3 6 【考点】特殊角的三角函数值 【解析】【分析】根据正切的定义求出AC，根据正弦的定义求出CF，计算即可本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键 21、【答案】解：在RtCDA中，ACD=30，CD=3000米，AD=CDtanACD=1000 3 米，在RtCDB中，BCD=60，BD=CDtanBCD=3000 3 米，AB=BDAD=2000 3 米答：此时渔政船和渔船相距2000 3 米 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】在RtCDB中求出BD，在RtCDA中求出AD，继而可得AB，也即此时渔政船和渔船的距离 22、【答案】解：过点C作CEAB于E，过点B作BFCD于F，在RtBFD中，DBF=30，sinDBF= DFBD = 12 ，cosDBF= BFBD = 32 ，BD=6，DF=3，BF=3 3 ，ABCD，CEAB，BFCD，四边形BFCE为矩形，BF=CE=3 3 ，CF=BE=CDDF=1，在RtACE中，ACE=45，AE=CE=3 3 ，