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双基限时练(十六)1给出下列四个结论；0(a)0；0(0)0；若两个非零向量a，b满足akb(k0)，则a，b方向相同其中正确结论的个数是()a0 b1c2 d3解析，错0(a)0，错0(0)0正确a与b共线，方向可能相同，也可能相反，错因此正确的只有，应选b.答案b2下列叙述不正确的是()a若a，b共线，则存在唯一的实数，使ab.b. b3a(a为非零向量)，则a，b共线c若m3a4b，na2b，则mnd若abc0，则abc解析判断a与b共线的方法是：存在实数，使ab.在a中，若b0时不成立b正确在c中，m2n，mn，c正确d也正确，所以应选a.答案a3已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是()aa，b，d ba，b，ccb，c，d da，c，d解析2a4b2，且有一个公共点b，a，b，d三点共线答案a4若ad与be分别为abc的边bc，ac上的中线，且a，b，则为()a.ab b.abc.ab dab解析如右图所示，设ad与be相交于o，则，.22()2ba，应选b.答案b5已知o是直线ab外一点，c，d是线段ab的三等分点，且accddb.如果3e1，3e2，那么等于()ae12e2 b. 2e1e2c.e1e2 d.e1e2解析如图所示，()e12e2，应选a.答案a6已知p是abc所在平面内的一点，若，r，则点p一定在()aabc的内部bac边所在的直线上cab边所在的直线上dbc边所在的直线上解析易得，即，从而.又，有一个公共点p，所以c，p，a三点共线又r，所以点p在直线ac上答案b7已知|a|4，b与a的方向相反，且|b|2，amb，则实数m_.答案28若a，b为已知向量，且(4a3c)3(5c4b)0，则c_.解析(4a3c)3(5c4b)0，a2c15c12b0，13c12ba，cba.答案ba9有下面四个命题：对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb；对于实数m，n和向量a，恒有(mn)amana；对于实数m和向量a，b，若mamb，则ab；对于实数m，n和非零向量a，若mana，则mn.其中真命题有_解析由实数与向量积的运算知，、正确答案10在abc中，已知d是ab边上一点，若2，则等于_解析由2，得2()，所以.答案11计算：(1)8(2abc)6(a2bc)2(2ac)；(2)；(3)(mn)(ab)(mn)(ab)解(1)原式16a8b8c6a12b6c4a2c(1664)a(812)b(862)c6a4b.(2)原式(a4b)(4a2b)(3a6b)2ba.(3)原式(mn)a(mn)b(mn)a(mn)b2(mn)b.12如图所示，已知在梯形abcd中，abcd，且ab3cd，若a，b，试用a，b表示向量.解因为abcd，且ab3cd，所以3，a，所以ba.
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