【优化指导】高中数学（基础预习+课堂探究+达标训练）3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质精品导学案 湘教版必修2.doc

3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质学习目标重点难点1能够用“五点作图法”画出正弦、余弦函数的图象；2能说出正弦、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、零点等性质；3会求出函数(与正、余弦函数有关的)的单调区间；4能够利用正、余弦函数的单调性比较大小.重点：五点作图法画正弦、余弦函数的图象，正、余弦函数的性质；难点：求与正、余弦函数有关的函数的单调区间；疑点：正、余弦函数性质的异同.1正弦函数、余弦函数的图象(1)正弦函数ysin x(xr)的图象叫正弦曲线，如图所示(2)余弦函数ycos x(xr)的图象叫做余弦曲线，如图所示(3)在0,2上正弦曲线上起关键作用的点有(0,0)，(，0)，(2，0)余弦曲线可以看作是正弦曲线向左平移个单位长度得到的预习交流1作函数图象时，函数自变量应该是用角度制，还是用弧度制？提示：作图象时，函数自变量要用弧度制，这样自变量与函数值均为实数，因此在x轴、y轴上可以统一单位，作出的图象正规，利于应用2正弦函数和余弦函数的性质函数ysin xycos x定义域rr值域1,11,1最大值与最小值x2k(kz)时取最大值1，x2k(kz)时取最小值1x2k(kz)时取最大值1，x2k(kz)时取最小值1零点(对称中心)(k，0)(kz)(kz)奇偶性奇函数偶函数单调性在上递增，在上递减(kz)在2k，2k上递增，在2k，2k上递减(kz)预习交流2正弦曲线和余弦曲线的对称轴方程分别是什么？对称轴与最值有何关系？提示：正弦曲线ysin x的所有对称轴方程为xk(kz)；余弦曲线ycos x的所有对称轴方程为xk(kz)不论是正弦函数，还是余弦函数，它们都在对称轴处取得最值，即对称轴都经过曲线的最值点预习交流3怎样求函数ysin(x)和ycos(x)的单调区间？提示：采用整体换元的思想，即将x作为一个整体由2kx2k(kz)解得x的范围即得ysin(x)的增区间，由2kx2k(kz)解得x的范围即得ysin(x)的减区间，同理也可求得ycos(x)的单调区间但要注意的是，上述解法须建立在0的前提之下，若0，应先利用诱导公式将其转化为正数，再进行求解在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、用“五点作图法”画正弦、余弦函数的图象画出下列函数的简图：(1)ysin x，x0,2；(2)y1cos x，x0,2思路分析：按照列表、描点、连线的步骤进行，选取五个关键点时，不论是正弦函数，还是余弦函数，横坐标都取0，2.解：(1)按五个关键点列表：x02sin x01010描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：(2)按五个关键点列表：x02cos x101011cos x21012描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图所示：作出函数y2cos x，x0,2的简图解：列表如下：x02cos x101012cos x12321描点连线即得y2cos x，x0,2的简图：用五点作图法画函数图象时，一方面要根据表中数据描准点，另一方面，也要注意所画函数图象与ysin x或ycos x之间的对称或平移关系，从而准确地进行连线二、利用正、余弦函数的单调性比较大小不求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小(1)sin 250与sin 260；(2)cos与cos；(3)cos 515与cos 575；(4)sin与sin.思路分析：先看两个函数是否同名，若同名，再看两个自变量是否在同一单调区间内若在，就用单调性比较大小；若不在，可先用诱导公式转化为同一单调区间内，再进行比较解：(1)由于90250260270，而ysin x在90，270上单调递减，所以sin 250sin 260.(2)由于2，而ycos x在，2上单调递增，所以coscos.(3)由于cos 515cos 155，cos 575cos(360215)cos 215cos 145，而0145155180，且ycos x在0，180上单调递减，cos 145cos 155，即cos 515cos 575.(4)由于sinsin，sinsin，且0，而ysin x在上单调递增，sinsin，即sinsin.不求值，比较下列各组中两个三角函数值大小：(1)sin 14与sin 156；(2)cos 115与cos 260；(3)sin 194与cos 160.解：(1)sin 156sin 24，1424，所以sin 14sin 24，即sin 14sin 156.(2)cos 260cos 100，115100，所以cos115cos 100，即cos 115cos 260.(3)sin 194sin(90104)cos 104，104160，cos 104cos 160，即sin 194cos 160.比较同名函数值的大小，往往可以利用函数的单调性，但需考虑它们是否在同一单调区间上，若是，即可判断，若不是，需化成同一单调区间后再做判断若两个函数不同名，则应先运用诱导公式转化为同名三角函数再进行比较三、求正、余弦函数的单调区间求下列函数的单调区间：(1)ycos(3x)；(2)ysin.思路分析：对于(1)应先进行化简ycos(3x)cos 3x，然后结合余弦函数单调区间求解；对于(2)，先作变形ysinsin再进行求解解：(1)ycos(3x)cos 3x，则ycos 3x的增区间、减区间分别是ycos 3x的减区间与增区间令2k3x2k解得x，kz；令2k3x2k，解得x，kz，所以函数ycos(3x)的增区间是：(kz)；减区间是(kz)(2)ysinsin，令2k2x2k，解得kxk，kz；令2k2x2k，解得kxk，kz，所以ysin的增区间是(kz)，减区间是(kz)求函数y2sin的单调区间解：y2sin2sin.由2kx2k得，2kx2k(kz)由2kx2k得，2kx2k(kz)函数y2sin的单调递增区间、单调递减区间分别为(kz)，(kz)求yasin(x)和yacos(x)的单调区间，可以把x看作一个整体(保证0)放入ysin x和ycos x的单调区间内，解不等式求得尤其注意保证x的系数为正，否则应按“同增异减”的复合函数单调性求解1余弦函数ycos x(xr)的图象关于_对称()a(0,1) bc(，0) d(2，0)答案：b解析：观察ycos x的图象知其关于对称，选b2函数ycos是()a奇函数 b偶函数c非奇非偶函数 d既是奇函数，又是偶函数答案：a解析：ycoscossin x，所以它是奇函数，选a3sin 1，sin 1，sin 的大小顺序是()asin 1sin 1sin bsin 1sin sin 1csin sin 1sin 1dsin 1sin 1sin 答案：b解析：157.3，而157.3，sin 1sin sin 1，选b4函数ysin 2x的单调减区间是()a(kz)b(kz)c2k，32k(kz)d(kz)答案：b解析：由2k2x2k解得kxk，kz，故减区间为(kz)，选b5函数ycos x，x0,