【优化方案】高考数学一轮复习 9.1 空间直线与平面（A、B）课时闯关 理（含解析）人教版.doc

【优化方案】2014届高考数学一轮复习 9.1 空间直线与平面（a、b）课时闯关 理（含解析）人教版一、选择题1若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的()a充分非必要条件b必要非充分条件c充分必要条件 d既非充分又非必要条件解析：选a.“两条直线为异面直线”“两条直线无公共点”“两直线无公共点”“两直线异面或平行”故选a.2若p是两条异面直线l、m外的任意一点，则()a过点p有且仅有一条直线与l、m都平行b过点p有且仅有一条直线与l、m都垂直c过点p有且仅有一条直线与l、m都相交d过点p有且仅有一条直线与l、m都异面解析：选b.a不正确，这样的直线不存在；b正确；c中过点p与l、m都相交的直线不止一条；d中过p有无数条直线与l、m都异面3abc是斜二测画法画出的正abc的直观图，记abc的面积为s，abc的面积为s，则的值为()a. b.c. d.解析：选d.不妨设abc的ab边在x轴上，则ab边上的高h在y轴上或与y轴平行，根据斜二测画法知，abc中ab边上的高h为h.4过正方体abcda1b1c1d1的顶点a作直线l，使l与棱ab，ad，aa1所成的角都相等，这样的直线l可以作()a1条 b2条c3条 d4条解析：选d.如图所示ac1，ac2，ac3，ac4即为所求5已知abbccd，且线段bc是ab与cd的公垂线段，若ab与cd成60角，则异面直线bc与ad所成的角为()a45 b60c90 d45或60解析：选d.如图所示：作adbc，连结dd，由ab与cd成60角，得dcd60或120，记aba，则dda或a，而ada，则dad为bc与ad所成的角，即为45或60，故选d.二、填空题6(2012高考大纲全国卷)已知正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为bb1、cc1的中点，那么异面直线ae与d1f所成角的余弦值为_解析：连接df，则aedf，d1fd即为异面直线ae与d1f所成的角设正方体棱长为a，则d1da，dfa，d1fa，cosd1fd.答案：7(2013河北衡水中学调研)设ef是两条异面直线ab、cd的公垂线，当直线ab绕着直线ef在空间旋转并与ef保持垂直时，下列三个命题正确的是_直线ab与直线cd所成角的大小不变直线ab与直线cd的距离不变以a、b、c、d为顶点的四面体的体积不变解析：如图所示，当直线ab绕着直线ef在空间旋转并与ef保持垂直时，显然b1fd变化，故错；无论如何转，ef始终为两异面直线的公垂线，故正确；若abcd时，此时四面体abcd的体积为零，故四面体的体积是变化的，错答案：8如图，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别为棱c1d1、c1c的中点，有以下四个结论：直线am与cc1是相交直线；直线am与bn是平行直线；直线bn与mb1是异面直线；直线am与dd1是异面直线其中正确的结论为_(注：把你认为正确的结论的序号都填上)解析：am与cc1是异面直线，不正确；am在平面abc1d1内，b平面abc1d1，n平面abc1d1，am与bc异面，不正确；bn与b1c1相交，b1m在平面a1b1c1d1内，而b平面a1b1c1d1，bn与b1m异面，正确；dd1平面dcc1d1，m平面dcc1d1，a平面dcc1d1，am与dd1是异面直线，正确答案：三、解答题9(2013重庆模拟)如图所示，abc，laa，lbb，lcc.求证：a、b、c、l共面证明：法一：先由ab确定一个平面，然后证l，c都在这个平面内，ab，a、b确定平面.又laa，lbb，l上有两点a、b在内，即直线l.于是a、b、l共面换句话说，若a、l确定平面，过l上一点b，作ba，则b，同理，过l上一点c作ca，则c也在a、l确定的平面内，故a、b、c、l共面法二：ab，a、b确定平面，又aa，bb.ab，即l.又bc，b、c确定平面，而bb，cc，bc.即l，于是b、l，b、l而blb.故与重合，a、b、c、l共面法三：ab，a、b确定平面，又aa，bb，ab，即l，设c.过c在平面内作cb、ccc，又bc，cc与ccc矛盾，c，故a、b、c、l共面10如图所示，正方体abcda1b1c1d1中，m、n分别是a1b1、b1c1的中点，问：(1)am和cn是否是异面直线？说明理由；(2)d1b和cc1是否是异面直线？说明理由解：(1)不是异面直线理由如下：m、n分别是a1b1、b1c1的中点，mna1c1.又a1ad1d，而d1dc1c，a1ac1c，a1acc1为平行四边形，a1c1ac，得到mnac，a，m，n，c在同一个平面内，故am和cn不是异面直线(2)是异面直线理由如下：假设d1b与cc1在同一个平面d1cc1内，则b平面cc1d1，c平面cc1d1，bc平面cc1d1，这与bc是正方体的棱相矛盾，假设不成立，故d1b与cc1是异面直线11(探究选做) 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，abbcb1ba，abc90，d、e分别为bb1、ac1的中点(1)求异面直线bb1与ac1所成的角的正切值；(2)证明：de为异面直线bb1与ac1的公垂线；(3)求异面直线bb1与ac1的距离解：(1)由于直三棱柱abca1b1c1中，aa1bb1，所以a1ac1就是异面直线bb1与ac1所成的角又abbcb1ba，abc90，所以a1c1a，tana1ac1，即异面直线bb1与ac1所成的角的正切值为.(2)证明：如图所示，在矩形acc1a1中，过点e作aa1的平行线mm1分别交ac、a1c1于点m、m1，连结bm，b1m1，则bb1mm1且bb1mm1.又d、e分别是bb1、mm1的中点，可得debm且debm.在直三棱柱abca1b1c1