高中数学 2.1数的表示与十进制同步精练 北师大版选修31.doc

数的表示与十进制练习1用十进位值制记数法非常方便，十进位值制包含两个要素：一个是_，一个是_，两者缺一不可2你了解中国古代的算筹记数吗？它采用的是什么进位制？3计算机采用二进制的优点是什么？4列举生活中常用的进位制5中国自古有“半斤八两”之说，你明白其含义吗？现在是否还有应用？6十进制转二进制和二进制转十进制的算法是很多初学者头疼的问题，觉得很难掌握你能根据说明掌握这两种进制的转换方法吗？(1)十进制(整数)转二进制：用2辗转相除至结果为1将余数和最后的1从下向上倒序写就是结果例：将十进制数405转换成二进制的数(2)二进制转十进制：从最后一位开始算，依次列为第0,1,2，第n位的数(0或1)乘以2的n次方得到的结果相加就是答案：例如：将二进制数1 101 011转换成十进制参考答案1答案：十进位值2答：中国古代用算筹来进行计算，而中国古代的算筹记数法就是现代的十进位值制算筹的功用和后世的算盘珠大致相仿，5以下的数码是几就用几根算筹表示，6,7,8,9四个数码用一根放在上面，余下的数，每根算筹表示1.算筹是将几寸长的小竹棍(或用木、玉、金属制造)摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种方式，如下图那么，算筹的摆放形式为什么采用纵、横两种方式呢？西汉象牙算筹中国古代的算筹数码表示一个多位数时，像现在用阿拉伯数码记数一样，把各位的数码从左到右横着排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位数用纵式表示，十位数用横式表示，百位、万位用纵式，千位、十万位用横式例如6 614用算筹表示出来就是；数字有空位时，如86 021用算筹表示就是，百位上是空位不放算筹，又如10 340用算筹表示出来就是，千位和个位都不放算筹因为布置算筹需要纵横相间，这个数字有没有空位是很容易辨别的孙子算经中清晰地记载了算筹的纵横相间制“一纵十横，百立千僵千、十相望，万、百相当满六以上，五在上方六不积算，五不单张”算筹记数的纵横相间制传到宋元时期都没有改变算筹记数是中国古人在生产实践中创造出来的一种方法用极简单的算筹，纵横布置，就可以表示任何自然数(和小数)虽然没有表示空位的符号，但确实能够实行位值制记数法，为加减乘除等运算建立起良好的条件算筹记数方法除了数码形式不同之外，和现在的十进位值制并无两样我国古代数学在数字计算方面有辉煌的成就，应当归功于遵循十进位值制的算筹记数法3答：二进制只用0和1两个数字，这正好与电路的通和断两种状态相对应，因此计算机内部都使用二进制4答：计算机使用二进制；每七天为一星期，采用的是七进制；12个为一打，采用的是12进制；24小时为一天，采用的是24进制；60分钟为一小时，采用的是60进制等5答：“半斤八两”之说源于古代中国使用过的16进制，现在在称量中药中仍在沿用6解：(1)202余1(注意这个1将写在二进制数的最后面)101余0，50余1，25余0，12余1，6余0，3余0，1余1(注意这个1将写在二进制数的最前面)，故405转换成二进制的数为110 010 101.(2)第0位：1乘2的0次方1，1乘2的1次方2，0乘2的2次方0，1乘2的3次方8