对统计学中VAR模型的一项简单应用.doc

成绩论文题目 基于VAR模型的明代白银流通增量研究 基于VAR模型的明代白银流通增量研究摘要：在我国近几百年来的时期，也经历过数次本位币的变动，例如在明朝，就经历了从铜钱到纸钞，再从纸钞到银钱钞，最后归于银本位的变化。从信用货币回归贵金属货币的过程值得人们深思，不过本人才疏学浅，尚且无力进行研究。只是由此，对于中国社会背景之下，放弃纸币的历史时期前后，贵金属会具有何种影响产生了兴趣。由此，本文要引进有关粮食的数据，根据VAR模型和脉冲响应分析，讨论白银和粮食这两个关系到传统社会命脉的命题，借此期望有所启发。关键词：白银流通增量；粮食价格；VAR模型；脉冲响应函数一、引言自布雷顿森林体系崩溃，黄金和美元脱钩以后，一般认为，黄金失去了货币的功能，但不可否认的是，至今为止，黄金任然没有沦落到普通商品的地步，它依旧有对抗通胀、世界各国重要战略储备、等等地位。甚至市场上还几度出现恢复金本位的声音，即便是巴克莱(Barclays Capital)的经济学家Jesse Hurwitz也承认（关于恢复金本位的）“争论变得越来越主流。”同样的，在我国近几百年来的时期，也经历过数次本位币的变动，例如在明朝，就经历了从铜钱到纸钞，再从纸钞到银钱钞，最后归于银本位的变化。从信用货币回归贵金属货币的过程值得人们深思。不过本人才疏学浅，尚且无力进行研究，只是对于中国社会背景之下，放弃纸币的历史时期前后，贵金属会具有何种影响产生了兴趣。由此，本文要引进有关粮食的数据，讨论白银和粮食这两个关系到传统社会命脉的命题，讨论白银的影响力。二、数据来源因为时间和能力限制，本文所采用的数据主要来源于他人的论文，未经过有效的考证。（一）、明代人口和粮食价格的数据来源于东北师范大学刘昀和贺建在硕士学位论文中对明代人口数据的收集，人口统计表如下：（二）、对粮食，贺建搜集了秦佩珩、全汉昇、吴承明、彭信威的研究数据，得到如下表：本文所采用的GDP和白银流通增量的数据，来源于山西财经大学李勇五2014年的博士学位论文。得到结果如下：对于GDP的数据，他采用了管汉晖、李稻葵等对明清 GDP的估计，对于明清白银产量的数据，他采用了全汉升、李隆升先生对明清白银产量的估算；对于明代白银流入额数据，13681557 年的白银流入额是他的估算值，15581637 白银流入额源于彭信威、王士鹤、严中平、梁方仲等学者对流入额的估算。（三）、最终，经过我整理，进行分析的数据是：时间人均gdp（两)米价年平均增长率（%）人均流通增量（两）1368137713.75515818-1.360.1375515821378138715.130674-1.360.1375515821388139716.50618982-1.360.151306741398140717.88170564-0.640.151306741408141719.25722146-0.640.151306741418142722.008253090.090.1581843191428143723.383768911.470.1581843191438144723.383768911.470.1581843191448145724.071526820.60.1581843191458146724.759284730.60.1581843191468147727.51031637-0.480.1581843191478148721.08895706-0.480.110237731488149720.250368191.30.1058541971498150721.170839470.030.1058541971508151721.170839470.030.115058911518152722.091310750.030.1168998531528153722.091310750.030.1168998531538154723.011782030.030.1168998531548155719.325746190.030.0909025841558156720.041514570.030.1087967931568157720.542044930.030.1206016831578158721.204691540.840.1206016831588159719.879398320.840.1272281491598160717.530532340.840.1121954071608161716.946181270.840.1063518961618162716.361830190.840.1063518961628163714.025974030.330.094545455三、研究方法传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程左端又可出现在方程右端，使得估计和推断变得更加复杂。VAR 就是一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型，其表示如式( 1) 所示。Xt= c + AjXt j+ t (1)其中: Xt为时间序列构成的向量; c 为常数项; p 为自回归滞后阶数; Aj为时间序列系数矩阵; t为白噪声序列向量，满足: E(t) =0，误差项的均值为 0; E(tt) = ，误差项的协方差矩阵为 ; E(tt k) = 0，误差项不存在自相关。本文建立由人均gdp、米价年平均增长率、人均流通增量组成的VAR模型，并通过协整分析和脉冲响应分析，对明代白银和米价的关系进行实证研究。在协整分析及脉冲响应函数分析之前，需要对变量的时序数据进行 ADF( Augmented Dickey Fuller) 平稳性检验。协整理论是 2003 年诺贝尔经济学奖得主恩格尔( RF Engle) 和格兰杰( C W J Granger) 在 1987 年首先提出的。所谓协整是指两个或多个非平稳的变量序列某个线性组合后的序列呈平稳性。经济意义在于两个变量虽然具有各自的长期波动规律，但如果是协整的，那么它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，反之，如果两个变量具有各自的长期波动规律，但如果不是协整的，它们之间就不存在一个长期稳定的关系。为研究粮食价格与白银增量的长期动态关系，本文拟采用脉冲响应函数法来刻画几变量之间的长期的相互动态作用。脉冲响应函数(IRF) 是描述一个内生变量对误差的反应，也即在扰动项上加一个标准差大小的新息( Innovation) 冲击对内生变量的当前值和未来值的影响，其定义为:Ix(n，k，t 1) = E( xt + n| kt= k，t 1) E( xt + n| t 1) (2)式中，k代表来自第 k 个变量的冲击，n 是冲击响应时期数，t 1 代表冲击发生时所有可获得的信息。要求 n 期冲击的 IRF 值，即考虑 k冲击对 xt + n期望值所导致的差异。与脉冲响应函数方法不同，VAR 预测方差分解法能给出随机信息的相对重要性。其主要思想是，把系统中每个内生变量的预测均方误差( Mean Square Error，MSE) 按其成因分解为与各方程相关联的 m 个部分，从而了解各新息对模型的内生变量的相对重要性。VAR( p) 模型的 s步预测误差为:t + s+ 1t + s 1+ 2t + s 2+ L + s 1t + 1 (3)它的均方误差( MSE) 为:+11+ L+s1s1=pp+1pp1+L+s1pps 1 (4)式中，pp = ，根据式( 6) 可以将任意 1 个内生变量的预测均方误差分解成系统中的各变量的冲击贡献值，然后计算每个变量冲击的相对重要性，即变量的贡献占总贡献的比例。本文拟运用 VAR 预测方差分解法来考察经济增长与水资源利用之间的相互影响程度。四、人均gdp、米价增长率、白银流通增量实证(一)、ADF检验Group unit root test: SummarySeries: X, Y, ZDate: 06/13/16 Time: 18:02Sample: 2001 2027Exogenous variables: Individual effectsAutomatic selection of maximum lagsAutomatic lag length selection based on SIC: 0Newey-West automatic bandwidth selection and Bartlett kernelBalanced observations for each testCross-MethodStatisticProb.*sectionsObsNull: Unit root (assumes common unit root process)Levin, Lin & Chu t*-7.863970.0000375Null: Unit root (assumes individual unit root process)Im, Pesaran and Shin W-stat-6.594610.0000375ADF - Fisher Chi-square45.04110.0000375PP - Fisher Chi-square45.31850.0000375* Probabilities for Fisher tests are computed using an asymptotic Chi-square distribution. All other tests assume asymptotic normality.经过一阶差分以后，证得此时单位根存在，（二）、滞后性检验和协整检验1、滞后性检验如果VAR模型所有根模的倒数都小于1，即都在单位圆内，则该模型是稳定的；如果VAR模型所有根模的倒数都大于1，即都在单位圆外，则该模型是不稳定的。如果被估计的VAR模型不稳定，则得到的结果有些是无效的。Roots of Characteristic PolynomialEndogenous variables: X Y ZExogenous variables: CLag specification: 1 2Date: 06/13/16 Time: 18:06RootModulus0.852532 - 0.191343i0.8737410.852532 + 0.191343i0.8737410.6597600.659760-0.085334 - 0.350609i0.360844-0.085334 + 0.350609i0.360844-0.1505270.150527No root lies outside the unit circle.VAR satisfies the stability condition.检验结果显示，VAR模型所有根模的倒数都小于1，var模型稳定。2、协整检验分别对三个变量作一阶差分，建立VAR模型以后进行协整检验Date: 06/13/16 Time: 18:21Sample (adjusted): 2005 2027Included observations: 23 after adjustmentsTrend assumption: Quadratic deterministic trendSeries: DX DY DZLags interval (in first differences): 1 to 2Unrestricted Cointegration Rank Test (Trace)HypothesizedTrace0.05No. of CE(s)EigenvalueStatisticCritical ValueProb.*None *0.72860949.3485035.010900.0008At most 1 *0.43385519.3520118.397710.0367At most 2 *0.2385166.2671963.8414660.0123Trace test indicates 3 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level*MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valuesUnrestricted Cointegration Rank Test (Maximum Eigenvalue)HypothesizedMax-Eigen0.05No. of CE(s)EigenvalueStatisticCritical ValueProb.*None *0.72860929.9964924.252020.0078At most 10.43385513.0848117.147690.1774At most 2 *0.2385166.2671963.8414660.0123Max-eigenvalue test indicates 1 cointegrating eqn(s) at the 0.05 level* denotes rejection of the hypothesis at the 0.05 level*MacKinnon-Haug-Michelis (1999) p-valuesUnrestricted Cointegrating Coefficients (normalized by b*S11*b=I):DXDYDZ-2.6005430.934741213.51491.4403552.464115-274.84030.234164-2.401868-102.0588Unrestricted Adjustment Coefficients (alpha):D(DX)1.7839360.0493460.029594D(DY)-0.073311-0.1291530.290960D(DZ)0.0107670.0045130.0015011 Cointegrating Equation(s):Log likelihood25.19689Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)DXDYDZ1.000000-0.359441-82.10397(0.22335)(9.84416)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(DX)-4.639201(0.75967)D(DY)0.190648(0.43703)D(DZ)-0.028001(0.00694)2 Cointegrating Equation(s):Log likelihood31.73929Normalized cointegrating coefficients (standard error in parentheses)DXDYDZ1.0000000.000000-100.9788(9.49520)0.0000001.000000-52.51172(15.9490)Adjustment coefficients (standard error in parentheses)D(DX)-4.5681261.789111(0.86752)(0.76908)D(DY)0.004621-0.386775(0.48893)(0.43345)D(DZ)-0.0215010.021185(0.00707)(0.00627)协整检验通过，人均gdp、米价增长率、白银流通增量的一阶差分之间存在长期的均衡关系。方程如下：VAR Model:=DX = C(1,1)*DX(-1) + C(1,2)*DX(-2) + C(1,3)*DY(-1) + C(1,4)*DY(-2) + C(1,5)*DZ(-1) + C(1,6)*DZ(-2) + C(1,7)DY = C(2,1)*DX(-1) + C(2,2)*DX(-2) + C(2,3)*DY(-1) + C(2,4)*DY(-2) + C(2,5)*DZ(-1) + C(2,6)*DZ(-2) + C(2,7)DZ = C(3,1)*DX(-1) + C(3,2)*DX(-2) + C(3,3)*DY(-1) + C(3,4)*DY(-2) + C(3,5)*DZ(-1) + C(3,6)*DZ(-2) + C(3,7)（三）、脉冲响应函数分析对一阶差分后建立的VAR模型做脉冲响应函数分析，得图表如下： 1、人均GDP（x）与米价年均增长率（y）人均GDP受米价年均增长率变动一个单位量的冲击以后，在第二期上升至最高点，但随即下降至最低点，之后趋于稳定但基本为正。作为一个农耕经济体，米价的上涨会造成由货币计量的农业