【优化指导】高考数学总复习 第11章 第3节 二项式定理课时演练 新人教A版.doc

课时作业二项式定理一、选择题1(2012淄博模拟)二项式(9x)18展开式中的常数项是第_项()a11b12c13d14解析：tr1c (9x)18r()r(1)r3362rcx18，令180，得r12，即展开式的常数项是第13项答案：c2(陕西高考)(x)5(xr)展开式中x3的系数为10，则实数a等于()a1 b. c1 d2解析：由二项式定理，得tr1c x5r()rc x52rar，52r3，r1，ca10，a2.答案：d3(2012诸暨质检)已知(x)n(nn，n5)展开式的第5项是70，则展开式各项系数和是() a1 b1c28或0 d29或0解析：二项式(x)n展开式的第5项为cxn4()4a4cxn870，则n8，且a1，取x1可得展开式的各项系数和为28或0.答案：c4(金榜预测)已知(x2)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为，其中i21，则展开式中系数为实数且最大的项为()a第三项 b第四项c第五项 d第五项或第六项解析：t3cx2n5，t5cx2n10，由cc得n25n500，n10，又tr1c(i)rx20r，据此可知当r0，2，4，6，8，10时其系数为实数，且当r4时，c210最大故选c.答案：c5(2012福建联考)设a、b、m为整数(m0)，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余记为ab(mod m)已知a1cc2c22c219，ba(mod 10)，则b的值可以是()a2011 b2010 c2008 d2006解析：1c2c22c219c(22c22c220c)c(c2c22c220c)1105(c108c1072c1)a被10整除的余数为1.又ba(mod 10)，因此b的值应被10整除余1，故选a.答案：a6(2012台州模拟)设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n(n2，nn)，则a3a5a7a2n1等于()a. b.c. d.解析：令x1，则3na0a1a2a2n，令x1，则1a0a1a2a2n，两式相减得a1a3a5a2n1，又a1cn，a3a5a7a2n1.答案：c二、填空题7(2012金华模拟)若(x1)nxnax3bx21，且a3b，则n_解析：因为ac，bc，故由a3b可知c3c，解方程得n11.答案：118(2012上海期末检测)若(x3)n展开式的各项系数之和为32，其展开式中的常数项为_(用数字作答)解析：二项式(x3)n展开式的各项系数之和为(11)n2n32，解得n5，则展开式的通项公式为cx153rx2rcx155r，当r3时，展开式中常数项为c10.答案：109a(sin xcos x)dx，则二项式(a)6展开式中含x2项的系数是_解析：a(sin xcos x)dx(cos xsin x)|2.(2)6展开式的通项公式为tr1c(2)6r()r(1)rc26rx3r.令3r2得r1.t2c25x2192x2.答案：192三、解答题10杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律下图是一个11阶杨辉三角：(1)求第20行中从左到右的第4个数；(2)若第n行中从左到右第14与第15个数的比为，求n的值；(3)求n阶(包括0阶)杨辉三角的所有数的和；(4)在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35.显然，136101535.事实上，一般地有这样的结论第m斜列中(从右上到左下)前k个数之和，一定等于第m1斜列中第k个数试用含有m，k(m，kn*)的数学