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切线的判定与性质导学案 NO:41 班级_姓名_小组_评价_ 一、学习目标1、掌握切线的判定定理与性质定理,并运用于计算与推理证明;2、能区分切线的性质与判定,学会与切线有关的常见辅助线添加方法。二、自主学习1、回忆:怎样由圆心到直线的距离d和半径r的数量关系来判断直线与圆相切?2、思考:已知点A为O上的一点,如何过点A作O的切线呢? 动手试一试。连接_,过A点作OA的_3、阅读教材,归纳出切线的判定定理: 经过_并且_这条半 径的的直线是圆的切线 。(读三遍)4、这个判定定理结合右图,用数学语言该怎样表示呢?5、请你总结一下圆的切线的判定方法。6、阅读教材的“思考”。切线的性质定理:圆的切线_过_的半径(读五遍)。(1)性质定理和判定定理是什么关系?(2)提升:经过切点且垂直于圆的切线的直线必经过_;经过圆心且垂直 于圆的切线的直线必经过_(以上读3遍)。(3)一条直线若满足:过圆心,过切点,垂直于切线这三条中的任意两个 条件,一定能得出第三个吗?(与同学交流)7、添加辅助线的常用方法。(1)当已知一条直线是圆的切线时,常连接_和_,得到半径,那么半径 _切线;(2)要证明直线是圆O的切线,若直线经过圆O上一点A,则连接_, 证_;若直线与圆O的公共点不确定,常_,证_。8、自学检测(1)如图1,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,DC切O于C,若 A=25,则D=_图1(2)教材练习第1,2题。三、合作探究1、如图2,AB是O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在O上,CAB=30,求证:CD是O的切线。2、如图3,PB切O于点B,且PB=4,PA=2,则O的半径长_。3、如图4,AB是O的直径,BC与O 切于点B,连接OC,ADOC且交O 于点 D,求证:CD是O的切线。1、 如图5,BE是O 的直径,点A在EB延长线上,弦PDBE于点C,且AOD APC。求证:AP为O的切线;若OC:CB1:2,AB9,求O的半径。四、达标检测1、如图6,AB是O的直径,BC是O的切线,AC交O于D,AB=6,BC=8,则BD的长是_ 2、如图7,点D在O的直径AB的延长线上,且BD=BO,若DC切O于点C,则CAB的度数是_ _3、如图8,O的半径为3cm,AC切O 于点B,AB=3cm,BC=cm,则AOC_图9五、拓展提高如图9,O的直径AB4,C为圆周上一点,AC2,过点C作O
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