静电场第一节-电场强度

1 第六章静电场 2 两个定理 高斯定理 环流定理 静电场 相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量 电场强度 电势 一个实验规律 库仑定律 3 自然界中只存在正 负两种电荷 电荷守恒定律 在一个孤立系统内发生的过程中 正负电荷的代数和保持不变 电荷的量子化 指电荷只能取离散的 不连续的量值的性质 1 电荷量子化 e为最小电量单位 称元电荷或电荷的量子 一 库仑定律 第一节电场强度 4 2 真空中的库仑定律 1 点电荷 抽象理想模型 这样的带电体 线度d与它到其他带电体的距离r小得多 即d r的电荷 2 库仑定律 静电场的基本实验规律 式中为比例系数 5 斥力 引力 讨论 正负电荷对力的方向的影响 该式只适用于处于真空中的点电荷 矢量式 6 二 电场强度 b 带电量相对较小 不影响原电场分布 实验电荷q0 用来检验电场的性质 条件 a 正点电荷 定点检验 在给定点 不变 对不同的点 不同 1 电场强度 描述电场的基本物理量 7 电场强度定义式 单位 空间是否存在电场以及电场的强弱和方向 与空间是否有试验电荷q0无关 而由电场本身决定 在电场中 空间每一点都相应有一个矢量 它是空间坐标的函数 记作 若已知电场中某点的场强 则点电荷q0在该点受的力为 说明 电场中某点的电场强度在数值和方向上等于单位正电荷在该点所受的电场力 8 2 电场场强的叠加原理 点电荷系 场强的叠加原理 此式请牢记 9 求电荷连续分布时带电体产生的电场强度 引入电荷密度 1 若电荷连续分布在一定体积内 电荷的体密度定义为 2 若电荷连续分布在曲面上 电荷的面密度定义为 3 若电荷连续分布在一条直线上 电荷的线密度定义为 10 连续带电体如图所示 将带电体分割成若干个体积元dV 使每一个dV都可以看成点电荷 显然设场点p相对于dq位置为 并取为沿的单位矢量 则dq在p产生的场强为 11 1 总场强 实际应用时 应写成的分量形式 进行标量积分 注意 2 运用叠加原理求场强时 电荷元的取法 dq 线分布 为电荷线密度 面分布 为电荷面密度 体分布 为电荷体密度 12 如图 13 3 电场强度的计算 由场强定义 知点P的场强 1 场源为点电荷的场强分布 则q0所受的力 如图 已知场源电荷为q 检验电荷q0位于场中任一点P b 方向 q 0 沿方向 a 大小 具有球对称分布 即 讨论 q 0 沿方向 14 求 1 轴线延长线上A点的场强 2 轴线的中垂线上B点的场强 例6 1电偶极子的电场强度 两个等量异号点电荷 相距l 当r l时 该点电荷系称电偶极子 称电偶极子的极轴 电偶极矩 15 解 1 A点 即设 q和 q在A点的场强分别为和 16 2 计算电偶极子的中垂线上某点B的场强 设场点B到电偶极子中心o的距离为r 17 由场强的叠加原理 知 由于 且 故 上式表明 18 例6 2求均匀带电细圆环轴线上的场强 q R已知 解 1 建立坐标系 3 写出分量式 4 分析对称性 2 任取电荷元 方向如图 r 19 由图知 20 3 当x R 相当于点电荷的场强 讨论 1 当x 0 环心处 E 0 2 最大值 21 例6 3计算均匀带电薄圆盘轴线上的场强 q R已知 解 半径为r宽为dr的细圆环上的电量为 根据例2结果 dq在P点的场强为 22 即 则P点总场强为 23 讨论 1 当x R时 24 由此可见 当x R时 可将圆盘看成点电荷 2 当x R时 由此可见 当x R时 可将圆盘看成是均匀带电平面 上式表明 均匀带电平面附近的电场强度E是一个常数 且E与带电平面垂直 因此 无限大 的均匀带电平面的电场可看作是均匀电场 即匀强电场 25 如图所示 在 无限大 均匀带正电平面的两侧 E是垂直于平面向外的 如果平面带负电 则在x 0的区域 E与i反向 在x 0的区域 E与i同向 0 0 x x n n n n E E E E 26 1 电场线及其密度 电场的图示法 a 切线方向表示电场方向 b 疏密表示场强大小 1 规定 2 性质 a 电力线为假想的线 电场中并不存在 b 电荷在电场中的轨迹不是电力线 a 起于正电荷 止于负电荷 b 两电力线不相交 C 连续性非闭合曲线 3 说明 三 电场强度通量高斯定理 dS 27 28 一对等量 异号点电荷的电场线 29 一对等量 正点电荷的电场线 30 一对不等量 异号点电荷的电场线 31 带电平行板电容器的电场线 32 简称电通量 通过任一面的电力线数目 2 电场强度通量 面积矢量 其大小等于面积元的面积 其方向沿与它垂直的法线单位矢量 如为闭合面 其方向为面内指向面外 1 匀强电场中的电通量 电场线数目 电通量与电场线条数的关系 33 2 非匀强电场中的电通量 穿过非闭合曲面的电通量 穿过闭合曲面的电通量 34 非匀强电场 闭合曲面S 35 补例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中 求通过此三棱柱体的电场强度通量 解 36 求每个面的电通量 37 解 补例2 计算均匀电场中一圆柱面的电通量 38 1 通过球面的电通量 正点电荷q位于球面S的球心 3 高斯定理 2 通过任意闭合曲面的电通量 点电荷q位于任意闭合曲面S 内 39 3 通过不包围点电荷的任意闭合曲面的电通量 点电荷q位于任意闭合曲面S 以外 4 闭合曲面s内有多个点电荷时穿过s的电通量 40 高斯定理 在真空的任何静电场中 穿过任一闭合曲面的电通量等于这闭合曲面所包围的电荷代数和的1 0 该闭合曲面称高斯面 由电荷分布的对称性分析 确定场强的大小 方向分布特征 作高斯面 计算电通量及 利用高斯定理求解 当场源分布具有高度对称性时 求场强分布的步骤 41 高斯定理说明 静电场为有源场 电场线有头有尾 起始于正电荷 或来自无限远处 终止于负电荷 或伸向无限远处 4 高斯定理的讨论 1 高斯面S 闭合曲面 2 电场强度 所有电荷的总电场强度 3 电通量 穿出为正 穿进为负 4 仅高斯面内电荷对电通量有贡献 5 静电场 有源场 42 例6 4 均匀带电薄球壳 球面 内 外的场强分布 已知半径R 电荷量q 作半径为r op 的闭合高斯面S 如图 带电球壳内的电场分布 解 由于电荷分布球对称 所以电场分布也具有球对称 5 高斯定理的应用 表明 在均匀带电球壳内部 空间各点的场强处处为零 o P 43 带电球壳外的电场分布 作半径为r 的闭合高斯面S S面上场强的大小处处相等 方向垂直于该面 如图 相当于电荷集中在球心的点电荷 方向 沿径向 o M 44 补例 均匀带电球体内 外的场强分布 半径为R 电荷体密度为 总电量为q 对称性分析 场强分布具有球对称性 解 1 r R 方向 沿径向 45 相当于电荷集中在球心的点电荷 2 rR 方向 沿径向 46 补题一 无限大 的均匀带电平面 电荷的面密度为 求平面外任一点的电场强度E 解 1 对称性分析 无限大 均匀带电平面所产生的电场强度在平面两侧是均匀的 且垂直于平面向外 如图4 11 a 所示 具有对称性 2 做高斯面 通过平面上一小面积 S作一封闭圆柱面 使轴线与平面垂直 两底面面积为 S 由于电场线与轴线平行 则通过侧