磁场资料3-6.doc

第六节 带电粒子在匀强磁场中的运动 学海导航学海导航 课标导引考点探寻 内容标准 洛伦兹力对粒子不做功 粒子 在匀磁场中做匀速圆周运动 质谱仪的工作原 理 回旋加速器的基本构造 工作原理 及用途 重点难点 1 带电粒子在匀强磁场中做 匀速圆周运动的规律 2 综合运用力学知识 电磁学知识解决带电粒子在复合场中的问题 考纲要点 带电粒子在匀强磁场中的运动 质谱仪 回旋加速器 热点提示 1 带电粒子在磁场中的圆心 半径 运动时间的确定 2 带电粒子在复合场中的运动 3 质谱仪 回旋加速器的工作原理 学点探究学点探究 知识梳理知识梳理 学点学点 1 1 带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动 若速度方向垂直于磁场方向 带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆 周运动 向心力有洛伦兹力提供 qvB mv2 r 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨 道半径及周期公式为 轨道半径 r mv qB 周期 T 2 m qB 学点学点 2 2 质谱仪质谱仪 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具 如图 3 6 1 电荷量相同 质量有微小差别的带电粒子 经过相同的加速 电压加速后 垂直进入同一匀强磁场 它们在匀强磁场中做匀速圆周 运动 由和 r mv qB求得r 因此 根据qumv 2 2 1 2 2qBmu 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径大小 就可判断带电粒子的质量 大小 学点学点 3 3 回旋加速器回旋加速器 1 其结构如图 3 6 2 左图所示 核心部件为两个 D 形盒 加匀强磁场 和其间的夹缝 加交变电场 2 如图 3 6 2 右图所示 放在 A0处的粒子源发出一个带正电的粒 子 它以某一速率 v0垂直进入匀强 磁场 在磁场中做匀速圆周运动 经过半个周期 当它沿着半圆弧 A0A1到达 A1时 在 A1A1 处造成 一个向上的电场 使这个带电粒子 在 A1A1 处受到一次电场的加速 速率由 v0增加到 v1 然后粒子以速率 v1在磁场中做匀速圆周运动 我们知道 粒子的轨 道半径跟它的速率成正比 因而粒子将沿着半径增大了的圆周运动 又经过半个周期 当 它沿着半圆弧 A1 A2 到达 A2 时 在 A2 A2处造成一个向下的电场 使粒子又一次受到电 场的加速 速率增加到 v2 如此继续下去 每当粒子运动到 A1A A3A3 等处时都使它受 到向上电场的加速 每当粒子运动到 A2 A2 A4 A4等处时都使它受到向下电场的加速 粒 子将沿着图示的螺线 A0A1 A1 A2 A2 回旋下去 速率将一步一步地增大 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T 跟运动速率和轨道半径无关 2 m qB 图 3 6 2 图 3 6 1 对一定的带电粒子和一定的磁场来说 这个周期是恒定的 因此 尽管粒子的速率和半径一 次 比一次增大 运动周期T 却始终不变 这样 如果在直线AA A A 处造成一个交变电场 使它以相同的周期T 往复变化 那就可以保证粒子每经过直线AA 和 A A 时都正好赶上适合 的电场方向而被加速 核心讲解核心讲解 一 带电粒子在磁场中的运动形式一 带电粒子在磁场中的运动形式 不计重力的粒子在匀强磁场中运动形式有如下四种 1 当带电粒子速度为零时 在磁场中处于静止状态 这种情况下 洛伦兹力为 0 2 当带电粒子速度方向与磁场方向平行时 带电粒子做匀速直线 运动 这种情况下洛伦兹力也为 0 3 当带电粒子速度方向与磁场方向垂直时 如图 3 6 3 所示 带 电粒子做匀速圆周运动 这种情况下洛伦兹力为 F BIL 4 当带电粒子速度方向与磁场方向既不平行也不垂直式 如图 3 6 4 所示 带电粒子做螺旋线运动 这种情况下洛伦兹力为 F BILsin 典例典例 1 1 带电粒子在匀强磁场中只受磁场力作用 关于其运动轨迹 的说法正确的是 A 带电粒子在磁场中可能做匀速圆周运动 B 带电粒子在磁场中可能做匀速直线运动 C 带电粒子可能做变速率圆周运动 D 带电粒子在磁场中可能做螺旋运动 点拨点拨 解答本题抓住这几点 一是带电粒子只受洛伦兹力作用 二是带电粒子的速率不 会改变 三是带电粒子的初速度可能沿不同方向 解答解答 答案选 ABD 如果粒子初速度与磁场方向平行 则 B 正确 如果初速度方向与磁 场垂直 则选 A 如果初速度方向与磁场方向有一夹角 则可以将速度在垂直于磁场方向 和平行于磁场方向进行分解 粒子将做螺旋运动 则选 D 变式训练变式训练 1 1 关于带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用下的运动 下列说法正确的是 A 带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动 B 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 速度一定不变 C 带电粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动时 洛伦兹力的方向总和运动方向垂 直 D 带电粒子飞入匀强磁场中后做匀速圆周运动时 动能一定保持不变 二 二 带电粒子在磁洛伦兹力作用下的匀速圆周运动分析带电粒子在磁洛伦兹力作用下的匀速圆周运动分析 1 运动轨迹特点及圆心的确定 1 沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子 粒子在垂直磁场方向的平面内做 匀速圆周运动 此洛伦兹力不做功 2 圆心的确定可以利用以下几种方法 如果已知粒子的入射点 入射方向和出射点 出射方向 可通过入射点和 出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆 心 如图 3 6 5 左图所示 如果已知粒子的入射点 入射方向和出射点的位置 可以通过入射点作入 图 3 6 3 图 3 6 4 射方向的垂线 在连接入射点和出射点作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道 的 圆心 这种方法在不能明确出射方向时使用 如图 3 6 5 右图所示 如果仅知道粒子进入磁场前而离开磁场后的速度方向 可找两速度方向延 长线夹角的角平分线 角平分线一定过圆心再结合其他条件以确定圆心位置 2 运动半径及其确定和计算 1 运动半径 粒子做匀速圆周运动所需的向心力 F m是由粒子所受的洛伦兹力 r v2 提供的 所以 qvB mv2 r 由此得出 r 轨道半径和粒子的运动速率成正比 与 qB mv 比荷有关 2 半径的确定和计算 利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 粒子速度的偏向角 等于转过的圆心角 并等于 AB 弦与切线的夹角 弦切角 的 2 倍 如图 3 6 6 所示 即 2 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 3 运动周期及运动时间的确定 1 运动周期 T 可得 T 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的 qB m v r 22 qB m 2 周期跟轨道半径和运动速率无关 只与磁感应强度和电荷的比荷有关 2 运动时间的确定 若要计算转过任一段圆弧所用的时间 则必须确定粒子转过 的圆弧所对的圆心角 利用圆心角 与弦切角的关系 或者利用四边形内角和等于 360 计算出圆心角 的大小 并由表达式 确定通过该段圆弧所用的时间 其中T 即为该粒子做圆周运动的周期 转过的圆心角越大 所用时间t越长 注意t与运动轨迹 的长短无关 典例典例 2 如图 3 6 7 所示 带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域 出磁场 时速度偏离原方向 60 角 已知带电粒子质量 m 3 10 20kg 电量 q 10 13C 速度 v0 105m s 磁场区域的半径 R 3 10 1m 不计重力 求磁场的磁感应强度 点拨点拨 由于带电粒子的速度方向垂直于磁感应强度 又只考虑洛伦兹力 所以粒子做匀速圆周运动 若已知带电粒子的任意两个速度方向 就可以 通过作出两速度的垂线 找出两垂线的交点即为带电粒子做圆周运动的圆 图 3 6 5 图 3 6 6 图 3 6 7 心 再根据几何关系求出圆周的半径 最后依据洛伦兹力提供向心力得到半径公式求解 解答解答 做进 出磁场速度的垂线得交点 O O 点即为粒子作圆周运动的圆心 据此 作出运动轨迹 AB 如图 3 6 8 所示 此圆半径记为 r 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 变式练习变式练习 2 2 2008 年全国高考理科综合试题 电视机的显像管 中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为 U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图 3 6 9 所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加 磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点 为了让电 子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时磁场的磁感应强度B应为多少 三 质谱仪的工作原理 三 质谱仪的工作原理 1 质谱仪的构造如图 3 6 10 所示 带电粒子源 加速电场 速度选择器 偏转磁场 照相底 片 2 工作原理 质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工 具 它的构造原理如图所示 离子源 S 产生一个质量为 m 电量为 q 的 正离子 离子产生出来时速度小 可以看作是静止的 离子产生出来 后经过电压 加速 进入磁感应强度为 的匀强磁场 沿着半圆运动 而达到记录它的照相底片 上 测得它在 上的位置到入口处 的 距离为 x 即可测得带电粒子和同位素的质量 典例典例 3 3 如图 3 6 11 所示是测量带电粒子质量的仪器工作原理示意图 设法使某有机化 合物的气态分子导入图中所示的容器 A 中 使它受到电子束轰击 失去一个电子变成正一 价的分子离子 分子离子从狭缝 s1以很小的速度进入电压为 U 的加速电场区 初速不计 加速后 再通过狭缝 s2 s3射入磁感应强度为 B 的匀强磁场 方向垂直于磁场区的界面 图 3 6 8 图 3 6 10 图 3 6 9 PQ 最后 分子离子打到感光片上 形成垂直于纸面而且平行于狭缝 s3的细线 若测得细 线到狭缝 s3的距离为 d 试导出分子离子的质量 m 的表达式 点拨点拨 带电粒子先经过加速电场的加速 垂直进入一边 有界直线边界磁场 离开磁场时运动轨迹恰好是一个半圆 利 用加速电场中的加速原理和磁场中的匀速圆周运动的分析方法 既可以求解 解答解答 1 为测定分子离子的质量 该装置用已知的电场 和磁场控制其运动 实际的运动现象应能反映分子离子的质量 这里先是电场的加速作用 后是磁场的偏转作用 分别讨论这 两个运动应能得到答案 以 m q 表示离子的质量电量 以 v 表示离子从狭缝 s2射出时的速度 由功能关系可 得 qUmv 2 2 1 射入磁场后 在洛仑兹力作用下做圆周运动 由牛顿定律可得 R v mqvB 2 式中 R 为圆的半径 感光片上的细黑线到 s3缝的距离 d 2R 解得 U dqB m 8 22 变式练习变式练习 3 3 如图 3 6 12 所示 甲图为质谱仪的原理图 带正电粒子从静止开始经过电 势差为 U 的电场加速后 从 C 点垂直于 MN 进入偏转磁场 该偏转磁场是一个以直线 MN 为上边界 方向垂直于纸面向外的匀强磁场 磁场的磁感应强度为 B 带电粒子经偏转磁场后 最终到达照相底片上的 H 点 测得 G H 间的距离为 d 粒子的重力忽略不计 1 设粒子的电荷量为 q 质量为 m 试证明该粒子的比荷为 2 若偏转磁场的区域为圆形 且与 MN 相切于 G 点 如图乙所示 其它条件不变 要保证上述粒子从 G 点垂直于 MN 进入偏转磁场后 不能打到 MN 边界上 MN 足够长 求磁场区域的半径应满足的条 件 四 回旋加速器的工作原理四 回旋加速器的工作原理 1 基本用途 1932 年美国物理学家劳伦斯发明的回旋加速器是 利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作 用 在较小的范围内来获得高能粒子的装置 图 3 6 11 图 3 6 13 图 3 6 12 2 工作原理 回旋加速器的核心部分是两个 D 形的金属扁盒 如图 3 6 13 所示 这两个 D 形盒就像 是沿着直径把一个圆形的金属扁盒切成的两半 两个 D 形盒之间留一个窄缝 在中心附近 放有粒子源 D 形盒装在真空容器中 整个装置放在巨大电磁铁的两极之间 磁场方向垂 直于 D 形盒的底面 把两个 D 形盒分别接在高频电源的两极上 如果高频电源的周期与带 电粒子在 D 形盒中的运动周期相同 带电粒子就可以不断地被加速了 带电粒子在 D 形盒 内沿螺线轨道逐渐趋于盒的边缘 达到预期的速率后 用特殊装置把它们引出 D 形金属扁盒的主要作用是起到静电屏蔽作用 使得盒内空间的电场极弱 这样就可以 使运动的粒子只受洛伦兹力的作用做匀速圆周运动 在加速区域中也有磁场 但由于加速区间距离很小 磁场对带电粒子的加速过程的影响 很小 因此 可以忽略磁场的影响 设 D 形盒的半径为 R 由 qvB m得 粒子可能获得的最大动能 Ekm mvm2 v2 R 1 2 qBR 2 2m 可见 带电粒子获得的最大能量与 D 形盒半径有关 由于受 D 形盒半径 R 的限制 带 电粒子在这种加速器中获得的能量也是有限的 3 磁场的作用 带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场时 只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运 动 其中周期和速率与半径无关 使带电粒子每次进入 D 形盒中都能运动相等时间 半个周 期 后 平行于电场方向进入电场中加速 4 电场的作用 回旋加速器的两个D 形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D 形盒直径的匀 强电场 加速就是在这个区域完成的 5 交变电压 为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速 使之能量不断提高 要在狭缝处加一个 与粒子运动的周期一致的的交变电压 T T电 电 2 2 m m q qB B 6 回旋加速器的优点与缺点 回旋加速器的出现使人类在获得具有较高能量的粒子方面前进了一步 用这种经典的回旋加速器加速 要想进一步提高质子的能量就很困难了 按照狭义相 对论 这时粒子的质量将随着速率的增加而显著地增大 粒子在磁场中回旋一周所需的时 间要发生变化 交变电场的频率不再跟粒子运动的频率一致 这就破坏了加速器的工作条 件 进一步提高粒子的速率就不可能了 典例典例 4 4 已知回旋加速器中 D 形盒内匀强磁场的磁感应强度 B 1 5T D 形盒的半 径为 R 60 cm 两盒间电压 U 2 104 V 今将 粒子从间隙中心某处向 D 形盒内近似 等于零的初速度 垂直于半径的方向射入 求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值 点拨点拨 解答本题关键是要注意以下几点 带电粒子在做圆周运动时 其周期与速 度和半径无关 在每个运动周期内 带电粒子被加速两次 D 形盒内 B 是一定的 带 电粒子是一定的 根据 D 形盒的半径 粒子最终获得的能量是一定的 利用电压的加速 一次获得的能量和总能量求得加速次数 解答解答 带电粒子在做圆周运动时 其周期与速度和半径无关 每一周期被加速两次 每次加速获得能量为 qU 根据 D 形盒的半径得到粒子获得的最大能量 即可求出加速次 数 可知经历了几个周期 从而求总出时间 粒子在 D 形盒中运动的最大半径为 R 则 R vm mvm qB qBR m 则其最大动能为 Ekm mvm2 1 2 qBR 2 2m 粒子被加速的次数为 n Ekm qU q BR 2 2mU 则粒子在加速器内运行的总时间为 t n 4 3 10 5s T 2 q BR 2 2mU m qB 变式练习变式练习 4 4 如图 3 6 14 所示 回旋加速器是加速带电粒子的装置 其核心部分是分别 与高频交流电两极相连接的两个 D 形金属盒 两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电 场 使粒子在通过狭缝时都能得到加速 两 D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中 磁场方向如图所示 设匀强磁场的磁感应强度为 B D 形金属 盒的半径为 R 狭缝间的距离为 d 匀强电场间的加速电压为 U 要增大带电粒子 电荷量为 q 质量为 m 不计重力 射出 时的动能 则下列方法中正确的是 A 增大加速电场间的加速电压 B 减小狭缝间的距离 C 增大磁场的磁感应强度 D 增大 D 形金属盒的半 径 学案感悟 典例精析 命题角度一 半径公式和周期公式的熟练应用命题角度一 半径公式和周期公式的熟练应用 例 1 三种粒子 它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场 求它们 H 1 1 H 2 1 He 4 2 的轨道半径之比 具有相同速度 具有相同动量 具有相同动能 解析 依据 qvB m 得 r v2 r mv qB v B 相同 所以 r 所以 r1 r2 r3 1 2 2 m q 因为 mv B 相同 所以 r r1 r2 r3 2 2 1 1 q mv2相同 v B 相同 所以 r 所以 r1 r2 r3 1 1 1 22 答案 1 2 2 2 2 1 1 1 2 点拨 熟练推导半径公式 注意速度 动量 动能三者之间的关系 先得到最后的表达 式 再求比值 命题角度二 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的研究命题角度二 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的研究 例 2 如图 3 6 15 所示 有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场 磁 感应强度为 B 方向向里 一带正电荷量为 q 的粒子 质量为 m 从 O 点以某 一初速度垂直射入磁场 其轨迹与 x y 轴的交点 A C 到 O 点的距离分别为 a b 试求 1 初速度方向与 x 轴夹角 2 初速度的大小 解析 1 粒子垂直射入磁场 在 xOy 平面内做匀速圆周运动 如图 图 3 6 14 图 3 6 15 3 6 16 所示 OA OC 是圆周上的两条弦 做两条弦的垂直平分线 交点 O1即为圆轨迹的 圆心 以 O1为圆心 R 为半径画圆 正电荷在 O 点所受的洛仑兹力 F 的方向 与OO1 初速度垂直 和粒子的初速度 v 的方向 与垂直斜向上 也在图上标出 OO1 设初速度方向与 x 轴的夹角为 由几何关系可知 O1OC 在直角三角形 OO1D 中 有 tan aba b22 arctan a b 2 由直角三角形 OO1D 粒子的轨道半径 Rab 22 22 粒子在磁场中运动有 qvBmvR 2 由上述两式可得 2 22 mbaqBv 答案 arctan a b 2 22 mbaqBv 点拨 关键是要确定圆心的位置 做两条弦的垂直平分线 其交点即为圆心 再利用几 何关系和半径公式求解 命题角度三 命题角度三 带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析带电粒子在两种典型有界磁场中运动情况的分析 1 穿过矩形磁场区 如图 3 6 17 所示 一定要先画好辅助线 半径 速度及延长线 a 带电粒子在穿过磁场时的偏向角由 sin L R求出 L和R见图标 b 带电粒子的侧移由R2 L2 R y 2解出 y见所图标 c 带电粒子在磁场中经历的时间由得出 2 穿过圆形磁场区 如图 3 6 18 所示 画好辅助线 半径 速度 轨迹圆的圆心 连 心线 图 3 6 16 图 3 6 17 图 3 6 18 带电粒子在穿过磁场时的偏向角可由求出 r和R见图标 带电粒子在磁场中经历的时间由得出 例例 3 3 如图 3 6 19 所示 在y 0 的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面 并指向纸面外 磁感应强度为B 一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场 入射方向在 xy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l 求该粒 子的电量和质量之比q m 解析 带正电粒子射入磁场后 由于受到洛仑兹力的作用 粒子将沿图 6 所示的轨迹运 动 从A点射出磁场 O A间的距离为l 射出时速度的大小仍为v0 射出方向与x轴的 夹角仍为 由洛仑兹力公式和牛顿定律可得 式中R为圆轨道的半径 解得 R mv0 qB 圆轨道的圆心位于OA的中垂线上 由几何关系可得 l 2 Rsin 联立 两式 解得 点拨点拨 本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点 求该粒子的电量和 质量之比 也可以倒过来分析 求出射点的位置 在处理这类问题时重点是画出轨迹图 根据几何关系确定轨迹半径 图 3 6 19 图 3 6 20 命题角度四 现代科技 电学仪器应用原理命题角度四 现代科技 电学仪器应用原理 例例 4 磁流体发电技术是一种目前世界上正在研究的新兴技术 它可以直接把内能转化 为电能 同时具有效率高 可达 45 55 火力发电效率为 30 污 染少等优点 其原理如图 3 6 21 所示 将一束等离子体 高温下电离 的气体 含有大量带正电和带负电的微粒 以声速的 0 8 2 5 倍的速 度喷射入磁场中 磁场中有两块金属板 A B 这时 A B 上就积聚电荷 产生电压 设粒子所带电荷量为 q 进入磁场的喷射速度是 v 磁场的 磁感应强度为 B 两块金属板的面积为 S AB 间的距离为 d 1 该磁流体发电机的电动势有多大 2 设磁流体发电机内阻为 r 当外电阻 R 是多少时输出功率最大 并求最大输出功 率 3 为使等离子体以恒定速度 v 通过磁场必须使通道两端保持一定的压强差 压强差为 多大 解析 1 磁流体发电机的电动势即为 S 断开时 电源两极板间的电势差 在洛伦兹力 作用下 等离子体中的正 负电荷分别向上 下板偏转 使两极板间产生电势差 且电势 差随着电荷在两极板上的积累而增大 当电荷不偏转时 两极板间电势差达到最大值 此 时有 qvB qE q 则 U Bdv 该磁流体发电机的电动势 E Bdv 2 发电机的输出功率 P I2R 2R 显然 当外电阻 R r 时输出功率最大 且 Pm 3 当等离子体受到的洛伦兹力与等离子压力差相等时方可以恒定速度通过磁场 即有 p 又 F BId I 解之得 p 学力测评 随堂演练 学业水平层级 1 如图 3 6 22 所示 不同的正离子垂直于匀强电场和匀强 磁场的方向飞入 匀强电场和匀强磁场的方向相互垂直 正 离子离开该区域时 发现有些正离子保持原来的运动方向并 图 3 6 21 图 3 6 22 没有发生偏转 如果再让这些正离子进入另一匀强磁场中 发现离子束又分裂成几束 这 种分裂的原因是离子束中的离子可能有不同的 A 质量 B 电荷量 C 速度D 比荷 2 质子 p 和 粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动 轨道半径分别 为 p R 和 R 周期分别为 p T 和 T 则下列选项正确的是 A 2 1 2 1 TTRR pp B 1 1 1 1 TTRR pp C 2 1 1 1 TTRR pp D 1 1 2 1 TTRR pp 3 如图 3 6 23 所示 在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场 一 对正 负电子分别以不同速率沿着与 x 轴成 30 角的方向从原点射入 磁场 它们的轨道半径之比为 1 3 则正 负电子在磁场中运动时间 之比为 A 1 2B 2 1C 1 3D 3 1 4 关于回旋加速器中电场和磁场的说法中正确的是 A 电场和磁场都对带电粒子起加速作用 B 电场和磁场是交替地对带电粒子做功的 C 只有电场能对带电粒子起加速作用 D 磁场的作用是使带电粒子在 D 形盒中做匀速圆周运动 5 如图 3 6 24 所示 长为 l 的水平极板间 有垂直纸面向里 的匀强磁场 磁感应强度为 B 板间距离也为 l 板不带电 现有 质量为 m 电荷量为 q 的带正电粒子从左边极板间中点处垂直于磁 感线以速度 v 水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 可采用的方 法是 A 使粒子的速度m Bql v 4 B 使粒子的速度m Bql v 4 5 C 使粒子的速度m Bql v D 使粒子的速度m Bql v m Bql 4 5 4 6 两带电油滴在竖直向上的匀强电场 E 和垂直纸面向里的匀强磁 场 B 正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动 如图 3 6 25 所示 则两油滴一定相同的是 带电性质 运动周期 运动半径 运动速率 图 3 6 23 图 3 6 24 图 3 6 25 A B C D 课后检测 高考水平层级 1 0909 年安徽卷 年安徽卷 19 19 右图 3 6 26 所示是科学史上一张著名的实验照片 显示一个带电粒 子在云室中穿过某种金属板运动的径迹 云室旋转在匀强磁场中 磁场方向垂直照片向里 云室中横放的金属板对粒子的运动起阻碍作用 分析此径迹可知粒 子 A 带正电 由下往上运动 B 带正电 由上往下运动 C 带负电 由上往下运动 D 带负电 由下往上运动 2 在回旋加速器中 下列说法不正确的是 A 电场用来加速带电粒子 磁场则使带电粒子回旋 B 电场和磁场同时用来加速带电粒子 C 在交流电压一定的条件下 回旋加速器的半径越大 同一带电粒子获得的动能越大 D 同一带电粒子获得的最大动能只与交流电压的大小有关 而与交流电压的频率无关 3 如图 3 6 27 所示 在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向 里的圆形匀强磁场 其边界过原点 O 和 y 轴上的点 0 La 一质量为 m 电荷量为 e 的电子从 a 点以初速度 0 v 平行于 x 轴 正方向射入磁场 并从 x 轴上的 b 点射出磁场 此时速度方向 与 x 轴正方向的夹角为 60 下列说法中正确的是 A 电子在磁场中运动的时间为 0 v L B 电子在磁场中运动的时间为 0 3 2 v L C 磁场区域的圆心坐标为 2 2 3LL D 电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为 2 0 L 图 3 6 27 图 3 6 26 4 0707 天津理综 天津理综 如图 3 6 28 所示 在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里 磁感应强度为 B 的匀强磁场 一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场 粒子进入磁场 时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120 角 若粒子穿过 y 轴 正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a 则该粒子的比荷和所带电荷 的正负是 A 3 2 v aB 正电荷 B 2 v aB 正电荷 C 3 2 v aB 负电荷 D 2 v aB 负电荷 5 2010 广安模拟广安模拟 不计重力的负粒子能够在 如图 3 6 29 所示的正交匀强电场和匀强磁场中 匀速直线穿过 设产生匀强电场的两极板 间电压为 U 距离为 d 匀强磁场的磁感 应强度为 B 粒子带电荷量为 q 进入速度为 v 以下说法正确 的是 A 若同时增大 U 和 B 其他条件不变 则粒子一定能够直线 穿过 B 若同时减小 d 和增大 v 其他条件不变 则粒子可能直线穿过 C 若粒子向下偏 能够飞出极板间 则粒子动能一定减小 D 若粒子向下偏 能够飞出极板间 则粒子的动能有可能不变 6 2009 广东高考广东高考 如图 3 6 30 所示 表面粗糙的斜面 固定于地面上 并处于方向垂直纸面向外 强 度为 B 的匀强磁场中 质量为 m 带电量为 Q 的小滑块从斜面顶端由静止下滑 在滑块下 滑的过程中 下列判断正确的是 A 滑块受到的摩擦力不变 B 滑块到达地面时的动能与 B 的大小无关 C 滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下 D B 很大时 滑块可能静止于斜面上 综合探究 图 3 6 29 图 3 6 30 O x y v 图 3 6 28 综合一 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子在磁场中运动的多解问题 名师点拨 带电粒子在磁场中运动的多解问题形成原因一般包含下述几个方面 1 带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度的条 件下 正负粒子在磁场中运动轨迹不同 导致形成多解 2 磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小 而未具体指出磁感应强度方向 此时必须要考虑 感应强度方向不确定而形成的多解 3 临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子运动轨迹是圆弧状 因此 它可能穿过 去了 也可能转过 180 从入射界面这边反向飞出 如图所示 于是形成了多解 4 运动的重复性形成多解 带电粒子在部分是电场 部分是磁场空间运动时 往往运动具有往复性 因而形成多 解 典型例题 1 如图 3 6 31 所示 x 轴上方有一磁感应强度为 B 方向垂直于纸面向里 的匀强磁场 x 轴下方有电场强度为正方向竖直向下的匀强电场 现有一质量为 m 电量为 q 的粒子从 y 轴上某一点由静止开始释放 若重力忽略不计 为使它能到达 x 轴上位置为 x L 的点 Q 求 图 3 6 31 1 粒子应带何种电荷 2 释放点的位置坐标 3 从释放到抵达 Q 点经历的时间 解析 从静止开始释放的带电粒子要起动 应放在电场中 所以该带电粒子应放在 y 轴上 因为 x 轴下方的电场方向是竖直向下的 而带电粒子在 x 轴方向有位移 带电 粒子要运动到磁场中 所以该带电粒子应带负电荷 该粒子释放后 在电场力的作用下 沿 y 轴正方向匀加速运动到 O 点 继而进入 x 轴 上方的匀强磁场中做匀速圆周运动 若其轨道半径恰好等于 则恰好能到达 Q 点 从出 2 L 发点到 Q 点的轨迹是一条直线加上半个圆周 假如释放点离 O 点的距离近一些 粒子进入 磁场的速度就小一点 粒子运动半周后到不了 Q 点而要再次进入电场 做减速运动 速度 减为零后反向加速再次以原速率进入磁场 开始做第二个半圆周运动 如果粒子在磁场中 的轨道半径为 则第二个半圆运动结束时 刚好到达 Q 点 以此类推 粒子出发点向 4 L O 逐渐靠近 又要能到达 Q 点 它在磁场中的轨道半径应等于 n 1 2 3 如图 3 6 32 n L 2 所示 图 3 6 32 1 该带电粒子应带负电荷 2 设带电粒子在 0 y 处静止释放 在电场力作用下匀加速运动到 O 点 以速 度 v 进入磁场 则 mv2 qEy 2 1 所以有 v m qEy2 粒子在磁场中的轨道半径为 R 则 R n 1 2 3 n L 2 带电粒子在磁场中运动时 洛伦兹力提供向心力 所以 qvB R mv2 由 两式可得 y mEn LB 2 22 8 9 3 设每段单方向匀变速直线运动的时间为 t1 每个半圆周运动的时间为 t2 带电粒子 做匀变速直线运动时 只受电场力的作用 所以 y t12 2 1 m qE 即为 t12 2 1 8 2 22 mEn lqB m qE 所以 t1 n 1 2 3 nE BL 2 而 t2 T 2 1 qB m 运动的总时间为 t 2n 1 t1 nt2 qB mn nE BLn 2 12 综合二 带电粒子在带电粒子在有界磁场的有界磁场的极值问题 极值问题 名师点拨名师点拨 带电粒子在有界磁场中运动的极值问题一般要利用下列结论 再借助数 学方法分析 1 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切 2 当速度 v 一定时 弧长越长 轨迹对应的圆心角越大 则带电粒子在有界磁场中运 动的时间越长 3 注意圆周运动中有关对称规律 如从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速 度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 典型例题 2 如图 3 6 33 所示 一足够长的矩形区域 abcd 内充满方向垂直纸面向里的 磁感应强度为 B 的匀强磁场 在 ad 边中点 O 处 垂直磁场向里射入一速度方向跟 ad 边夹 角 30 大小为 0 v 的带正电粒子 已知粒子质量为 m 电荷量为 q ad 边长为 L ab 边足够长 粒子重力不计 求 1 粒子能从 ab 边上射出磁场的 0 v 的大小范围 2 如果带电粒子不受上述 0 v 大小范围的限制 求 粒子在磁场中运动的最长时间 解析 1 若粒子速度为 0 v 则R v mBqv 2 0 0 所以 有 qB mv R 0 如图 3 6 34 所示 设圆心在 O1处对应的圆弧与 ab 边相切 相应速度为 01 v 则2 sin 11 L RR 将 qB mv R 01 1 代入上式可得 m qBL v 3 01 类似地 设圆心在 O2处 对应的圆弧与 cd 边相切 相应速度为 02 v 则 L RR 2 sin 22 将 qB mv R 02 2 代入上式可得 m qBL v 02 所以粒子能从 ab 边上射出磁场的 0 v 应满足 m qBL v m qBL 0 3 2 由 2 t 及 qB m T 2 可知 粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角 越大 在 磁场中运动的时间也越长 由上图可知 粒子在磁场中运动的半径1 Rr 时 运动的时间 最长 弧所对的圆心角为 22 所以最长时间为 qB m qB m t 3 5 22 图 3 6 33 图 3 6 34 答案 m qBL v m qBL 0 3 qB m qB m t 3 5 22 典型例题 3 19941994 年全国高考试题 年全国高考试题 如图 3 6 35 所示 一带电质点 质量为m 电 量为q 以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域 为了使该 质点能从 x 轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出 可在适当的地方加一个垂直于xy平 面 磁感应强度为B的匀强磁场 若此磁场仅分布在一个圆形区域内 试求这圆形磁场区 域的最小半径 重力忽略不计 解析解析 质点在磁场中作半径为R的圆周运动 qvB Mv2 R 得R MV qB 根据题意 质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的 1 4 圆周 这段圆弧应与入射方向的速度 出射方向的速度相切 如图 3 6 36 所示 过a点作平行于x轴的直线 过b点作平行于y轴的 直线 则与这两直线均相距R的O 点就是圆周的圆心 质点在磁场 区域中的轨道就是以O 为圆心 R为半径的圆 图中虚线圆 上的 圆弧MN M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上 在通过M N两点的不同的圆周中 最小的一个是以MN连线为直径的圆周 所以本题 所求的圆形磁场区域的最小半径为 所求磁场区域如图 3 6 37 所示中实线圆所示 综合点三 带电粒子在复合场中的运动综合点三 带电粒子在复合场中的运动 名师点拨名师点拨 带电液滴在不同区域运动 一类是已知它所受的各种场力的大小和方向来确 定其运动特点 另一类是已知运动特点确定其所受到的某些场力 对于不同区域 有时候 是依次通过单一的磁场 电场 有时候则是通过电场 磁场 重力场的叠加场 对前一种 情况 利用各场中的特征运动进行各个分析 然后将各个运动进行联系 列方程求解 对 于后一种情况 则需要分析合力特点 在判断运动特点 然后利用力与运动知识 功能关 系求解 在典型例题 4 中 给定了两个区域内带电液滴的运动特点 x 0 区域内做直线运 图 3 6 35 图 3 6 36 动 x 0 区域中带电液滴所受合力为零 x 0 区域在竖直平面内做匀速圆周运动 带电液 滴所受重力和电场力的合力必为零 然后由受力特点列出相应方程 结合动力学有关规律 和相关的几何知识求解 典型例题 4 如图 3 6 37 所示 在地面附近 坐标系xOy在竖直平面内 空间有沿水 平方向垂直纸面向里的匀强磁场 磁感强度大小为B 在 x 0 的空间内还有沿x轴负方向的匀强电场 场强大小为 E 一个带正电的油滴经图中x轴上的M点 沿着与水平方向 成角的方向斜向下做直线运动 进入x 0 的区域 30 要使油滴进入x 0 的区域后能在竖直平面内做匀速圆周运动 需在x 0 的区域内加一个匀强电场 若带电油滴做圆周运动 时通过x轴上的N点 且MO ON 求 1 油滴运动速率 2 在x 0 的区域内所加电场的场强大小和方向 3 油滴从x轴上的M点开始到达x轴上的N点所用的 时间 解析解析 1 如图 3 6 38 所示 带电油滴在 x 0 区域受电场力 qE 重力 mg 和洛伦兹力作 用 由油滴做直线运动 在直线运动中油滴所受洛伦兹力一定与重力和电场力的合力相平 衡 而油滴所受电场力 重力为恒力 则与运动方向垂直的洛伦兹力大小一定不变 因此 油滴做匀速直线运动 qvB qE sin B E B E v 2 sin 2 油滴进入 x 0 的区域后 受电场力 重力及洛伦兹力作用 要油滴做匀速 E q 圆周运动 方向一定向上 且 E q cotqEmgEq 方向向上 EE3 3 O1为油滴做匀速圆周运动的圆心 30 1 OPO 120 1 NPO POMP 1 MP R tan RMP3 油滴从 M 点至 P 点时间 qB m v R v MP t 33 1 qB mv R 从 P 点至 N 点时间 qB mT t 2 3 1 3 2 所以油滴从 M 点至 N 点的时间 3 3 2 21 qB m ttt 图 3 6 37 图 3 6 38 又 qE mg cot g E q m3 故 3 3 2 3 Bg E t 专题测评 一 选择题 本题共 10 小题 共 40 分 1 当一带正电 q 的粒子以速度 v 沿通电螺线管中轴线进入该通电螺线管 若不计重力 则 A 带电粒子速度大小改变 B 带电粒子速度方向改变 C 带电粒子速度大小不变 D 带电粒子速度方向不变 2 一初速度为零的电子经电场加速后 垂直于磁场方向进入匀强磁场中 此电子在匀强磁 场中做圆周运动可等效为一环状电流 其等效电流的大小 A 与电子质量无关 B 与电子电荷量有关 C 与电子进入磁场的速度有关 D 与磁场的磁感应强度有关 3 20102010 江苏泰州市重点高中模拟江苏泰州市重点高中模拟 圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场 三个质量和电 荷量都相同的带电粒子 a b c 以不同的速率沿着 AO 方向对准圆心 O 射入磁场 其运动轨迹如图 3 6 39 所示 若带电粒子只受磁场力的作 用 则下列说法正确的是 A a 粒子速率最大 B c 粒子速率最 大 C a 粒子在磁场中运动的时间最长 D 它们做圆周运动的周期 Ta Tb Tc 4 用同一回旋加速器分别对质子和氚核 H 3 1 加速后 A 质子获得的动能大于氚核获得的动能 B 质子获得的动能等于氚核获得的动能 C 质子获得的动能小于氚核获得的动能 D 质子获得的动量等于氚核获得的动量 5 0909 年广东物理 年广东物理 如图 3 6 40 所示是质谱仪的工作原理示意图 带电粒子被加速电场 加速后 进入速度选择器 速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E 平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子位置的胶片 A1A2 平板 S 下方有 强度为 B0的匀强磁场 下列表述正确的是 A 质谱仪是分析同位素的重要工具 B 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C 能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E B 图 3 6 39 图 3 6 40 D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P 粒子的荷质比越小 6 2010 2010 江苏物理江苏物理 9 9 如图 3 6 41 所示 在匀强磁场中附加另一匀强磁场 附加磁场位于 图中阴影区域 附加磁场区域的对称轴 OO 与 SS 垂直 a b c 三个质子先后从 S 点沿垂直于磁场的方向摄入磁场 它 们的速度大小相等 b 的速度方向与 SS 垂直 a c 的速度方向 与 b 的速度方向间的夹角分别为 且 三个质子经 过附加磁场区域后能达到同一点 S 则下列说法中正确的有 A 三个质子从 S 运动到 S 的时间相等 B 三个质子在附加磁场以外区域运动时 运动轨迹的圆心均在 OO 轴上 C 若撤去附加磁场 a 到达 SS 连线上的位置距 S 点最近 D 附加磁场方向与原磁场方向相同 7 某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动 磁场方向垂直它的运动平 面 如图 3 6 42 所示 电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的 3 倍 若电子电荷量为 e 质量为 m 磁感应强度为 B 那么 电子运动的可能角速度是 A 4eB mB 3 eB mC 2 eB mD eB m 8 如图 3 6 43 所示 在匀强电场和匀强磁场共存的区域内 电场 的场强为 E 方向竖直向下 磁场的磁感应强度为 B 方向垂直于纸面 向里 一质量为 m 的带电粒子 在场区内的一竖直平面内做匀速圆周 运动 则可判断该带电质点 A 带有电荷量为的正电荷 B 沿圆周逆时针运动 mg E C 运动的角速度为 D 运动的速率为 Bg E E B 9 如图 3 6 44 所示 有一混合正离子束先后通过 正交电场 磁场区域 和匀强磁场区域 图 3 6 42 图 3 6 44 图 3 6 41 图 3 6 43 如果这束正离子束在区域 中不偏转 进 入区域 后偏转半径又相同 则说明这些 正离子具有相同的 A 动能 B 质量 C 电荷量 D 比荷 10 利用如图 3 6 45 所示的方法可以测得金属导体中单位 体积内的自由电子数 n 现测得一块横截面为矩 形的金属导体的宽为 b 厚为 d 并加有与侧面垂 直的匀强磁场 B 当通以图示方向电流 I 时 在导 体上 下表面间用电压表可测得电压为 U 已知自由电子 的电荷量为 e 则下列判断正确的是 A 上表面电势高 B 下表面电势高 C 该导体单位体积内的自由电子数为 I edb D 该导体单位体积内的自由电子数为 BI eUb 二 填空题 本小题共 4 小题 共 15 分 11 如图 3 6 46 所示 质量为 m 的带正电的小球能沿着竖直墙竖直滑下 磁感应强度为 B 的匀强磁场 方向水平并与小球运动方向垂直 若小 球带正电量 q 球与墙面的动摩擦因数为 则小球下落的最大速度为 12 如图 3 6 47 所示 一束电子 电量为 e 以速度 v 垂直射入磁感强度 为 B 宽度为 d 的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与电子原来入射 方向的夹角是 30 则电子的质量是 穿透磁场的 时间是 图 9 13 月球上的磁场极其微弱 探测器通过 测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁 场强弱的分布 如图 3 6 48 所示是探测器通 过月球 A B C D 四个位置时 电子运动轨 道的照片 设电子速率均为 90m s 相同 且与 磁场方向垂直 其中磁场最强的是 图 3 6 48 图 3 6 45 图 3 6 46 图 3 6 47 位置 图 A 中电子轨道半径为 10cm 由公式 R mv qB 知 A 点的磁感应强度为 T 电子荷质比为 1 8 1011c kg 14 如图 3 6 49 所示为一电磁流量计示意图 其截面为 正方形的非磁性管 每边边长为 d 导电液体流动时 在垂 直液体流动方向上加一指向纸内的匀强磁场 磁感应强度为 B 现测得液体 a b 两点间的电势差为 U 则管内导电液体 的流量 Q 三 计算题 本小题共 4 小题 共 45 分 15 10 分 如图 3 6 50 所示 矩形匀强磁场区域的长 为L 宽为L 2 磁感应强度为B 质量为m 电荷量为e 的电子沿着矩形磁场的上方边界 射入磁场 欲使该电子由下方边界穿出磁场 求 电子速率v 的取值范围 16 如图 3 6 51 所示是一宽 D 8cm 的同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域 一 束带电粒子 重力不计 以速度 v0垂直射入时恰好不改变运动方向 若粒子射入时内有 电场 可测得粒子束穿过电场时沿竖直方向向上偏了 3 2cm 若粒子射入时只有磁场 问 粒子在磁场中的运动情况如何 粒子离开磁场时偏离原方向多少 距离 17 2005 年广东 如图 3 6 52 所示 在一个圆形区域内 两个方向相反且都垂直于纸 面的匀强磁场分布在以直径42A A 为边界的两个半圆形区域 中 42A A 与 31A A 的夹 角为 60 一质量为 m 带电荷量为 q 的粒子以某一速度从 区的边缘点1 A 处沿与 31A A 成 30 角的方向射入磁场 随后该粒子以垂直于42A A 的方向