高考数学复习资料汇编：第4单元_数列.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家数列题型分析与预测考点一：等差、等比数列的概念与性质1等差、等比数列的概念与性质例1设无穷等差数列.（1）若首项，公差，试求满足的正整数；（2）求所有的无穷等差数列，使得对于一切，都有成立.例2已知为等比数列，为等差数列，又.（1）求； （2）设，试求数列.2数列中最大项与最小项问题例3已知数列中，数列满足.（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列中的最大项与最小项。考点二：递推数列例1数列满足：.（1） 求数列的通项公式； （2）（理）设数列，证明：.例2已知数列中，且对一切时，满足：总成等差数列，试求.考点三：数列与数学归纳法例1已知函数的最大值不大于，又当.（1）求的值； （2）设数列满足：，求证：.考点四：数列极限例1由坐标原点O向曲线作切线。切于异于O点的，再由P1作此曲线的切线；切于异于，如此继续，得到点列，求：（1）的关系式；（2）的通项公式；（3）的极限位置.考点五：数列的综合运用1数列与函数的综合例1如图，为曲线C：上的n个点，点为x轴正半轴上的n个点，且为正三角形，其中为坐标原点.（1）求出； （2）求点的横坐标；（3）设，若对任意的正整数n，当时，不等式恒成立，求实数t的取值范围.2数列与解几的综合例2已知一系列椭圆，若椭圆上有一点，使到右准线的距离为，且是与的等差中项，其中分别为椭圆的左、右焦点.（1）试证明：；（2）取，并用的面积，试证：.3数列与不等式的综合例3在个不同的数的排列（即前面的某数大于后面的某数），则称构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数，记排列的逆序数为，如排列2、1的逆序数，排列3、2、1的逆序数，排列4、3、2、1的逆序数，等，（1）求的值，并求出的表达式；（2）令，求证：例4数列中，（1）求数列的通项公式； （2）设，求；（3）设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有总成立，若存在，求出的值，若不存在，则说明理由。4数列与概率的综合例4现有装着5个红球，3个白球的红箱及装着5个白球和3个红球的白箱各一个（红球、白球除颜色不同外，无其它差别），第一次从红箱中取出一个球后再放回，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱中取出一个球后再放回，照这样，第k+1次从与第k次取出的球颜色相同的箱中取出一个再放回，记为第n次取出的球为红球的概率，求：（1）的值；（2）时关系式；（3）.5数列与三角的综合例5（理）数列满足：.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设，求证；当.（文）数列满足：.（1）求的值，并求数列的通项公式；（2）设，求使的所有的值。1.【2010浙江理数】设为等比数列的前项和，则（A）11 （B）5 （C） （D）2.【2010全国卷2理数】如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）353.【2010辽宁文数】设为等比数列的前项和，已知，则公比（A）3 （B）4 （C）5 （D）64. 【2010辽宁理数】设an是有正数组成的等比数列，为其前n项和。已知a2a4=1, ,则（A） (B) (C) (D) 5.【2010全国卷2文数】如果等差数列中，+=12，那么+=（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 356. 【2010江西理数】等比数列中，=4，函数，则（ ）A B. C. D. 7.【2010江西理数】（ ）A. B. C. 2 D. 不存在8.【2010安徽文数】设数列的前n项和，则的值为（ ）（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）649. 【2010重庆文数】在等差数列中，则的值为（ ）（A）5 （B）6（C）8 （D）110. 【2010浙江文数】设为等比数列的前n项和，则(A)-11 (B)-8(C)5(D)1111. 【2010重庆理数】在等比数列中， ，则公比q的值为（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 12.【2010北京理数】在等比数列中，公比.若，则m=（ ）（A）9 （B）10 （C）11 （D）1213.【2010四川理数】已知数列的首项，其前项的和为，且，则（A）0 （B） （C） 1 （D）214. 【2010天津理数】已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（ ）（A）或5 （B）或5 （C） （D）15. 【2010广东理数】 已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若， 且与2的等差中项为，则=（ ）A35 B.33 C.31 D.2916.【2010全国卷1文数】已知各项均为正数的等比数列，=5，=10，则=（ ）(A) (B) 7 (C) 6 (D) 17.【2010湖北文数】已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则A.B. C. D18. 【2010安徽理数】设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A、B、C、D、19. 【2010福建理数】设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,n等于（ ）A6 B7 C8 D920.【2010大连市三月双基测试卷】若数列的前项和为，则下列关于数列的说法正确的是（ ）A一定是等差数列B从第二项开始构成等差数列21.【2010茂名市二模】在等差数列中，已知则=（ ）A19B20C21D22【答案】B【解析】依题意，设公差为d，则由 得，所以1+2（n-1）=39，所以n=20， 22【2010北京宣武一模】若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）ABCD23.【2010蚌埠市三检】等差数列的值是（ ）A14B15C16D1724.【2010福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等比数列的前三项依次为,则（ ） A B C D25.【2010北京丰台一模】已知整数以按如下规律排成一列：、，则第个数对是（ ）A B C D26.【2010北京市海淀区第二学期期中练习】已知等差数列1，等比数列3，则该等差数列的公差为（ ）A3或B3或C3 D-327.【2010北京顺义区二模】已知等比数列中，则 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 828.【2010石家庄市教学质量检测（二）】已知等比数列满足，则等于（ ）A128 B16C256 D6429.【2010武汉市四月调研】已知等差数列=（ ）ABC3D630.【2010河北隆尧一中五月模拟】等差数列中，是其前项和，则= （ ） A11B11C.10D1031.【2010北京海淀一模】已知等差数列，等比数列，则该等差数列的公差为（ ）A或 B或 C D32.【2010广东省四月调研模拟】公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（ ）A1 B2 C3 D433.【2010湖南师大附中第二次月考试卷】在等比数列an中，已知a3，a98，则a5a6a7的值为 （ ）A8B8C 8D6434.【2010哈尔滨市第九中学第三次模拟】在等比数列中，已知，则的值为（ ）A B C D35.【2010河北隆尧一中四月模拟】已知等差数列的前n项和为，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点），则（ ）A. 2009B. 2010C. -2009D. -2010。36.【2010邯郸市二模】设为等差数列，为其前项和，且，则A B. C. D.37.【2010南宁市二模】设数列是等差数列，且a2=-8, a15=5, Sn是数列的前n项和，则（ ）A. B. C. D. 38.【2010抚州市四月质检】等比数列的前项和为，若成等差数列，则的公比等于 （ ） 39.【2010北京东城一模】已知数列的通项公式，设其前项和为，则使成立的最小自然数等于（ ）A B C D40【2010青岛市二摸】已知在等比数列中,则等比数列的公比的值为A. B. C. D. 41【2010重庆八中第一次月考】在等差数列中，则（ ）ABCD42【2010宁波市二模】等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为，则这个等比数列的项数为 （ ）（A） （B） （C） （D）43【2010成都石室中学高三“三诊”模拟考试】设等差数列的前n项和为则=（ ）A63B45C36D2744【2010拉萨中学第七次月考】等差数列an的公差不为零，首项的等比中项，则数列an的前10项之和是（ ）A90 B100 C145 D19045【2010河北唐山一中三月月考】用数学归纳法证明“，”时，由不等式成立推证，左边应增加的项数是（ ）A B C1 D147. 【2010辽宁文数】设为等差数列的前项和，若，则 。48. 【2010辽宁理数】已知数列满足则的最小值为_.49. 【2010浙江文数】在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第n+1列的数是 50.【2010天津文数】设an是等比数列，公比，Sn为an的前n项和。记设为数列的最大项，则= 。51. 【2010湖南理数】若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 52. 【2010福建理数】在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 53. 【2010江苏卷）】函数y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=_。54.【2010河北隆尧一中三月月考】在数列中，, , 则通项公式= 55【2010北京丰台一模】 设等比数列的公比为，前项和为，则 56【2010黄冈中学5月第一模拟考试】在等比数列中，若，则 。57.【2010河北隆尧一中五月模拟】定义：我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和.若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和 . 58【长沙市第一中学第九次月考】公比为4的等比数列bn中，若Tn是数列bn的前n项积，则有仍成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，在公差为3的等差数列an中，若Sn是an的前n项和，则有_也成等差数列，该等差数列的公差为 59【2010北京丰台一模】设等比数列的公比为，前项和为，则 60【2010浙江省宁波市二模】在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：， 由此得 ，相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为 61. 【2010上海文数】已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.62. 【2010陕西文数】已知an是公差不为零的等差数列，a11，且a1，a3，a9成等比数列.（）求数列an的通项;（）求数列2an的前n项和Sn.63. 【2010重庆文数】已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（）求通项及；（）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.64. 【2010北京文数】已知为等差数列，且，。（）求的通项公式；（）若等差数列满足，求的前n项和公式65.【2010北京理数】已知集合对于，定义A与B的差为A与B之间的距离为（）证明：，且;（）证明：三个数中至少有一个是偶数() 设P，P中有m(m2)个元素，记P中所有两元素间距离的平均值为(P). 证明：（P）.（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）66. 【2010四川理数】已知数列an满足a10，a22，且对任意m、nN*都有a2m1a2n12amn12(mn)2（1）求a3，a5；（2）设bna2n1a2n1(nN*)，证明：bn是等差数列；（3）设cn(an+1an)qn1(q0，nN*)，求数列cn的前n项和Sn.67. 【2010天津文数】在数列中，=0，且对任意k，成等差数列，其公差为2k.（）证明成等比数列；（）求数列的通项公式；（）记，证明.68. 【2010天津理数】在数列中，且对任意.，成等差数列，其公差为。（）若=，证明，成等比数列（）（）若对任意，成等比数列，其公比为。69.【2010山东理数】已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和70. 【2010湖南理数】数列中，是函数的极小值点（）当a=0时，求通项； （）是否存在a，使数列是等比数列？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。71. 【2010江苏卷】设各项均为正数的数列的前n项和为，已知，数列是公差为的等差数列。（1）求数列的通项公式（用表示）；（2）设为实数，对满足的任意正整数，不等式都成立。求证：的最大值为。72.【2010重庆八中第四次月考】设数列满足： （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和73.【2010福建省宁德三县市一中第二次联考】已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求数列an的通项an；（2）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn。74.【2010北京石景山一模】在数列中，且求，的值；证明：数列是等比数列，并求的通项公式；求数列的前项和75.【2010云南省玉溪一中、楚雄一中、昆三中五月联考】在等比数列中，公比，且，又与的等比中项为。（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求数列的通项公式；（3）设，求.76.【2010石家庄市教学质量检测（二）】已知数列满足（t0，n2），且，n2时，0其中是数列的前n项和 （I）求数列的通项公式； （III）若对于n2，nN *，不等式恒成立，求t 的取值范围77【2010银川一中二模】