高三数学一轮复习单元评估检测（10） 第11章 计数原理、概率、随机变量及其分布 理 新课标.doc

单元评估检测（十）（第十一章）（120分钟 150分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.集合px,1，qy,1,2，其中x，y1,2,3，9，且pq.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()(a)9(b)14(c)15(d)212.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()(a)a88a92 (b)a88c92 (c)a88a72 (d)a88c723.(2012珠海模拟)二项式(x)12展开式中的常数项为()(a)1 320 (b)1 320(c)220 (d)2204.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()(a)甲获胜的概率是(b)甲不输的概率是(c)乙输了的概率是(d)乙不输的概率是5.连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量a(m，n)与向量b(1,1)的夹角90的概率是()(a) (b) (c) (d)6.在区间1,1上随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为()(a) (b) (c) (d)7. (2011浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()(a) (b) (c) (d)8.将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k1次正面向上的概率，那么k的值为()(a)0 (b)1 (c)2 (d)3二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.请把正确答案填在题中横线上)9.(易错题)已知等腰三角形abc的顶角a120，在底边bc上等可能地取点m，则三角形abm恰好为钝角三角形的概率等于.10.(2011四川高考)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则.11.若(x)9的展开式中x3的系数是84，则a.12.(2012中山模拟)某射击爱好者一次击中目标的概率为p，在某次射击训练中向目标射击3次，记x为击中目标的次数，且d(x)，则p.13.某县农民的月均收入服从正态分布，即n(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为.14.设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(x1)，则p(y1).三、解答题(本大题共6小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)甲、乙、丙三人射击同一个目标，各射击一次，是否击中是相互独立的.将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件a、b、c，它们的对立事件分别记为，.若p(a)，p(abc)，p()，且p(b)p(c).(1) 求至少有一人击中目标的概率；(2) 求p(b)、p(c)的值.16.(13分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0a90，则abmnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个).p.6.【解析】选d.1x1，.由sin，得，即x1，故所求事件的概率为.7. 【解题指南】先求出“3个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【解析】选d.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件；“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“3个球均为红球”，有1个基本事件，所以“所取的3个球中至少有1个白球”的概率是1 .8.【解析】选c.由c5k()k()5kc5k1()k1()5k1，即c5kc5k1，故k(k1)5，即k2.9. 【解析】如图，在底边bc上取点d，使得adbc，再在底边bc上取点e，使得abae，则当点m取在线段bd或线段ec上时，三角形abm是钝角三角形，若设abaca，由余弦定理可求得bca，而bda，ecaea，所以三角形abm恰好为钝角三角形的概率为.答案： 10.【解题指南】利用古典概型的概率公式求解.首先确定构成向量的个数，然后列举能作成平行四边形的个数，最后列举事件“面积不超过4的平行四边形”所含基本事件的个数.【解析】向量的坐标可能有以下6种情况：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边共可作平行四边形c6215(个)，即n15.以向量p，q为邻边的平行四边形的面积s|p|q|sinp，q2|p|q|.分别以p(2,1)，q(2,3)；p(2,1)，q(4,1)；p(2,1)，q(4,3)；p(2,3)，q(2,5)；p(2,3)，q(4,5)为邻边的平行四边形的面积不超过4，故m5，所以.答案：11.【解析】tr1c9rx9rxr(a)r(a)rc9rx92r.令92r3，得r3，x3的系数为a3c9384，a31，a1.答案：112.【解析】由题意xb(3，p).d(x)3p(1p).即(2p1)20，p.答案：13.【解析】p(1 0001 080)p(9201 080)p(1 00080p(c)，解之得p(b)，p(c).16.【解析】 (1)由题意的可能取值为0,1,2,3.p(0)c10(1)c20(1a)2(1a)2，p(1)c11c20(1a)2c10(1)c21a(1a)(1a2)，p(2)c11c21a(1a)c10(1)c22a2(2aa2)，p(3)c11c22a2.所以的分布列为0123p(1a)2(1a2)(2aa2)的数学期望为e()0(1a)21(1a2)2(2aa2)32a.(2)p(1)p(0)(1a2)(1a)2a(1a)，p(1)p(2)(1a2)(2aa2)，p(1)p(3)(1a2)a2，由和0a1，得0p(a2)，甲应选择路径l1；p(b1)0.10.20.30.20.8，p(b2)0.10.40.40.9；p(b2)p(b1)，乙应选择路径l2.(2)用a，b分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知p(a)0.6，p(b)0.9，又事件a，b相互独立，x的取值是0,1,2，p(x0)p()p()p()0.