3.2实数教学设计.docx

3.2实数1. 教材的地位与作用 实数是浙教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第三章的一节概念课。本节课在学生学习了平方根以后，接触了如“”与“”等具体的无理数的基础上，通过学生合作探究，揭示出中像 ，等无限不循环小数的存在，从而引入了无理数的概念，使学生把数的概念从有理数扩展到实数，对今后的数学学习有着非常重要的意义，并且是同学们进一步学习方程、函数等知识的基础。 另外，无理数的引入，数集的扩充的教学中充满着对立与统一的辨证关系，实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想，通过这节课的学习不仅是完善了学生的知识结构，而且让学生领会到数形结合的思想，培养了学生的分类意识，使学生养成用多角度思维的思考习惯【教学目标】1. 让学生了解无理数，实数的概念，了解实数与数轴上的点一一对应，初步学会实数的大小比较，能对实数的分类进行初步的辩认。 了解实数的分类，培养学生初步分类意识；用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的数学思想方法。 理解同底数幂相乘的法则。2. 通过合作探究，让学生经历无理数的产生过程；并向学生渗透“数形结合”及分类的数学思想，感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发和教育。进一步了解正整数指数幂的意义，了解同底数幂相乘是出于解决实际问题的需要。3.【教学重、难点】重点：本节教学的重点是无理数、实数的概念以及实数与数轴上的点一一对应。 难点：无理数的概念比较抽象,如 等无理数在数轴上的表示， 需要比较复杂的几何作图，是本节教学中的难点。【教学过程】：教学环节教师活动学生活动设计意图创 设情 境提 出问 题1、 回顾与思考1、展示回顾问题（1）讲述数学史中数的发展阅读并观察图片从中出现的数字是我们学过的什么数？ （2）什么是有理数?（3）有理数可分为哪几类？思考，回顾、讨论并回答，归纳出了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。尝 试探 索提出毕达哥拉斯学派中希伯索斯的疑问并探究合作学习：问题1：面积为2 的正方形存在吗？将两个面积为1 的正方形通过剪切、拼成一个面积为2 的正方形，试试看，你有几种方法？此时这个正方形的边长为多少？ 问： 到底是多少？介绍估算的方法。估计 的值。感慨、质疑 2思考、讨论、探索解决问题的方法。小组合作、讨论、猜想让学生身临其境地感受数学家在研究某个未知领域时遇到的困难，体会他们顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。通过学生动手，发现 ，让学生体验 是切切实实存在的，并为后面在数轴上表示 作好铺垫，分解难点。解 析问 题用上述方法得出一系列越来越接近 的近似值，=1.414213562373095问：同学们，在这个探究活动中，你体验到了什么？问： 是有理数吗？引导学生用小数的观点来看每一个有理数。引导学生发现 是有理数以外的数，从而引出无理数的概念。思考、讨论体验到 既不是有限小数，也不是无限循环小数像 这种无限不循环小数叫做无理数。美国著名心理学家布鲁诺说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程中的主动参与者。”“探索是数学的生命线，没有探索就没有数学的发展。”所以我们在教学中，必须最大限度地把时间还给学生。让学生在学习过程中去体验、感受、去经历数学。只有这样，才能使学生亲身体验到自己发现的成功喜悦，才能激起强烈的求知欲和创造欲，提高参与数学活动的主动性。此环节旨在让学生经历无理数的概念的产生过程，感受无理数的无限不循环的特征，体验有理数与无理数的本质区别。剖 析概 念扩 展数 集问题4：无限不循环小数还有吗？除了以上提到的 、 、 等，我们熟悉的圆周率 也是无限不循环小数。此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002、0.123456789101112131415161718192021222324等。这种数成为无理数。观察、了解思考、讨论并例举如=1.7320508，1.010010001（两个1之间依次多一个0）,-等等。同桌合作，交流明确：分类可以有不同的方法，但每一种方法都要有根据同一标准，做到既不重复也不遗漏。让学生感受人类（特别是我国古代）在数的发展研究中的伟大成就，从中得到启发与教育。这里利用已有的知识与经验同化和引出当前要学习的知识，使学生始终处于积极的思维，这是符合建构主义理念，也有利于本节课重点的突出，难点的突破。课 堂练 习反 馈调 控出示练习：,0,3.14,-,0.3,-,8.131,中,属于有理数的有： 属于无理数的有： 属于实数的有： 学生口答，讨论纠正错误遵循教材安排，根据实际情况设计练习题以随时反馈教学效果。探 究归 纳出示练习：（1）-的相反数是 ；的相反数是 。（2）= ；= 。（3）一个数的绝对值是，则这个数是 。学生回答给予积极性评价自主学习并口答：与- ，与-的关系则= =归纳出：在实数范围内，相反数和绝对值的概念，同样适用。通过学生的自主学习完善知识系统。发 展能力出示例题例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）巡视、个别辅导引导学生要注意，1、数轴的单位长度要取适当的长度2、引导学生在数轴上的几何作图3、在数轴上表示取它的近似值最后通过上例，借助计算机的辅助功能，问：同学们在实数与数轴上的点之间存在怎样的一种关系？合作学习与自主学习相结合解（略）思考、讨论师生共同归纳在实数范围内、每一个数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，我们就说实数和数轴上的点一一对应。在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。通过例题及计算机的辅助功能，比较容易的让学习了解了实数与数轴上的点一一对应，这样的设计是突破难点的较佳途径。想一想：判断下列说法是否正确，并说明理由。两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的积一定是无理数；两个无理数的商可能是有理数。试一试：你能在数轴上表示出-吗？ 巡视，个别辅导、展示练习并给予积极评价。阅读题目、思考。合作学习与自主学习相结合，探索解决问题的方法。这里设计是为了拓展一些有特殊数学需求的学生的数学思维，增强他们的自主探究、实践能力。回顾小结布置作 业谈一谈本节课你有何收获？出示作业：1、必做题：课本第74页A组、B组题2、选做题，课本第74页C组题。讨论、整理、口答相互补充。思考、自我评价、记录以问题的形式出