一轮复习（二次函数）.doc

江苏省江安高级中学函数一轮复习学案八（二次函数）命题人：徐相炳 做题人：程云一、知识梳理1.二次函数的解析式2二次函数的图象与性质3二次函数图像的对称轴通常有以下三种求法：(1)利用配方法求二次函数yax2bxc(a0)的对称轴为x.(2)若二次函数f(x)对任意x1，x2R都有f(x1)f(x2)，则对称轴为x.(3)若二次函数yf(x)对定义域内所有x都有f(ax)f(ax)，则对称轴为xa(a为常数)4二次函数最值的类型及解法(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是对称轴与区间的关系,当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)常结合二次函数在该区间上的单调性或图象求解，最值一般在区间的端点或顶点处取得二、典型例题考点一 求二次函数解析式例1设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为求f(x)的解析式.例2已知函数f(x)x2mxn的图象过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图象关于原点对称求f(x)与g(x)的解析式考点二 二次函数在某个闭区间上的最值例3 已知f(x)4x24ax4aa2在区间0,1内有最大值5，求a的值及函数表达式f(x)例4函数f(x)x24x1在区间t，t1 (tR)上的最大值为g(t)(1)求g(t)的解析式；(2)求g(t)的最大值考点三 二次函数图象与性质的应用例5已知函数f(x)=x2+2ax+3,x-4,6.(1)当a=-2时,求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间-4,6上是单调函数；(3)当a=-1时,求f(|x|)的单调区间.例6 已知函数f(x)x|x2|.(1)写出f(x)的单调区间；(2)解不等式f(x)3；(3)设0a2，求f(x)在0，a上的最大值考点四：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题例7设函数f(x)=ax2-2x+2,对于满足1x4的一切x值都有f(x)0,求实数a的取值范围.例8 若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围二次函数反馈练习一命题人：徐相炳 做题人：程云一、填空题.1、若函数yx2(a2)x3，xa，b的图象关于直线x1对称，则b_2、设函数f(x)ax22x3在区间(，4)上是单调递增函数，则实数a的取值范围是_3、已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的值域为0，+）且f(-1)=0,则a=_，b=_.4、若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、bR)是偶函数，且它的值域为(-,4，则该函数的解析式f(x)=_.5、若二次函数满足，则方程的两根和为_.6、若函数y=x2-3x-4的定义域为0,m,值域为-,-4,则m的取值范围为_.7、已知关于的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围是_8、已知函数是二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值是12，则的解析式为 9、函数的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数的取值范围为 . 10、已知f（x）=m（x-2m）（xm3），g（x）=2x-2。若，f（x）0或g（x）0，则m的取值范围是_.二、解答题.11、已知二次函数f(x)ax2bx1(a0)，F(x)若f(1)0，且对任意实数x均有f(x)0成立(1)求F(x)的表达式；(2)当x2,2时，g(x)f(x)kx是单调函数，求k的取值范围12、已知函数，（1）求函数的值域；（2）若时，函数的最小值为，求的值和函数 的最大值。二次函数反馈练习二命题人：徐相炳 做题人：程云一、填空题.1、已知xR,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是 .2、设二次函数f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1x2)，则f(x1+x2)等于 .3、函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是_4、若不等式x2+ax+10对于一切x(0, 恒成立,则a的最小值是_5、二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意的xR都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x2）f（1+2x-x2），则实数x的取值范围是_6、已知函数f(x)=4x2-mx+5，若f（x）在区间-2，+）上是增函数，则f（1）的取值范围是_ _.7、函数f(x)是奇函数，则满足f(x)a的x的取值范围是_8、设f（x）=2- x2,若0ab，满足f（a）=f（b），则ab的取值范围是_.9、若二次函数f(x)=4x2-2（p-2）x-2p2-p +1在区间-1，1内至少存在一点c，使得f（c）0,则实数p的取值范围是_10、已知二次函数f(x)=x2-2ax+5，若f（x）在区间-,2上是减函数，且对任意x1，x21，a+1总有f(x1)- f(x2)4，则实数a的取值范围是 . 二、解答题11、已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1,3）（1） 若方程有2个相等的实数根，求的解析式；（2） 若的最大值为正数，求实数a的取值范围。12、设