【全程复习方略】高中数学 综合质量评估 新人教A版选修45(1).doc

【全程复习方略】2013-2014学年高中数学（人教a版）选修4-5：综合质量评估（120分钟 150分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若n0,则n+32n2的最小值为()a.2 b.4 c.6 d.82.可以表示二维形式的柯西不等式的是()a.a2+b22ab(a,br)b.(a2+b2)(c2+d2)(ab+cd)2(a,b,c,dr)c.(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2(a,b,c,dr)d.(a2+b2)(c2+d2)(ac+bd)2(a,b,c,dr)3.(2013成都高二检测)设x0,y0,a=x+y1+x+y,b=x1+x+y1+y,则a,b的大小关系是()a.a=b b.ab4.已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为()a.8 b.6 c.22 d.325.已知a,br,且ab|a-b| b.|a+b|a-b|c.|a-b|a|-|b| d.|a-b|-1,x0时,则1-x1+xn+nx1+x与1的大小关系为()a.1-x1+xn+nx1+x1 b.1-x1+xn+nx1+x=1c.1-x1+xn+nx1+x1 d.1-x1+xn+nx1+x110.(2013龙岩高二检测)已知a,b,c为非零实数,则(a2+b2+c2)1a2+1b2+1c2的最小值为()a.7 b.9 c.12 d.1811.设a,b,c0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为()a.0 b.1 c.3 d.33312.(2013天津高二检测)用数学归纳法证明“(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nn+)”时,从n=k到n=k+1时应增添的式子是()a.2k+1 b.2(2k+1)c.2k+1k+1 d.2k+2k+1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.不等式x+2x2,b3,求a+b+1(a-2)(b-3)的最小值.18.(12分)若a1a2an,b1b2bn,求证:a1b1+a2b2+anbnna1+a2+annb1+b2+bnn.19.(12分)(2013徐州模拟)已知实数x,y,z满足x+y+z=2,求2x2+3y2+z2的最小值.20.(12分)(2013滨州高二检测)设函数f(x)=|2x-4|+1.(1)画出函数y=f(x)的图象.(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.21.(12分)(能力挑战题)把一条长是m的绳子截成三段,各围成一个正方形.怎样截能使得这三个正方形的面积的和最小?22.(12分)(能力挑战题)已知数列xn满足x1=12,xn+1=11+xn,nn+.(1)猜想数列x2n的单调性,并证明你的结论.(2)证明:|xn+1-xn|1625n-1.答案解析1.【解析】选c.根据算术-几何平均不等式可得:n+32n2=n2+n2+32n233121232=6,故选c.2.【解析】选c.二维形式的柯西不等式的右端应为ac,bd,所以选c.3.【解题指南】分析式子结构,通过对式子b的分母进行放大使得与式子a分母一样,然后进行比较大小.【解析】选b.通过对式子b进行放缩可得b=x1+x+y1+yx1+x+y+y1+y+x=x+y1+x+y=a,即ab.故选b.4.【解析】选c.根据基本不等式可得:2x+4y=2x+22y22x+2y=22,故选c.5.【解析】选b.因为ab0,特殊值验证可得|a-b|=|a|+|b|,|a+b|5时,原不等式可化为2x-210,解得x6;当-3x5时,原不等式可化为810,不成立;当x1-nx1+x,所以1-x1+xn+nx1+x1,故选a.10.【解析】选b.由三维柯西不等式可得:(a2+b2+c2)1a2+1b2+1c2a1a+b1b+c1c2=(1+1+1)2=9,所求最小值为9.故选b.11.【解析】选c.由排序不等式a2+b2+c2ab+bc+ac,所以ab+bc+ca3.【变式备选】已知a,b,c为正实数,s1=a3+b3+c3,s2=a2b+b2c+c2a,则s1与s2的大小关系为()a.s1s2 b.s1s2c.s1=s2 d.不能确定【解析】选a.取两组数:a,b,c与a2,b2,c2,显然a3+b3+c3是同序和,a2b+b2c+c2a是乱序和,所以a3+b3+c3a2b+b2c+c2a.12.【解析】选b.n=k时,有f(k)=(k+1)(k+2)(k+k),n=k+1时,有f(k+1)=(k+2)(k+3)(k+k)(k+k+1)(k+k+2),所以f(k+1)=f(k)(2k+1)(2k+2)k+1=f(k)2(2k+1).13.【解析】因为x0,所以|x+2|x|,即(x+2)2x2,所以x+10,x-1,所以原不等式的解集为x|x-1.答案:x|x0时因为(ad-bc)20,所以a2d2+b2c22abcd,所以命题成立.17.【解析】因为a2,b3,所以a-20,b-30,所以a+b+1(a-2)(b-3)=(a-2)+(b-3)+1(a-2)(b-3)+533(a-2)(b-3)1(a-2)(b-3)+5=3+5=8(当且仅当a=3,b=4时,等号成立).所以所求最小值为8.18.【证明】由题设和排序不等式,可知有以下n组式子成立:a1b1+a2b2+anbn=a1b1+a2b2+anbn,a1b1+a2b2+anbna1b2+a2b3+anb1,a1b1+a2b2+anbna1bn+a2b1+anbn-1.将上述n个不等式叠加后,两边同除以n2,即得欲证的不等式.19.【解析】由柯西不等式,(x+y+z)2(2x)2+(3y)2+z2122+132+12,因为x+y+z=2,所以2x2+3y2+z22411,当且仅当2x12=3y13=z1,即x=611,y=411,z=1211时,等号成立,所以2x2+3y2+z2的最小值为2411.20.【解析】(1)由于f(x)=-2x+5,x2,2x-3,x2,则函数y=f(x)的图象如图所示.(2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知,当且仅当a12或ax4x6可推测x2n为递减数列,下面用数学归纳法证明:当n=1时,x2x4猜想成立;假设n=k时命题成立,即x2kx2k+2,可知xk0,x2k+2-x2k+4=11+x2k+1-11+x2k+3=x2k+3-x2k+1(1+x2k+1)(1+x2k+3)=x2k-x2k+2(1+x2k)(1+x2k+1)(1+x2k+2)(1+x2k+3)0,即x2(k+1)x2(k+2),也就是说当n=k+1时猜想成立,综合和知x2nx2n+2(nn+).(2)当n=1时,|xn+1-xn|=x2-x1=16,结论成立.当n2时易知0xn-11,则1+xn-112,(1