课时提升作业(五) 21.2.3.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五)因式分解法(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013河南中考)方程(x2)(x+3)=0的解是()A.x=2B.x=3C.x1=2,x2=3D.x1=2,x2=3【解析】选D.(x2)(x+3)=0,x2=0或x+3=0,解得:x1=2,x2=3.2.一元二次方程5x (7x)+14=2x的根是()A.25B.7C.25和7D.25和7【解析】选D.原方程转化为5x(7x)+2(7x)=0,所以(5x+2)(7x)=0,解得x1=25,x2=7.【易错提醒】等号两边都含有公因式时,不先移项提公因式,而是两边都除以公因式,造成题目丢根.3.(2013铁岭中考)如果三角形的两边长分别是方程x28x+15=0的两个根,那么连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长可能是()A.5.5B.5C.4.5D.4【解题指南】解决本题的三个关键(1)三角形成立的条件,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边.(2)三角形的中位线等于第三边的一半.(3)不等式的性质.【解析】选A.方程x28x=15,配方,得x28x+16=1,所以x4=1,即x1=3,x2=5,则第三边c的范围是: 53c5+3,即2c8.则三角形的周长l的范围是:10l16,连接这个三角形三边的中点,得到的三角形的周长m的范围是:5m8.故满足条件的只有A.【变式训练】方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰,则这个三角形的周长为()A.12B.12或15C.15D.不能确定【解析】选C.解方程x29x+18=0,得x1=3,x2=6.当腰为3,底为6时,由于3+3=6,不符合三角形的三边关系不能构成三角形;当腰为6,底为3时,符合三角形的三边关系,所以三角形的周长为6+6+3=15.二、填空题(每小题4分,共12分)4.方程x26x+9=(52x)2的解是.【解析】原方程可变形为(x3)2=(52x)2,即(x3)2(52x)2=0,(x3+52x)(x35+2x)=0,即2x=0,3x8=0,x1=2,x2=83.答案:x1=2,x2=835.如果(x+y)(x+y1)=0,那么x+y的值为.【解析】因为(x+y)(x+y1)=0,所以x+y=0或x+y1=0,即x+y=0或x+y=1答案:0或16.实数a,b满足(a+b)2+a+b2=0,则(a+b)2的值为.【解析】设x=(a+b),则原方程变为x2+x2=0,解得x1=2,x2=1.所以(a+b)2=4或者1.答案:4或1三、解答题 (共26分)7.(8分)选择合适的方法解题:(1)(x1)22(x21) =0.(2)2(t1)2+t=1.(3)2x23x5=0.【解析】(1)原方程变形为(x1)22(x+1)(x1)=0,左边因式分解得,(x1)(x+3)=0,所以x1=0或x+3=0,所以原方程的解为:x1=1,x2=3.(2)移项,得2(t1)2+t1=0.左边因式分解得,(t1)(2t1)=0,所以t1=0或2t1=0,所以原方程的解为t1=1,t2=12.(3)a=2,b=3,c=5,=(3)242(5)=49.所以x=34922=374,所以x1=52,x2=1.8.(8分)阅读材料:为解方程(x21)25(x21)+4=0,我们可以将x21看作一个整体,然后设x21=y,那么原方程可化为y25y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x21=1,x2=2,x=2;当y=4时,x21=4,x2=5,x=5,故原方程的解为x1=2,x2=2,x3=5,x4=5.解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程的过程中,利用法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想.(2)请利用以上知识解方程x4x26=0.【解析】(1)换元(2)设x2=y,那么原方程可化为y2y6=0,解得y1=3,y2=2,当y=3时,x2=3,x=3,当y=2时,x2=2不符合题意,故舍去.原方程的解为:x1=3,x2=3.【互动探究】若将(2)中的方程换为(x2x)24(x2x)12=0,请利用换元法求出它的解.【解析】设y=x2x,原方程变为y24y12=0.解这个方程得,y1=6,y2=2.当y=6时,x2x=6,即x2x6=0,解得x1=3,x2=2.当y=2时,x2x=2,即x2x+2=0,由于0,这个方程无实数根.所以原方程有两个实数根:x1=3,x2=2.【培优训练】9.(10分)(2013遵义中考)已知实数a满足a2+2a15=0,求1a+1a+2a2-1(a+1)(a+2)a2-2a+1的值.【解析】1a+1a+2a2-1(a+1)(a+2)a2-2a+1=1