五年级下册教材说明.doc

苏教版义务教育数学教材五年级下册修订说明一、内容的增删和变化（一）重新整合简易方程的教学内容。 小学生对方程的认识主要包括方程的含义、解简易方程和列方程解决一些实际问题。通过这部分内容的教学，一方面可以使学生更加透彻地理解实际问题中的数量关系，提高应用数学方法解决实际问题的能力；另一方面也能使学生初步感受方程的思想，从而为后续学习打好基础。与修订前的教材相比，这部分内容的容量有了较大幅度的增加：原五年级下册只要求学生解一步计算的方程，并列一步计算的方程解决相关的实际问题；至于形如 axb=c、axb=c 、axbx=c、axbc =d等两、三步计算的方程及其应用则安排在六年级上册。现在，这些内容经过整合，集中安排在本册第一单元。这样做主要有两点考虑：一是由上述一步计算的方程到两、三步计算的方程，尽管形式上稍复杂一些，但解方程的原理和步骤并无明显区别；二是因为绝大多数五年级学生对一步计算的实际问题都比较熟悉，让他们在一个阶段只学习用一步计算的方程解决实际问题，挑战性略显不足，不能够很好地凸显方程的特点和优势，不利于学生保持对方程内容的好奇心以及探索方程解法的积极心态，也不利于他们充分感受方程思想的特点和价值。事实上我们只要简单的回顾一下我们学习过的用一步计算的方程解决实际问题也就是比多比少的反叙、求一个数倍数问题的反叙、正方形周长公式的反用、长方形面积、平行四边形面积的反用，内容较为单薄，挑战性不足。同时还在这一单元增加了一道列方程求稍复杂相遇问题的例题，相遇问题是在教材多次修订中被保留的为数不多的实际问题。为什么要保留相遇问题呢？一方面是因为相遇问题是很多日常生活问题的一种比较典型的图形，另一方面我们许多重要的数学思想的产生都源自于对物体运动现象的研究，这一点到了中学很明显，许多重要思想方法的产生都源自物体运动现象的研究，所以为了让学生更多的关注这种运动现象是很有必要的。（二）重新整合折线统计图的认识和应用。 在修订前的实验教材中，单式折线统计图安排在四年级下册，复式折线统计图安排在五年级下册。其编排思路是，先认识单式条形统计图和单式折线统计图，再认识复式条形统计图和复式折线统计图。教材修订后，把单式条形图安排在四年级上册，把复式条形图安排在五年级上册，而把单式折线图与复式折线图整合后集中安排在本册进行教学。这样做的目的，一是为了便于学生从整体上把握用折线统计图描述数据的方法和特点，我们都知道，折线统计图不仅便于数量的多少，而且便于反映数量的增减变化情况，这是总的来说，其实仔细想想，折线统计图反映的也是两种量的变化情况，一种量变化，另一种量也随着变化，只不过它不是按照比例来变化的；二是有利于学生对数据分析方法的理解，数据方法有好多，比如汇总、排序、分组等等，其实还有判断和预测，判断和预测在折线统计图表示的情境中，可能会得到更加明显的体系。对于判断和预测，有几点需要说明的，一是要和生活经验相结合，好比说反映一个小朋友的身高变化情况的时候，12岁是多少、13岁是多少、这些都是已知的，然后让你判断和预测14岁时身高是多少，这种判断和预测要和生活经验相结合；二是预测的结果是不确定的，有一个相对合理的范围；三是要想得到更加合理的判段和预测，可以参照更多的信息，收集更多的数据。（三）重新整合因数 倍数和公因数 公倍数的认识。学习因数和倍数的认识，一方面是为了帮助学生从新的角度进一步了解整数的特点，提高抽象思维的水平；另一方面也是为探索分数的意义和性质，以及分数的加 减计算方法提供支持。所以把这部分内容安排在分数的意义和性质之前教“学是理所当然的。因数、倍数、公因数、公倍数都是小学数学传统的重点内容，以前叫数的整除这一单元，这部分内容内容太多、容量太太，涉及的概念很多，容易混淆的内容也很多，在修订前的实验教材中，这部分内容是分两段安排的：四年级下册教学因数和倍数的含义，2、5、3倍数的特征，以及奇数与偶数 、质数与合数等内容；五年级下册教学公因数 公倍数的含义以及最大公因数和最小公倍数的求法。我们在教学中发现，在四年级下册教学因数和倍数之后，由于在很长一段时间内没有巩固和应用上述知识的机会，所以在教学公因数 公倍数的内容时不得不花较多的时间进行复习，从而在一定程度上影响了教学的连贯性和实效性。新教材修订时，教材编审组的专家在认真分析实验数据 、广泛听取实验教师意见和建议的基础上作出把上述两段内容整合后集中安排在本册进行教学。此外，教材修订时，还在教学质数、 合数之后安排把一个合数分解质因数的内容。这主要是为了帮助学生进一步拓宽知识视野，加深对质数 合数及其相互关系的理解。（四）删除用“倒推”策略解决问题，教学用“转化”的策略解决问题。在修订前的实验教材中，五年级下册安排的解决问题的策略是“倒推”，而“转化”的策略安排在六年级下册。按照本轮教材修订的整体方案，“解决问题的策略”这个内容版块，一方面增设了从条件或问题出发进行分析和思考的策略，强化了策略的选择和综合应用；另一方面则对画图、列表、列举、倒推、假设、替换和转化等常用策略进行必要的整合，精选画图、列举、假设、转化等策略作为相关单元的内容核心，以突出策略对于分析和解决问题的宏观意义，突出策略本身所蕴含的基本数学思想。之所以删除“倒推”为主题的策略单元，一是因为在本册第一单元安排的简易方程中，已经为学生提供了许多“倒着推想”的机会；二是因为适合用“倒推”策略解决的问题范围相对狭窄，策略自身的普适性不是太强。另一方面，由于五年级学生已经积累了较多的通过“转化”解决问题的经验，例如，把小数乘除法转化为整数乘除法，把异分母分数相加减转化为同分母分数相加减，求平行四边形面积时，将平行四边形面积转化成长方形，求三角形面积时，将三角形面积转化成平行四边形等等，所以及时安排对“转化”策略的认识和应用，既有利于将他们的感性经验提升为理性思考，使他们进一步增强主动应用策略分析和解决问题的自觉性，也有利于沟通不同数学知识和方法的内在联系，为学生从不同角度理解数学内容提供机会。（五）删除找规律单元内容，设计探索“和与积的奇偶性”规律的专题活动。在修订前的实验教材五年级下册中，安排了一个找规律的教学单元，其内容主要是引导学生探索“覆盖现象”中的一些规律。尽管该单元的内容具有较强的趣味性和操作性，但由于应用规律解决的问题难度偏大，加之规律自身的表述相对复杂，所以不少教师反映组织教学时存在一定困难。同时新版教材对“探索规律”板块的整体设计已经取消找规律这一教学单元，只是在每一册教材里面安排安排一个探索规律的专题活动。为此，教材修订时一方面删除了该单元的教学内容，另一方面则结合因数和倍数这个单元教学，重新安排一个探索规律的专题活动和与积的奇偶性。（教材50页）简单的讲，这里面设计到两个规律，一个是几个数相加的和是奇数还是偶数，在什么情况下相加的和是奇数，在什么情况下相加的和是偶数，另一个是几个数相乘的积的奇数还是偶数，在什么情况下相乘的积是奇数，在什么情况下相乘的积是偶数，教学是，需要注意几个环节，一是举例，让学生自己举例，2个数相加、几个数相加、几个数相乘，举完例让学生观察，相加的数的和是奇数还是偶数，相乘的积是奇数还是偶数，在观察的基础上、在交流、分析、比较的基础上建立初步的猜想，两个偶数相加的和是偶数，两个奇数相加的和也是偶数，一个奇数和一个偶数相加的和是奇数。接下来的环节，就应该是验证，再让学生举例进行验证，通过这个验证最终可以归纳出一个相对抽象的结论，所以接下来的环节就是归纳反思。通过引导学生举例、观察、猜想、验证、归纳、反思等活动，帮助他们经历由具体到抽象，由特殊到一般的归纳过程，感受基本数学思想，培养探索学习的兴趣和能力。这样的活动，既有利于学生从新的角度丰富对奇数和偶数的认识，提升数学思考的水平；也有利于他们感受数学规律的多样性和趣味性，感受数学知识之间的广泛联系。（六）改造球的反弹高度，增设综合与实践活动蒜叶的生长。（78页和28页）本册教材一共安排了两次综合与实践活动，分别是球的反弹高度和蒜叶的生长。其中球的反弹高度由原实验教材中同名的实践和综合应用改造而成，蒜叶的生长则是结合“折线统计图”的认识重新设计。和修订前的教材相比，球的反弹高度一方面强化了提出问题、实验探究、获得结论的活动线索，引导学生在问题的引领下积极参与活动过程，主动开展实验探究；另一方面则突出了“回顾反思”的活动环节，着力引导学生从不同层面和角度总结活动过程中的收获和体会，帮助他们积累活动经验，提升认识水平，对于回顾与反思，细心的老师会发现，我们修订后的教材在很多的时候都注重了回顾与反思，教材中有的时候是通过小卡通教学的形式进行回应的，这种卡通回应的形式仅仅是一种预设，实际的教学里面，是不是一定要让我们的学生把卡通的话如实的说一遍，照搬一遍，完全没有这个必要，核心是培养学生回顾与反思的意识，不要指望我们的学生有多高的反思水平，反思的水平是逐渐提高的，教材注重的是学生的反思意识，让学生知道一件事情做完了，要回过头来总结一下有没有需要注意的地方。蒜叶的生长仔细来看，主要有两个活动组成，一个是一项观察记录，把蒜头放在水里面，观察其根部的生长情况，测量在指定的第几天第几天根须的长度，到了交流时，把第3天或第六天，把根须的长度拿出了，计算出平均数。第二个是一个对比试验，把蒜头放在泥土里，一盆放在阳光下，一盆放在房间里，比较两盆蒜叶的生长情况，比较在阳光下和房间里蒜叶生长有什么差异，其目的呢是突出实践、突出综合，她不是一节课的时间可以完成的，它需要延续好多天，它不是某一个单纯知识就可以解决的，他需要综合应用小朋友们学过的各种各样的知识进行解决，比如统计，比如测量。此外，修订后的教材还把原实验教材中的认识分数和分数的基本性质这两个单元整合成分数的意义和性质，以突出分数知识的连贯性，帮助学生从整体上把握相关学习内容发生、发展的内在逻辑；结合圆的认识，教学扇形的初步认识，以便于学生更加全面的理解圆的特征，并为以后认识和应用扇形统计图提供必要的支持；根据第二学段各领域内容的具体目标以及本套教材对教学内容的整体规划，把“用数对确定位置”也的内容提前至四年级下册进行教学。 二、各单元内容的修订情况。（一）简易方程本单元内容是由原五年级上册和六年级上册的方程内容整合而成的。除了内容容量比原教材有了较大幅度的增加，主要还有以下几点值得注意的变化。1.为什么要学习方程?学方程学的是一种思维方式，这种思维方式不是由条形向问题的单向推进，也不是由问题向条件的单向推进，而是用一种特别的形式把数量之间的相等关系呈现出来，这种所谓特别的形式就是方程，这个方程其实就是非常重要的数学模型，它是用一种数学模型把数量之间的相等关系呈现出来。2.如何处理形如a-x=b、ax=b这样的方程？利用四则运算的互逆关系以及相关的运算律解简易方程，是小学阶段处理方程内容的传统做法。这样做的优点是有利于学生利用已有的知识经验主动探索方程的解法，也有利于新旧知识的沟通与融合。但这样做的不足也很明显，主要是不利于关于方程解决的中小学衔接，也不利于学生体会“同解变形”这一解方程的核心思想。基于上述考虑，教材一方面着重引导学生依据等式性质解方程，凸显解方程的基本过程和方法；另一方面也针对学生在解决实际问题时有可能列出形如a-x=b这样的方程，进行了处理。8页例7专门把这个方法进行了介绍，主要还是利用等式的性质，36-X=2.5，利用等式的性质两边同时加上X，变成了36=2.5+x,再把36=2.5+x调个个变成2.5+x =36，这样做学生是可以理解的，如果我们在教学是利用四则运算的关系进行辅助思考也是可以的，比如36-X=2.5，这个数可以利用36-2.5,我们再类比一个简单的例子，10-一个数=3，这个数就可以10-3=7，但重点还是等式的性质。对于ax=b这样的方程又该怎么处理呢？这个方程本质上一个分式方程，如果利用等式的性质来解，是有风险的，是不好解的，如果学生列出这样的方程，我们教师要注意引导，还可以怎样列，还可以列成bX=a。3.要不要把等量关系写出来？这里专家给我讲了四句话，一是等量关系式是列方程解决问题思维成果的外显形式，是非常重要的；二是等量关系式往往并不是唯一的，9页例8中就可以看出来三是我们要引导学生找到相对合理的、最为重要的等量关系式；四是写与不写并不重要，关键是头脑中要有，一开始我们为了让学生适应这种列方程解决问题的思考方式，让学生写一写是可以的，但是一直要求学生写也并不合适。4.要引导学生通过列表、画图辅助思考。列表、画图对于列方程解决实际问题是非常重要的，这里面尤为重要的是要让学生养成一种习惯，当遇到数量关系相对复杂的时候，就能自觉的应用画图、列表的方法，去构造一个图形，比如17页的思考题，像这样的实际问题，如果能够引导学生去构造一个图形，用这个图形去描述其中的数量关系，这个问题就差不多解决了，所以，在教学当中我们要引导学生、鼓励学生经常的去画图、列表解决问题。5. 检验方法既要便于操作又要合乎逻辑。一是对于实际问题而言，我们检验的时候并不仅仅是看方程本身解的对不对，而且还要看方程是否符合题意；二是有时检验是需要涉及到一些不同的方程，比如同一个问题可以列出不同的方程，不同的解法也可以视为对题目本身的检验；三是对于和倍问题，比如13页的例9，检验时候要从两方面考虑，一是两个部分的和是否符合题中给出的条件，二是要考虑两个部分的倍比关系是否符合倍数关系，所以教师在教学的时候要适当的进行指导，要通过讨论使学生认识到需要从两个方面进行检验。（二）折线统计图本单元主要教学单式折线统计图和复式折线统计图，教材在安排折线统计图的教学内容时，注意把统计图的认识和应用有机结合，引导学生在相同的现实背景中识图、读图、用图，体会折线统计图表示数据的特点，感受应用折线统计图分析数据、解决问题的价值。1.指导识图时，要关注折线的形态和走势。什么意思呢？要引导我们的学生从图上看能看出什么，看出是上升了还是下降了，上升的快还是慢，下降的快还是下降的慢，这些判断都应根据折线统计图的形态和走势来判断。比如例1这个小朋友的身高从612岁的身高是逐渐增长的，这个通过折线的形态就可以看出来，如果再仔细分析，根据每一段折线的倾斜程度，可以判断在几岁到几岁之间他的身高增长的快一些，在几岁到几岁增长的慢一些。2.对两条折线进行比较时，既要关注差异，也要关注内在关联。例如教学例2复式折线统计图时，先给出两种保温杯中水温变化的数据，引出相应的统计图，再引导学生通过实验比较陶瓷杯和陶瓷碗中的水温变化情况，尝试用刚刚认识的统计图呈现数据，并通过对两组数据的比较获得结论。可以根据这两条折线看出在某一个时间点的时候，杯子里的水温相差多少，在哪个时间点的时候相差的大一些，在哪个时间点的时候相差的小一些，这些都是差异，还有到了哪个时间点的时候，水温降低多少度，这个杯子用了多长时间，另外一个杯子用了多长时间，这些关注的都是差异；其实，这里面还有一个内在的关联，就是杯子里的水温都是在下降的，而且下降的趋势是差不多的。3.在现实的统计活动中感受应用折线统计图的意义和价值。 我们学习统计图，不仅仅是为了看图进行思考，不仅仅是为了识图，也是为了在现实的统计活动中应用这些图，应用统计图去描述数据。教材中一个安排了3次活动，第一次是22页，是关于自己小学一年级到5年级的身高变化情况，用单式折线统计图进行描述，这个数据可以查阅资料进行；第二次活动是24页，让我们的学生做一个对比实验，同样的的热水倒在陶瓷碗和陶瓷杯中，哪个容器里的水温下降的速度快一些，这是一次通过对比试验来做的统计活动，教学时，需要注意一要让学生仔细观察，二要认真测量，三要准确记录还有一个非常重要的是提醒孩子注意安全，最好是由老师统一的倒热水。第三次是27页的第7题，这个数据从哪里来，从相关的媒体中来，这里还有需要说明的是，让学生收集完数据后在教科书119页的方格纸上制成统计表，为什么要这样做呢？注意是因为版面不够，不得已而为之，并不是要求学生独立的去制统计表，对于绘制统计表而言，特别是绘制折线统计表，要求只有四个字，描点，连线。4.画图要求仅局限于描点、连线。（三）因数和倍数因数和倍数这部分内容不仅知识点较多，而且存在很多容易混淆的概念和方法，历来是小学数学的教学难点之一。为了帮助学生正确理解知识，形成合理的认知结构，教材注意以学生熟悉的整数的乘除法为基础，突出知识发生发展的基本线索，突出相关知识和方法的逻辑关联，有序地展开教学内容。1.因数和倍数的含义在本单元知识系统中处于最基础、最核心的位置。本单元的概念是比较多的，除了因数和倍数外，还有奇数、偶数、质数、合数、质因数、分解质因数、公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数等等，这么多的概念，学生学习起来是容易打架的，是容易混淆的，但是我们要明白所有的概念的源头是因数和倍数，因数和倍数在整个知识系统中处于基础的核心的位置，其他的概念都是它的延伸和发展。2.可以根据乘法算式理解因数和倍数，也可以根据除法算式来理解。我们通常会给学生看得是乘法算式，由乘法算式引出因数和倍数，但是并不排斥有时候也可以根据除法算式来理解，比如说153=5，当然我们可以说3和5是15的因数，15是3和5的倍数。这个并不矛盾。3.为什么先安排因数、公因数的认识，后安排倍数、公倍数的认识？原来的实验教材是这样安排的，先安排倍数再安排因数，先安排公倍数再安排公因数，新教程为什么要这样调整呢？教学中，会遇到这样一种情况，比如学习倍数的时候，7和8的最小公倍数是56,7和8这两个数怎么表达呢，不能讲互质数，也不能讲公因数只有1，在后面还没学习呢，如果我们学习了公因数，我们就可以说当两个数互质，或者公因数只有1的时候，这两个数的最小公倍数就是它们的乘积。4.为什么增加质因数和分解质因数的内容？质因数和分解质因数的内容在传统的教材中是有的，但是在我们上一轮的教材中是没有的，现在在修订的教材中又增加了，为什么呢？主要原因：一是课标的要求，课标组的专家和很多教材的主编、编委，不仅仅是小学数学，还有中学数学讨论的时候，就有一个专家提出来，我们为什么要学习质数和合数，学习质数合数是为了从另一个角度去研究自然数的某些性质，学完了质数和合数，为什么不进一步去研究质数和合数的关系呢？而讨论质数和合数关系的最佳途径就是质因数和分解质因数，我们各位老师也能感觉到学完了质数和合数，只是把这件事做了一半，还有一半没做。另一方面，学习质因数和分解质因数更加有助于学生去理解质数和合数的特点，以及质数和合数之间的关系。5.要不要讨论最小的偶数是几？很多老师都会问这个问题，有的老师认为最小的偶数是0 ，有的老师认为最小的偶数是2 ，其实这是一个没有唯一答案的问题，我们现行教材研究因数和倍数这一单元主要是研究非0的自然数，书上30页下面注释，那么最小的自然数是2，如果你研究的问题包括自然数0，那0就是最小偶数，如果进一步拓展，包含负整数，那就没有最小的偶数了，所以要根据问题的需要，在这里不宜讨论这个问题，毫无意义。6.要不要补充用短除法求最大公因数或最小公倍数？这是很多老师很纠结的问题，感觉没交给学生短除法，心里不踏实，感觉学生就没学会求最大公因数和最小公倍数的方法，当然我们学生掌握了这个方法之后，求最大公因数和最小公倍数肯定会多快好省，教材的编委在介绍是也说想把短除法加入到教材的选学内容部分，后来为什么没加呢？因为课标组的大专家说，这个东西不是核心，核心的办法是例举，3和5的公倍数，你把3的倍数列举出来，再把5的倍数列举出来，就可以找到公倍数和最小公倍数，所以就没有增加这一内容，通常情况下我们在教学的时候可以不用教短除法，当然你实在不放心，对这个短除法感兴趣，教一下也是可以的。无关紧要，对问题的关键没有影响。 （四）分数的意义和性质本单元内容主要由两部分组成，一共有15个例题，第一部分（例1-10）侧重引导学生探索并理解分数的意义，具体包括分数的基本含义，分数与除法的关系，求一个数是另一个数的几分之几，真分数与假分数，把假分数化成整数或带分数，分数与小数的互化等；第二部分（例11-15）侧重引导学生探索并掌握分数的基本性质，具体包括分数的基本性质，约分，通分和分数的大小比较等。1.适当调整分数意义的教学线索。原来的分数意义的教学线索是先讲单位“1”，接着讲分数单位，接下来根据对分数单位的认识教学假分数，认识了假分数之后教学将假分数化成带分数，最后教学分数与除法额关系。这样教学思路是有点问题的，从分数的意义来讲，分数是有多种含义的，第一种就是表示部分与整体的关系，比如把单位1平均分成若干份，表示其中的一份，把一个圆平均分成若干份、把6个桃平均分成几份，表示其中的一份或几分等等，表示的都是部分与整体的关系；第二种含义是表示除法运算结果，把6个桃平均分给2个人，把2个桃平均分给三个人，怎么办，就用分数表示。还有第三种含义表示的是2个整数之比的分数，比如说3朵红花，5朵黄花，红花占黄花的几分之几，这个分数本质是表示两个整数之比的。正因为这些都是分数意义的一个部分，所以教材进行了一些调整：先教学单位1，认识分数单位，接着教学分数与除法的关系，接下来再教学求一个数是另一个数的几分之几，这几个内容其实都是对分数意义的认识，认识完分数的意义之后再进行拓展，拓展到假分数。2.如何理解求一个数是另一个数的几分之几？这个内容是作为分数含义一部分的，教学的时候怎样引导学生去理解呢？还是应该结合单位1的概念去理解，比如55页的例4，红彩带的长度是4份，黄彩带的长是1份，黄彩带的长是红彩带的几分之几呢？四分之一，需要把红彩带的长度看做单位1，平均分成4份，黄彩带的长相当于这样的1份，注意这里的一个词语“相当于”换句话说这里讨论的不是部分与整体的关系，而是两个整数的比，既然这个结果是1/4，接下来这个除法算式怎么出来呢？教材中用了这样一句话“根据分数与除法的关系也可以用除法计算” 引导得到14=,根据分数与除法的关系这句话实际上是糊弄人，实际上本质上用的是两个数的比，就是两个数相除，但是学生还没有学习比的知识，所以教学中我们只能告诉学生根据分数与除法的关系，也可以用除法计算，就可以了。3.本单元不涉及把带分数化成假分数。只涉及把假分数化成带分数或整数，这样做的目的是为了更好的理解假分数表示的数值，没有必要让学生分数化成假分数。4.要鼓励学生从不同角度比较分数的大小。很多人认为，比较分数的大小就是在学完了分数的基本性质之后，通风学好了，接下来再学习分数的大小比较，其实这个认识是片面的。其实，我们在学习分数意义的时候就涉及到了分数的大小比较，比如64页的第9题，这一题比较分数大小的时候实际上是和假分数有关，5/6和7/6比较，当然7/6大于5/6，我们可以从分数的意义进行解释，也可以从假分数都大于等于1，而真分数都小于1进行解释。再比如70页的11题，这题是在学完约分之后安排的大小比较，约分也是再进行大小比较，通过约分的方法也是可以分数的大小的。当然，最基本的方法还是通风比较，比如72页的1、2题，除了通风比较，我们还学了一些灵活的思考，比如74页的10题，让学生把下面的分数分分类，哪些大于1/2，哪些小于1/2，都去通风，有这个必要吗？我们也可以用引导学生这样想，比如2/3,3的一半是1.5,2大于1.5，所以大于1/2,思考的形式是多种多样的，教学是不要局限于先通分再比较大小，把学生的思维变得僵化。要鼓励学生从不同角度比较分数的大小。（五）分数加法和减法这部分内容主要教学异分母分数加减法，以及分数连加、连减、加减混合式题的计算。考虑到学生在三年级就已经学习过简单的同分母分数的加减法，在本册教材的第四单元亦已学习过分数的意义和性质，所以本单元教材十分注意为学生留出充分的自主探索的空间。1.怎样让学生想到把异分母分数相加转化成同分母分数相加？怎样把异分母分数相加呢？其实这里有过一个计算原理，单位相同的数才能相加，也可以根据整数加法数位对齐、小数加法小数点对齐进行类推，得出只有相同计数单位的数才能进行相加。教材中在教学异分母分数的加减法时，启发学生联系已有的知识和经验并借助画图、填空等手段，通过几何直观把1/2和1/4表示同一个长方形中，让学生观察能不能看出结果呢？看不出来，再把1/2再分一分，实际这个过程就是通风，想到需要把异分母分数转化成同分母分数； 2.怎样处理分数连加、连减和加减混合式题的计算？因为学生在学公因数和公倍数时，只是学习了两个数的公倍数和公因数，而且按照课标的要求最小公倍数的这两个数还不能超过10，而这样的两个数又很少，所以教材进行了适当的拓展，比如8和10、8和12、10和15、相对比较简单的而已。对于教学分数的连加、连减和加减混合运算时怎么办呢？，则鼓励学生或按照运算顺序逐次从左往右通风计算，如果你的心思悟性很好，训练有素，也根据数据特点尝试把三个分数一次通分后再进行计算，比如6和3的最小公倍数是6,6和5的最小公倍数是30，所以6、5、3的最小公倍数使30，但是这不宜作为统一的要求。3.通过对比引入加法运算律、减法运算性质及其应用。我们知道，小数部分加减法没有讲运算律，以及应用运算律的简便运算，而在教学分数加减法的时候是有的，为什么？因为小数的混合运算没有一个单独的单元，只有一道例题，内容比较单薄，所以为了让小数的混合运算的内容更加丰满，教材把运算律推广小数的内容集中安排在一起进行教学，而分数的混合运算的内容很多，后面还有很多内容，所以教材把加法运算律和减肥运算性质推广到分数在习题中安排掉了。在练习十二中，教材引导学生通过相关式题计算过程和结果的比较，体会整数加减法运算律和减法运算性质对分数加减法同样适用，启发他们灵活应用有关运算律和运算性质进行简便计算，逐步提高计算分数加减法的能力。4.组织实际应用时，要注意区别实际情境中的分数含义。（84页18题）与此同时，教材还注意把分数加减计算和相关的实际问题结合起来，让学生体会学习分数加减法的实际意义，提高计算的兴趣，增强认真计算的责任感。一方面，注意通过实际问题引入相应的分数计算，使学生感受学习分数加减法是解决问题的现实需求；另一方面，也在练习中增加了一些可以用分数加减法解决的实际问题，鼓励学生运用刚刚学习的计算自主解决问题，进一步体会分数加减法的应用价值，提高应用数学知识和方法解决实际问题的能力。比如84页18题 单位1是“一节课的时间”。 (六)圆作为一种最常见的也是最基本的曲线图形，圆的内涵是十分丰富的。学生对圆的特征的认识不能仅仅局限于圆的半径、直径以及半径和直径的关系等较为直观的层面，还应在不同形式的活动中形成更多、更有价值的感悟。和修订前的教材相比，这部分内容主要由以下几个值得关注的变化。1.进一步丰富圆周率的教学内容。圆周率是圆最为本质的特征。在介绍圆周率的含义，以及中外数学家在圆周率研究方面的杰出思想和贡献之前，教材先用较长的篇幅安排了两项操作活动。目的是什么呢？（1）帮助学生建立一种猜想，什么猜想呢？圆的周长是它直径的3倍多一些；（2）让学生在这个过程中了解研究圆周率的一些古典的方法、基本数学思想-无限分割。第一项活动先让学生照样子在正方形内画一个最大的圆，思考“正方形的周长是圆直径的几倍”；再要求他们在圆内画一个顶点都在圆上的六边形，并进一步思考“六边形的周长是圆直径的几倍”。由于上述几个图形中，正方形的周长是圆直径的4倍，正六边形的周长是圆直径的3倍，而圆的周长应该大于正六边形的周长且小于正方形的周长所以学生在活动中可以初步认识到“圆周长大约是其直径的3倍多一些”。第二项活动则是引导学生通过实验操作以及相关的数据比较，再次确认“圆的周长总是其直径的3倍多一些”。同时教材也更加客观地介绍有关圆周率的研究历史。2是增加了认识扇形的教学内容。(1)认识扇形是知识自身发展的逻辑要求六年级要学习扇形的有关知识。(2)重点要让学生体会扇形与它所在的圆的关系。在教学圆的基本特征后，教材通过例3首先出现了处于同样大小圆中但圆心角分别是锐角、钝角和直角的三个不同的扇形，要求学生认知观察这些图形，并试着说说它们的共同特点，初步认识到