山东省淄博市中考数学模拟试题七（含解析）.doc

山东省淄博市2015届中考数学模拟试题七一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列运算中，不正确的是（）aa3+a3=2a3ba2a3=a5c（a3）2=a9d2a3a2=2a2下列运算正确的是（）a +=b=c（1）2=31d =533如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）abcd4已知o1的半径是4cm，o2的半径是2cm，o1o2=5cm，则两圆的位置关系是（）a外离b外切c相交d内含5将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）a30b45c60d756如图，数轴上a，b两点表示的数分别为1和，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数为（）a2b1c2+d1+7如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦ab与小圆相切于点c，则ab=（）a4cmb5cmc6cmd8cm8在rtabc中，c=90，bc=4cm，ac=3cm把abc绕点a顺时针旋转90后，得到ab1c1，如图所示，则点b所走过的路径长为（）a5cmbcmccmd5cm9如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）abmncd10如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中ab，cd分别表示一楼，二楼地面的水平线，abc=150，bc的长是8m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是（）a mb4mc4md8m11在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）abcd12如图，正aob的顶点a在反比例函数y=（x0）的图象上，则点b的坐标为（）a（2，0）b（，0）c（，0）d（，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13化简的结果是14图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成1、2，则1+2=度15若的值为零，则x的值是16如图，边长为2的正方形abcd的对角线相交于点o，过点o的直线分别交ad、bc于e、f，则阴影部分的面积是17如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有个“”图案18已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；a+b+c0；把正确结论的序号填在横线上三、解答题（本大题共6小题，共60分）19在33的正方形格点图中，有格点abc和def，且abc和def关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的def20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来21市种子培育基地用a、b、c三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，c型号种子的发芽率为80%根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）c型号种子的发芽数是粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到c型号发芽种子的概率22如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de（1）求证：abedfa；（2）如果ad=10，ab=6，求sinedf的值23如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd切o于点d，过点d作dfab于点e，交o于点f，已知oe=1cm，df=4cm（1）求o的半径；（2）求切线cd的长24如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa=，点b的坐标为（m，2），tanaoc=（1）求反比例函数、一次函数的解析式；（2）求三角形abo的面积；（3）在y轴上存在一点p，使pdc与cdo相似，求p点的坐标2015年山东省淄博市中考数学模拟试卷（七）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1下列运算中，不正确的是（）aa3+a3=2a3ba2a3=a5c（a3）2=a9d2a3a2=2a【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据合并同类项法则和幂的运算性质，计算后利用排除法求解【解答】解：a、a3+a3=2a3，正确；b、a2a3=a5，正确；c、应为（a3）2=a6，故本选项错误；d、2a3a2=2a，正确故选c【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，需熟练掌握并区分清楚，才不容易出错2下列运算正确的是（）a +=b=c（1）2=31d =53【考点】实数的运算【分析】a、b、c、d利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解【解答】解：a、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；b、=，故选项正确；c、是完全平方公式，应等于42，故选项错误；d、应该等于，故选项错误；故选b【点评】本题考查的是二次根式的运算能力注意：要正确掌握运算顺序及运算法则、公式等3如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）abcd【考点】简单组合体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形故选：d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项4已知o1的半径是4cm，o2的半径是2cm，o1o2=5cm，则两圆的位置关系是（）a外离b外切c相交d内含【考点】圆与圆的位置关系【分析】本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据它们之间的数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案【解答】解：o1的半径是4cm，o2的半径是2cm，o1o2=5cm，2o1o26，两圆相交，故选c【点评】本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则pr+r；外切，则p=r+r；相交，则rrpr+r；内切，则p=rr；内含，则prr（p表示圆心距，r，r分别表示两圆的半径）5将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）a30b45c60d75【考点】三角形的外角性质；平行线的性质【专题】计算题【分析】利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算【解答】解：如图，根据两直线平行，内错角相等，1=45，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，=1+30=75故选d【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和6如图，数轴上a，b两点表示的数分别为1和，点b关于点a的对称点为c，则点c所表示的数为（）a2b1c2+d1+【考点】实数与数轴【分析】由于a，b两点表示的数分别为1和，先根据对称点可以求出oc的长度，根据c在原点的左侧，进而可求出c的坐标【解答】解：对称的两点到对称中心的距离相等，ca=ab，|1|+|=1+，oc=2+，而c点在原点左侧，c表示的数为：2故选a【点评】本题主要考查了求数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题7如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦ab与小圆相切于点c，则ab=（）a4cmb5cmc6cmd8cm【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【专题】计算题【分析】连接oc，连接oa，由ab为小圆的切线，得到oc垂直与ab，利用垂径定理得到c为ab的中点，在直角三角形aoc中，利用勾股定理求出ac的长，即可确定出ab的长【解答】解：连接oa，oc，ab与小圆相切，ocab，c为ab的中点，即ac=bc=ab，在rtaoc中，oa=5cm，oc=3cm，根据勾股定理得：ac=4cm，则ab=2ac=8cm故选d【点评】此题考查了切线的性质，勾股定理，以及垂径定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键8在rtabc中，c=90，bc=4cm，ac=3cm把abc绕点a顺时针旋转90后，得到ab1c1，如图所示，则点b所走过的路径长为（）a5cmbcmccmd5cm【考点】弧长的计算；勾股定理；旋转的性质【分析】根据勾股定理可将ab的长求出，点b所经过的路程是以点a为圆心，以ab的长为半径，圆心角为90的扇形【解答】解：在rtabc中，ab=5，lab=cm，故点b所经过的路程为cm故选：c【点评】本题的主要是将点b所走的路程转化为求弧长，使问题简化9如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（mn）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）abmncd【考点】一元一次方程的应用【专题】几何图形问题【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积特别注意剪拼前后的图形面积相等【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2，解得：x=故选a【点评】本题考查同学们拼接剪切的动手能力，解决此类问题一定要联系方程来解决10如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中ab，cd分别表示一楼，二楼地面的水平线，abc=150，bc的长是8m，则乘电梯从点b到点c上升的高度h是（）a mb4mc4md8m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过c作ceab，已知abc=150，即已知cbe=30，根据三角函数就可以求解【解答】解：过c作ceab于e点在rtcbe中，由三角函数的定义可知ce=bcsin30=8=4m故选：b【点评】考查三角函数的应用11在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【专题】转化思想【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可【解答】解：一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，两次都摸到红球的概率是=故选：c【点评】列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比12如图，正aob的顶点a在反比例函数y=（x0）的图象上，则点b的坐标为（）a（2，0）b（，0）c（，0）d（，0）【考点】反比例函数综合题【专题】综合题；压轴题【分析】过点a作acy轴于c，根据已知条件知道oab是正三角形，然后设ac=a，则oc=a，这样点a则坐标可以用a表示，再把这点代入反比例函数的解析式就可以求出a从而求出点b的坐标【解答】解：如图，过点a作acy轴于c，oab是正三角形，aob=60，aoc=30，设ac=a，则oc=a，点a则坐标是（a， a），把这点代入反比例函数的解析式就得到a=，a=1，x0，a=1，则oa=2，ob=2，则点b的坐标为（2，0）故选a【点评】此题综合考查了反比例函数的性质，正三角形等多个知识点此题难度稍大，综合性比较强，注意对各个知识点的灵活应用二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13化简的结果是2ab【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】先把原式后一项目提取负号，转化为同分母分式，再利用平方差公式进行化简即可【解答】解：原式=b2a【点评】分式的加减运算中，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减14图中刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如图）时形成1、2，则1+2=90度【考点】平行线的性质【分析】延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为3，根据两直线平行，同旁内角互补求出1、3的关系，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式整理即可得解【解答】解：如图，延长小刀外形的梯形的直角腰，与刀片相交设夹角为3，刀片上、下是平行的，1+3=180，又2+90=3，1+2=90故答案为：90【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，作辅助线利用平行线的性质是解题的关键15若的值为零，则x的值是3【考点】分式的值为零的条件【专题】计算题【分析】若分式的值为0，则其分子为0，而分母不能为0【解答】解：由分子|x|3=0，得x3，而当x=3时，分母x22x3=0，此时该分式无意义，所以当x=3，故若的值为零，则x的值是3【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题16如图，边长为2的正方形abcd的对角线相交于点o，过点o的直线分别交ad、bc于e、f，则阴影部分的面积是1【考点】正方形的性质【专题】计算题【分析】由题可知deobfo，阴影面积就等于boc面积【解答】解：由题意可知deobfo，sdeo=sbfo，阴影面积=三角形boc面积=21=1故答案为：1【点评】本题主要考查正方形的性质和三角形的判定，不是很难，会把两个阴影面积转化到一个图形中去17如图所示一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有503个“”图案【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，这组图案的排列规律是：四个图案一个循环周期，每个周期都有一个，由此计算出第2010个图案经历了几个周期即可解答【解答】解：20104=5022，所以有502+1=503个故答案为：503【点评】此题考查了图形的变化规律，理解题意，得出图案的排列周期规律是解决本题的关键18已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，0），且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；a+b+c0；把正确结论的序号填在横线上，【考点】二次函数图象与系数的关系【专题】压轴题【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由抛物线的开口方向向下可推出a0；因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0；由图象可知：当x=1时，y0，a+b+c0，都正确【点评】二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则a0（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=判断符号（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0；否则c0（4）b24ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b24ac0；1个交点，b24ac=0；没有交点，b24ac0三、解答题（本大题共6小题，共60分）19在33的正方形格点图中，有格点abc和def，且abc和def关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的def【考点】作图-轴对称变换【分析】本题要求思维严密，根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形【解答】解：正确1个得，全部正确得【点评】本题有一定的难度，要求找出所有能与三角形abc形成对称的轴对称图形，这里注意思维要严密20解不等式组，并把解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先把原不等式组中的不等式化为不含分母的不等式，再分别求出两不等式的解，在数轴上表示出来即可【解答】解：原不等式组可化为，解不等式得x3；解不等式得x3不等式、的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集为3x3【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，也可按照求不等式的公共解遵循的原则求解：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了21市种子培育基地用a、b、c三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，c型号种子的发芽率为80%根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图1、图2）：（1）c型号种子的发芽数是480粒；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广（精确到1%）；（3）如果将已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到c型号发芽种子的概率【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式【专题】图表型【分析】（1）先求出c型号种子占的百分比，再求出c型号种子的数目，利用其发芽率为80%，即可求出其发芽的数目；（2）分别计算三种种子的发芽率，选发芽率高的种子进行推广；（3）求出在已发芽的种子中有a型号、b型号、c型号的数目，进而即可求出从中随机取出一粒，取到c型号发芽种子的概率【解答】解：（1）读图可知：c型号种子占130%30%=40%，即150040%=600粒；因为其发芽率为80%，故其发芽数是60080%=480粒（2）分别计算三种种子的发芽率：a型号：93%，b型号：82%，c型号： =80%；所以应选a型号的种子进行推广（3）在已发芽的种子中；有a型号的420粒，b型号的370粒，c型号的480粒；故从中随机取出一粒，求取到c型号发芽种子的概率为100%37.8%【点评】扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在矩形abcd中，e是bc边上的点，ae=bc，dfae，垂足为f，连接de（1）求证：abedfa；（2）如果ad=10，ab=6，求sinedf的值【考点】矩形的性质；直角三角形全等的判定；勾股定理；解直角三角形【专题】综合题【分析】（1）根据矩形的对边平行且相等得到ad=bc=ae，daf=eab再结合一对直角相等即可证明三角形全等；（2）根据全等三角形的对应边相等以及勾股定理，可以求得df，ef的长；再根据勾股定理求得de的长，运用三角函数定义求解【解答】（1）证明：在矩形abcd中，bc=ad，adbc，b=90，daf=aebdfae，ae=bc，afd=90，ae=adabedfa（2）解：由（1）知abedfaab=df=6在直角adf中，af=，ef=aeaf=adaf=2在直角dfe中，de=，sinedf=【点评】熟练运用矩形的性质和判定，能够找到证明全等三角形的有关条件；运用全等三角形的性质和勾股定理求得三角形中的边，再根据锐角三角函数的概念求解23如图，ab是o的直径，点c在ab的延长线上，cd切o于点d，过点d作dfab于点e，交o于点f，已知oe=1cm，df=4cm（1）求o的半径；（2）求切线cd的长【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质【专题】代数几何综合题【分析】（1）连接od，根据垂径定理可知de的长；在rtode中，已知了oe、de的长，根据勾股定理可将od即o的半径求出；（2）易证得oedodc，根据相似三角形得出的对应成比例线段，可将cd的长求出【解答】解：（1）连接od，在o中，直径ab弦df于点e，de=df=2cm在rtode中，oe=1cm，de=2cm，od=cm（2）cd切o于点d，odcd，在oed与odc中，oed=odc=90，eod=doc，oedodc则，即cd=2cm【点评】本题考查了圆的切线性质，及相似三角形的判定知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题24如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于a、b两点，与x轴交于点c，与y轴交于点d，已知oa=，点b的坐标为