2011年立体几何汇总.doc

1.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M12. 如图，棱柱的侧面是菱形，（）证明：平面平面；（）设是上的点，且平面，求的值. 3.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90，BF=FC,H为BC的中点，()求证：FH平面EDB;（）求证：AC平面EDB; （）求四面体BDEF的体积；4.如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直。EF/AC，AB=,CE=EF=1（）求证：AF/平面BDE；（）求证：CF平面BDF;5.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。16.（本小题共14分）PABCDQM如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD/BC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=（）若点M是棱PC的中点，求证：PA / 平面BMQ；（）求证：平面PQB平面PAD； （）求证：AD平面PBQ； （）若点M在棱PC上，设PM=tMC，试确定t的值，使得PA/平面BMQ16. 在如图的多面体中，平面，,，是的中点() 求证：平面；() 求证：；() 求二面角的余弦值. 17. （本小题共13分）如图：梯形和正所在平面互相垂直，其中 ，且为中点. ( I ) 求证：平面；( II ) 求证：. 17（本小题满分14分）在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱BB1，DD1和CC1的中点 （）求证：C1F/平面DEG； （）求三棱锥D1A1AE的体积； （）试在棱CD上求一点M，使平面DEG16（本小题共13分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，AD=PB=PD=2，PC=,AC与BD交于点O. E,H分别为为PA，OC的中点. （I）求证：PC/平面BDE； （II）求证：PH平面ABCD； （III）求直线CE与平面PAB所成角的正弦值.16（本小题共13分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，PB=PD，E为PA的中点. （I）求证：PC/平面BDE； （II）求证：平面PAC平面BDE.1.如图，三棱柱中，侧面底面，且，为中点证明：平面；在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置2.如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面，点、分别为、的中点，且证明：平面；求三棱锥的体积；在线段上是否存在一点，使得平面；若存在，求出的长；若不存在，说明理由3.如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点求证：；确定点在线段上的位置，使/平面，并说明理由21（石景山文题17）如图，已知直三棱柱，、分别是棱、中点求证：；求四棱锥的体积；判断直线和平面的位置关系，并加以证明22（西城理题17）在四棱锥中，侧面底面，为中点，底面是直角梯形，=90，求证：平面；求证：平面；23（西城文题17）如图，在三棱锥中，平面，为侧棱上一点，它的正（主）视图和侧（左）视图如图所示证明：平面；求三棱锥的体积；在的平分线上确定一点，使得平面，并求此时的长25（东城文题17）三棱柱中，平面，是边长为的等边三角形，为边中点，且求证：平面平面；求证：平面；求三棱锥的体积27（宣武文题16）如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，分别为棱的中点求证：；求证：平面28（崇文理题17）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点求证：平面； 求证：平面；求二面角的余弦值29（崇文文题17）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点求证：平面； 求证：平面；求三棱锥的体积1.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则2.在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合 B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行3.如图，正方体ABCD-的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，E=x，DQ=y，D（，大于零），则四面体PE的体积（）与，都有关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关（）与有关，与，无关4.一个长方体去掉