【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 7.3 空间点、直线、平面之间的位置关系课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).docVIP

空间点、直线、平面之间的位置关系 (45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014天门模拟)若两条直线和一个平面相交成等角,则这两条直线的位置关系是()a.平行b.异面c.相交d.平行、异面或相交2.已知e,f,g,h是空间内四个点,条件甲:e,f,g,h四点不共面,条件乙:直线ef和gh不相交,则甲是乙成立的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件3.若直线l不平行于平面,且l,则()a.内的所有直线与l异面b.内不存在与l平行的直线c.内存在唯一的直线与l平行d.内的直线与l都相交4.在空间四边形abcd的边ab,bc,cd,da上分别取e,f,g,h四点,若ef与gh交于点m,则()a.m一定在ac上b.m一定在bd上c.m可能在ac上也可能在bd上d.m不在ac上,也不在bd上5.(2014柳州模拟)下列四个命题中,真命题的个数为()如果两个平面有三个公共点,那么这两个平面重合;两条直线可以确定一个平面;若m,m,=l,则ml;空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内.a.1b.2c.3d.46.(2014鄂州模拟)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,对角线b1d与平面a1bc1相交于点e,则点e为a1bc1的()a.垂心b.内心c.外心d.重心7.(2014沈阳模拟)正方体ac1中,e,f分别是线段bc,c1d的中点,则直线a1b与直线ef的位置关系是()a.相交b.平行c.异面d.以上都有可能8.正四棱锥s-abcd的侧棱长为2,底面边长为3,e为sa的中点,则异面直线be和sc所成的角为()a.30b.45c.60d.90二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014株洲模拟)a,b,c是空间中的三条直线,下面给出三个命题:若ab,bc,则ac;若ab,b与c异面,则a与c异面;若a,b与c成等角,则ab.上述命题中正确的命题是(只填序号).10.如图,g,h,m,n分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线gh与mn是异面直线的图形有.11.如图,已知圆柱的轴截面abb1a1是正方形,c是圆柱下底面弧ab的中点,c1是圆柱上底面弧a1b1的中点,那么异面直线ac1与bc所成角的正切值为.12. (2014黄冈模拟)三棱锥abcd中,e,h分别是ab,ad的中点,f,g分别是cb,cd的中点,若ac+bd=3,acbd=1,则eg2+fh2=_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.已知在空间四边形abcd中,ab=cd=3,e,f分别为bc,ad上的点,并且beec=affd=12,ef=7,求ab与cd所成的角的大小.14.如图,已知:e,f,g,h分别是正方体abcd-a1b1c1d1的棱ab,bc,cc1,c1d1的中点,证明:fe,hg,dc三线共点.15.(能力挑战题)在四棱锥p-abcd中,底面是边长为2的菱形,dab=60,对角线ac与bd交于点o,po平面abcd,pb与平面abcd所成角为60.(1)求四棱锥的体积.(2)若e是pb的中点,求异面直线de与pa所成角的余弦值.答案解析1.【解析】选d.当平行、异面或相交时,均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现.2.【解析】选a.点e,f,g,h四点不共面可以推出直线ef和gh不相交;但由直线ef和gh不相交不一定能推出e,f,g,h四点不共面.例如,ef和gh平行,这也是直线ef和gh不相交的一种情况,但e,f,g,h四点共面.故甲是乙成立的充分不必要条件.3.【解析】选b.由题意知直线l与平面相交,不妨设直线l=m,对a,在内过m点的直线与l不异面,a错误;对b,假设存在与l平行的直线m,则由ml且l得l,这与l=m矛盾,故b正确,c错误;对d,内存在与l异面的直线,故d错误.4.【解析】选a.点m在平面abc内,又在平面adc内,故必在交线ac上.5.【解析】选a.两个平面有三个公共点,若这三个公共点共线,则这两个平面相交,故不正确;两异面直线不能确定一个平面,故不正确;在空间,交于一点的三条直线不一定共面(如墙角),故不正确;据平面的性质可知正确.6.【解析】选d.如图,平面bb1d1d平面a1bc1=bf,因为f是a1c1的中点,所以bf是a1bc1的a1c1边上的中线,因为对角线b1d与平面a1bc1相交于点e,所以ebf.因为b1fbd,所以b1efdeb,所以efbe=b1fbd=12,所以点e为a1bc1的重心,故选d.7.【解析】选a.如图所示,连接cd1,则cd1c1d=f,因为a1bcd1,所以直线a1b与cd1确定的平面为a1bcd1,ebc,所以ef平面a1bcd1,且两直线不平行,故两直线相交.【加固训练】将正方体纸盒展开如图所示,直线ab,cd在原正方体中的位置关系是()a.平行b.垂直c.相交成60角d.异面且成60角【解析】选d.折起后如图,显然ab与cd异面,因为amcd,amb为正三角形,所以mab=60.8.【解析】选c.如图,设ac中点为o,则oesc,则beo(或其补角)即为异面直线be和sc所成的角,由eo=12sc=22,bo=12bd=62,在sab中,cossab=12absa=322=64=ab2+ae2-be22abae,所以be=2.在beo中,cosbeo=12,所以beo=60.【方法技巧】求异面直线所成角的三步骤(1)作:通过作平行线得到相交直线.(2)证:证明相交直线夹角为异面直线所成的角.(3)算:通过解三角形求出角.9.【解析】由基本性质知正确;当ab,b与c异面时,a与c可能相交也可能异面,故不正确;当a,b与c成等角时,a与b可以相交、平行,也可以异面,故不正确.答案:10.【解析】中,gmhn,所以g,m,n,h四点共面,从而gh与mn共面;中,根据异面直线的判定定理,易知gh与mn异面.答案:【加固训练】如图,e,f是ad上互异的两点,g,h是bc上互异的两点,由图可知,ab与cd互为异面直线;fh分别与dc,db互为异面直线;eg与fh互为异面直线;eg与ab互为异面直线.其中叙述正确的是()a.b.c.d.【解析】选a.根据图形,ab与cd互为异面直线,故正确;当f点与d重合时,b,f,c,h四点共面,fh与dc,db不为异面直线,故错误;由于eg与fh不可能共面(否则a,b,c,d四点共面),所以eg与fh互为异面直线,故正确;当g与b重合时,ab与eg为共面直线,故错误.所以应选a.11.【思路点拨】取圆柱下底面弧ab的另一中点d,连接c1d,ad,则可得直线ac1与ad所成角等于异面直线ac1与bc所成角,利用圆柱的轴截面abb1a1是正方形,可得c1d=2ad,从而可得结论.【解析】取圆柱下底面弧ab的另一中点d,连接c1d,ad,则因为c是圆柱下底面弧ab的中点,所以adbc,所以直线ac1与ad所成角等于异面直线ac1与bc所成角,因为c1是圆柱上底面弧a1b1的中点,所以c1d圆柱下底面,所以c1dad,因为圆柱的轴截面abb1a1是正方形,所以c1d=2ad,所以直线ac1与ad所成角的正切值为2,所以异面直线ac1与bc所成角的正切值为2.答案:212.【解析】易知四边形efgh是平行四边形,而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和,所以eg2+fh2=ef2+fg2+gh2+he2=2ef2+2fg2=12(ac2+bd2)=12(ac+bd)2-2acbd=12(9-2)=72.答案：7213.【解析】取bd上一点h,使得bhhd=12.连接fh,eh,由题意知fhab,ehcd,则ehf为异面直线ab与cd所成的角(或其补角).又affd=bhhd=beec=12,所以fh=23ab=2,he=13cd=1.在efh中,由余弦定理知:cosehf=eh2+fh2-ef22ehfh=12+22-7212=-12,即异面直线ab与cd所成的角为60.【误区警示】本题易忽视异面直线所成角的取值范围0,2.在解答过程中易误认为ehf即为异面直线ab与cd所成的角.实际上,当ehf为锐角或直角时,为两条异面直线ab与cd所成的角;而当ehf为钝角时,它为异面直线ab与cd所成角的补角.14.【证明】连接c1b,he,fg,由题意知hc1eb,且hc1=eb.所以四边形hc1be是平行四边形.所以hec1b.又c1g=gc=cf=bf,故gfc1b,且gf=12c1b,所以gfhe,且gfhe,所以hg与ef相交.设交点为k,则khg,hg平面d1c1cd,所以k平面d1c1cd.因为kef,ef平面abcd,所以k平面abcd.因为平面d1c1cd平面abcd=dc,所以kdc,fe,hg,dc三线共点.15.【解析】(1)在四棱锥p-abcd中,因为po平面abcd,所以pbo是pb与平面abcd所成的角,即pbo=60.在rtpob中,因为bo=absin30=1,又poob,所以po=botan60=3,因为底面菱形的面积s菱形abcd=23.所以四棱锥p -abcd的体积vp -abcd=13233=2.(2)取ab的中点f,连接ef,df,因为e为pb中点,所以efpa.所以def为异面直线de与pa所成角(或补角).在r