反比例函数的图像性质的探究.doc

反比例函数的图像和性质 教学设计 教学设计思想： 本节课讲述内容为反比例函数的第二节这节是这一章的重点本节课是在理解反比例函数的意义和概念的基础上进一步熟悉其图像和性质的过程第一课时讲解反比例函数的图像要让学生经理列表、描点、画图的过程并通过函数自变量的取值范围、计算函数与自变量的对应值、从表格中观察函数的变化规律以及判断函数图像与坐标轴是否有交点的活动提前渗透反比例函数的性质为学生下一节课的学习打下基础第二课时引导学生从操作、观察、概括和交流这些数学活动中得到性质结论从而逐步提高从函数图像中获取信息的能力这也充分体现了重视获取知识过程体验的新课标的精神教学目标知识与技能1能画出反比例函数的图像能根据图像和函数表达式探索反比例的性质2记住反比例函数的性质会由已知条件求反比例函数的表达式过程与方法1经历画反比例函数的图像和探索反比例函数性质的过程发展观察、分析、归纳和概括的能力进一步体会数形结合的思想方法2体会函数三种方式的相互转换对函数进行认识上的整合情感态度价值观：体验到数学的探索过程中充满观察、实验、归纳、类比猜想等教学重难点重点：会作反比例函数的图像探索并掌握反比例函数的主要性质难点：探索并掌握反比例函数的主要性质教学过程：一、复习引入：1、什么是反比例函数？一般地，形如y=k/x（k是常数，且k0）的函数叫反比例函数2、反比例函数中需要什么？（1）k是非零实数；（2）xy=k3、画函数图像的基本步骤：列表、描点、连线4我们知道一次函数的图像是一条直线，那么反比例函数的图像又是怎样的呢？二、探究归纳1.画出函数y=6/x的图像。分析：刚才我们复习了，画函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤在反比例函数中自变量x0解 ：1列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标在直角坐标系中描出相应各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来得到图像的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来得到图像的另一个分支，这两个分支合起来就是反比例函数的图像。学生活动：小组合作按照步骤完成画图任务三、大家谈谈 1上面画出的反比例函数图像与坐标轴有交点吗？为什么？ 2在画反比例函数y=6/x的图像时，如果仅仅取两点，能得到它的图像吗？ 学生活动：小组讨论结合图像回答上面问题深化对反比例函数图像的认识。 总结：列表时，自变量的值可以以0为中心，在0的两边选择绝对值相等而符号相反的值，既可简化运算又便于描点；在列表描点时尽量多取一些数据，多描一些点，方便连线。四、活动：小组合作，画y=12/x的图像，画完归纳这两个图像共同特征。 在此基础上合作完成y=-6/x和y=-12/x的图像草图。 观察前面画的图相互交流总结出反比例函数的性质：一般地反比例函数y=k/x（k0）的图像是由分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线就是双曲线，双曲线是由两个分支组成的。当时，函数的图像在第一、三象限，在每个象限内曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减少；当时，函数的图像在第二、四象限，在每个象限内曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加。五、做一做，例1 1画反比例函数y=2/x的图像在（ ）A、 在第一、二象限B、 在第一、三象限C、 在第二、三象限D、 在第二、四象限2 下列图像是y=-2/x的图像的是（ ） 例2总结 2、易错警示：反比例函数的增减性取决于k的正负性，反之