人教新课标版初中九下26.2用函数的观点看一元二次方程（1）教案.doc

26.2 用函数的观点看一元二次方程（1） 教学内容本节课主要学习二次函数与一元二次方程的关系 教学目标 知识技能理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化 数学思考建立一元二次方程与二次函数的关系，通过图象，体会数与形的完美结合 解决问题通过实际问题，体会一元二次方程解的实际意义，发展数学思维。情感态度在求解过程中，体会解决问题的方法，培养学生的合作交流意识和探索精神 重难点、关键重点：探索一次函数图象与一元二次方程的关系，理解抛物线与x轴交点情况难点：函数方程x轴交点，三者之间的关系的理解与运用。 关键：理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点个数、掌握方程与函数间的转化 教学准备 教师准备：制作课件，精选习题 学生准备：复习有关知识，预习本节课内容 教学过程一、 复习引入二次函数的图象如图所示，根据图象回答：1、x为何值时，y=0？2、你能根据图象，求方程x2-2x-3=0的根吗？3、函数y=x2-2x-3与方程x2-2x-3=0之间有何关系呢？【活动方略】教师提出问题，学生独立思考回答【设计意图】创设问题情境，导入新课二、 探索新知探究（1）教材P20问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系：h=20t-5t2.考虑以下问题：（1） 球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2） 球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3） 球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4） 球从飞出到落地需要多少时间？学生交流各自愿 求解方法与结论。归纳二次函数与一元二次方程有如下关系；1、函数y=ax2+bx+c，当函数值y为某一确定值m时，对应自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。2、 特别是y=0时，对应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上关系，反过来也成立。议一议利用以上关系，可以解决什么问题？解：利用以上关系，可以解决两个方面问题。其一，当y为某一确定值时，可通过解方程来求出相应的自变量x值；其二，可以利用函数图象来找出相应方程的根。2、二次函数的图象与x轴的交点情况同一元二次方程的根的情况之间的关系议一议观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？（1） 方程x2+x-2=0的根是x1=-2，x2 =1.（2） 方程x2-6x+9=0的根是x1= x2=3。（3） 方程x2-x+1=0无实数根。归纳一般地，从二次函数y=ax2+bx+c的图象可知：（1） 如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。抛物线与x轴的三种位置关系：没有公共点，有一个公共点，有两个公共点。这对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根，有两个相等的实数根，有两个不等的实数根。三、 反馈练习1、已知：抛物线y=x2-2x-1，它与x轴的交点坐标为。解析解方程x2-2x-1=0得x=2、已知方程2x2-3x-5=0的两根是，-1，则二次函数y=2x2-3x-5的图象与x轴的两个交点间的距离为。解析根据题意知抛物线y=2x2-3x-5与x轴的两个交点坐标为（，0），（-1，0）。这两个交点间的距离为|-（-1）|=。3、抛物线y=-x2+2kx+2与x轴交点的个数为 （C）A、0个 B、1个 C、2个 D、以上都不对解析=（2k）2-4（-1）2=4k2+80 抛物线与x轴有两个不同的交点。4、如图是二次函数y= ax2+bx+c的图象，根据图象知：方程ax2+bx+c+1=0根的情况是有两个相等的实数根。解析方程ax2+bx+c=-1的两实根相等。5、抛物线y= ax2+2ax+a2+2的一部分图象如图所示。那么，该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标为 （B）A、（，0） B、（1，0） C、（2，0） D、（3，0）解析 ， 此抛物线的对称轴为x=-1.又两交点关于对称轴x=-1对称。另一交点坐标必为（1，0）。【活动方略】学生独立思考、独立解题 教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对所学知识的掌握情况.四、 应用拓展例1：已知二次函数y=2x2-4(4k+1)x+2k2-1的图象与x轴交于两点，求k的取值范围。解析 此函数的图象与x轴交于两点。方程2x2-4(4k+1)x+2k2-1=0有两个不同的根。一定大于0，故可求k的取值范围。解：根据题意知0，即-（4k+1）2-42（2k2-1）0，解得k.点评根据交点的个数来确定的正、负是解题关键，故要熟悉它们之间的对应关系。类型之三：根据一元二次方程根的情况来判断抛物线与x轴的交点情况例2：已知抛物线y=x2+(2k+1)x-k2+k。（1） 求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点。（2） 当k=0，求此抛物线与坐标轴的交点坐标。解析（1）证明方程x2+(2k+1)x-k2+k=0有两个不相等的实数根即可。（2）通过解方程，求值即可。解：（1）=（2k+1）2-4(-k2+k)=8k2+10，方程x2+(2k+1)x-k2+k=0有两个不相等的实数根抛物线与x轴总有两个不同的交点。（2）当k=0时，原抛物线y=x2+x.由x=0，得y=02+0. 由x2+x=0，得x1= 0，x2 =-1。此抛物线与y轴的交点坐标为（0，0），与x轴的交点坐标为（0，0），（-1，0）。点评（1）注意利用值二次方程ax2+bx+c=0的根的情况y=ax2+bx+c与x轴交点的个数。（2）了解抛物线与坐标轴交点的求法。【活动方略】教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论学生活动：合作交流，讨论解答。【设计意图】使学生进一步理解二次函数在日常生活中的应用。五、 小结作业1问题：本节课你学到了什么知识？本节课所学知识：（1）二次函数y=ax2+bx+c（a0）与二次方程之间的关系。当y为某一确定值m时，相应的自变量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。（2）若抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点为（x0，0），则x0是方程ax2+bx+c=0的根。二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴的位置关系一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）根的情况值有两个公共点有两个不相等的实数根0只有一个公共点有两