衍射光栅42.doc

实验42 光栅的衍射学习重点1 观察光线通过光栅后的衍射现象，加深对光栅衍射原理的理解；2 进一步熟悉分光计的调节和使用； 3测定光波的波长，光栅常数及角色散率。实验原理光栅从狭义来说，平行、等宽而又等间距的多狭缝即为衍射光栅；而在广义上，任何装置，只要它能起等宽而又等间隔地分割波阵面的作用，均为衍射光栅。因此，光栅是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱，常用在光谱仪上，常用的光栅有透射式和反射式两类，透射式光栅用于透射光的衍射，反射式光栅用于反射光的衍射。本实验选用透射式平面刻痕光栅。透射式平面刻痕光栅是在光学玻璃上刻划大量相互平行，宽度和间距都相等的刻痕而制成的，当光照射在光栅面上时，刻痕处由于散射不易透光，光线只能从刻痕间的狭缝通过，因此，光栅实际上是一排密集均匀而又平行的狭缝（如图6-42-1所示），设刻痕的宽度为b，两刻痕间的距离为a，dab称为光栅常数。由于光栅常数很小，一般用于可见光和紫外光区的光栅大多要在每1mm内刻3001200条痕，对一块100100mm2的光栅，要刻划30000条或120000条痕迹。因此，刻划光栅是件很不容易的技术，原刻光栅是个很贵重的光学元件。实验室常用的光栅是复制光栅或全息光栅。根据夫琅和费衍射理论，当平行光垂直地投射到光栅平面上，则光被衍射后，凡衍射角适合条件 d sin k l k = 0,1,2 （6-42-1）的光将会加强，而其它方向将完全抵消。式中 q 为衍射角（如图6-42-1），k是光谱的级数，如果用会聚透镜把这些衍射后的平行光会聚起来，则在透镜焦面上将出现亮线，称为谱线。光栅透镜-2 -1 0 1 2baq图 6-42-2图 6-42-1在= 0的方向上可以现察到中央极强，称为零级谱线，其它级数的谱线对称地分布在零级谱线的两侧，如图6-42-2所示。如果光源中包含n种不同的波长，则同一级谱线对不同波长又将有不同衍射角。从而在不同的地方形成单色光线，称为光谱，如图6-42-3为水银灯的衍射光谱示意图，测出各种波长谱线的衍射角q和光栅常数d，即可由（6-42-1）式算出波长l，如果某一谱线的波长为已知，测出其衍射角，亦可由（642-1）式算出光栅常数d。404.66 435.83 461.60 546.07 612.35 nm576.96 579.07 nm图 6-42-3图 6-42-4以上讲的是垂直入射的情况，如果平行光束倾斜地入射到光栅上，入射方向与法线的夹角为q0，则光栅方程（6-42-1）式将取下列的形式： （30-2）式中q表示衍射方向和光栅平面法线之间的夹角，其角度均取正值。q与q0在法线同侧时如图30-4（a），上式左边括号中取加号；在异侧时取减号如图30-4（b）。q0qdsinqdsinq0法线光栅平面光栅平面q0法线q（a）（b）图 30-4衍射光栅的基本特征可以用“分辨本领”和“色散率”来表征。（1）分辨本领（又称分辨率）R，定义为两条刚可被分开的谱线的波长差l 除它们的平均波长，即：Rl （6-42-2）按照瑞利条件，两条刚可被分开的谱线规定为：其中一条谱线的极强正好落在另一条谱线的极弱处，如图6-42-4所示，由此条件可以推得（从略）光栅的分辨本领： Rk N (6-42-3)式中：k为光谱的级数，N为光栅的总刻痕数，因为级数k不会变，所以光栅的分辨本领主要地决定于狭缝数目。，（2）角色散率（简称色散率）D，光栅的色散率D定义为同一级两条谱线衍射角之差q与它们的波长差之比，即： D=/l (6-42-4)将（6-42-1）式两端微分得到d cosd= k d ，代入的定义式得： D=/l= k /d cos (6-42-5)由上式不难得出光栅光谱的以下几个特点： 光栅常数d愈小，则光栅的色散率D愈大； 高级次光谱比低级次光谱有较大的色散； 当衍射角很小时，色散率D可看作一个常数，此时衍射角q与l成正比。实验仪器光栅，分光计，水银灯。实验步骤1 测定光栅常数d（） 调整分光计调整方法见实验30，调整的要求为：a)使望远镜对准无穷远；b)望远镜轴线与分光计中心轴线相垂直；c)平行光管出射平行光。G1G2G3光栅将狭缝宽度调至约0.5mm左右，并使叉丝竖线与狭缝平行，叉丝交点恰好在狭缝像中点，再注意消除视差，调好后固定望远镜。（） 安置光栅安置光栅时要求达到：a)入射光垂直照射光栅表面；b)平行光管狭缝与光栅刻痕相平行。具体调节步骤为：图 6-42-5a）将光栅按图6-42-5所示放在载物台上，先用目视使光栅平面和平行光管轴线尽量垂直，然后以光栅面作为反射面，用自准法调节光栅面与望远镜轴线相垂直（注意望远镜已调好，不能再动！）可以调节光栅支架或载物台的两个螺丝G1，G2，使得从光栅面反射回来的叉丝像与原叉丝重合，随后固定载物台；b) 转动望远镜，观察衍射光谱的分布情况，注意中央明条纹两侧的衍射光谱是否在同一水平面内，如果观察到光谱线有高低变化，说明狭缝与光栅刻痕不平行，此时可调节载物台的螺丝G3,直到中央明条纹两侧的衍射光谱基本上在同一水平面内为止。（） 测定光栅常数da) 转动望远镜，让望远镜对准中央亮纹，使叉丝竖线和“0级”亮线重合，从a、b两读数窗口上读数得到a0、b0 。b) 转动望远镜，使十字叉丝依次对准左右两边k=1的绿线亮条纹（已知，l绿=546.07 nm ），记下相应的a左1 、a右1 、 b左1、b右！ ， 则： q左1=(|a左1 - a0 | +|b左1 - b0|)/2 q右1=(|a右1 - a0 | +|b右1 - b0|)/2由此得“1级”亮条纹的 q1 = (左1 +右1 ) / 2 ，将q 代入（6-42-1）式求得d1c） 转动望远镜，使叉丝依次对准左右两边k=2的绿线亮条纹，求得q2， 同理可得到 d2 ，则所测光栅常数：d （d1d2）22测定未知光波的波长 转动望远镜，让十字叉丝依次对准级左右两边k=1的黄线亮条纹，按上述方法测出其衍射角q黄、q黄，由于已知d，将其代入（6-42-1）式，则得到l1、l2。3测定光栅的色散率D由上面测得的黄线l1、l2以及q黄1、q黄2，按D的含义式（6-42-4）和（6-42-5）式分别算出角色散率D，注意单位换算。计录与计算表一 测量光栅常数d光谱级数游标读数 衍 射 角 平 均 值已知波长（nm） d (nm)k=0a0b0k=1a左1546.07b左1a右1b右1k=2a左2b左2a右2b右2表二 测定光波波长光谱级数游标读数 衍 射 角 平 均 值已知光栅常数d（nm） l （nm）k=0a0b0k=1黄1a左1q左1=b左1a右1q右1=b右1黄2a左2q左2=b左2a右2q右2=b右2思考题1. 用光栅观察自然光，看到什么现象？为什么紫光离中央0级条纹最近？红光离0级条纹最