安徽省阜阳市太和县北城中学九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版.docVIP

安徽省阜阳市太和县北城中学2016届九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1在实数0，|2|中，最小的数是（）ab0cd|2|2为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）a0.9271010b92.7109c9.271011d9.271093abc中，a、b都是锐角，且sina=，cosb=，则abc的形状是（）a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d不能确定4若抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）a1b1c2d45已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy2y3y16如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）a点pb点oc点md点n7某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（）a40米b60米c30米d20米8如图所示，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则df：fc=（）a1：4b1：3c2：3d1：29如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，m值越小；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是或其中正确的是（）abcd10已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）a0b1c2d3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11因式分解：9a3bab=12若sin28=cos，则=度13已知，则k的值是14如图，已知动点a在函数的图象上，abx轴于点b，acy轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点e，使ae=ac直线de分别交x，y轴分别于点p，q当qe：dp=4：9时，图中阴影部分的面积等于三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15计算：16求不等式组的正整数解17如图，在正方形abcd中，e，f分别是边ad，dc上的点，且afbe求证：af=be18如图，已知abc中，acb=90，ac=bc，点e、f在ab上，ecf=45求证：acfbec19一船在a处测得北偏东45方向有一灯塔b，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达c处时，又观测到灯塔b在北偏东15方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？20已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c（1）求m的值；（2）求点b，点c的坐标21某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号）22如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形（1）你能否再各举出一个“能相似分割”的三角形和四边形；（2）一般的三角形是否是“能相似分割的图形”？如果是请给出一种分割方案并画出图形，否则说明理由23某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种商品的销售利润为y（元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？安徽省阜阳市太和县北城中学2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1在实数0，|2|中，最小的数是（）ab0cd|2|【考点】实数大小比较【分析】根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，即可解答【解答】解：|=，|2|=2，最小的数是，故选：c【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是根据正数大于负数和0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小2为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学记数法可表示为（）a0.9271010b92.7109c9.271011d9.27109【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将92.7亿=9270000000用科学记数法表示为：9.27109故选：d【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3abc中，a、b都是锐角，且sina=，cosb=，则abc的形状是（）a直角三角形b钝角三角形c锐角三角形d不能确定【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据特殊角的三角函数值求出a、b的度数，再根据三角形内角和定理求出c即可作出判断【解答】解：abc中，a、b都是锐角，sina=，cosb=，a=b=30c=180ab=1803030=120故选：b【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单4若抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）a1b1c2d4【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】抛物线y=x2+2x+c的顶点在x轴上，即顶点的纵坐标为0，据此作答【解答】解：根据题意得：=b24ac=0，将a=1，b=2，c=c代入，得44c=0，所以c=1故选a【点评】此题考查了顶点坐标的表示方法，待定系数法，解题的关键是理解题意5已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）ay1y2y3by1y3y2cy3y1y2dy2y3y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【专题】压轴题【分析】先判断出函数反比例函数y=的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可【解答】解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点（1，y1）的横坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故选：b【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号6如图两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）a点pb点oc点md点n【考点】位似变换【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点m、n为对应点，所以位似中心在m、n所在的直线上，因为点p在直线mn上，所以点p为位似中心故选a【点评】此题主要考查了位似变换的性质，利用位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点m、n为对应点，得出位似中心在m、n所在的直线上是解题关键7某水库大坝高20米，背水坝的坡度为1：，则背水面的坡长为（）a40米b60米c30米d20米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】因为tan（坡度）=垂直距离水平距离，可得水平距离为20米，根据勾股定理可得背水面的坡长为40米【解答】解：大坝高20米，背水坝的坡度为1：，水平距离=20=20米根据勾股定理可得背水面的坡长为40米故选：a【点评】此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tan（坡度）=垂直距离水平距离8如图所示，在平行四边形abcd中，ac与bd相交于点o，e为od的中点，连接ae并延长交dc于点f，则df：fc=（）a1：4b1：3c2：3d1：2【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】首先证明dfebae，然后利用对应边成比例，e为od的中点，求出df：ab的值，又知ab=dc，即可得出df：fc的值【解答】解：在平行四边形abcd中，abdc，则dfebae，=，o为对角线的交点，do=bo，又e为od的中点，de=db，则de：eb=1：3，df：ab=1：3，dc=ab，df：dc=1：3，df：fc=1：2故选d【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，解答本题的关键是根据平行证明dfebae，然后根据对应边成比例求值9如图，已知抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；若y1=y2，记m=y1=y2例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1y2，此时m=0下列判断：当x0时，y1y2； 当x0时，x值越大，m值越小；使得m大于2的x值不存在； 使得m=1的x值是或其中正确的是（）abcd【考点】二次函数综合题【专题】压轴题【分析】利用图象与坐标轴交点以及m值的取法，分别利用图象进行分析即可得出答案【解答】解：当x0时，利用函数图象可以得出y2y1；错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2若y1y2，取y1、y2中的较小值记为m；当x0时，根据函数图象可以得出x值越大，m值越大；错误；抛物线y1=2x2+2，直线y2=2x+2，与y轴交点坐标为：（0，2），当x=0时，m=2，抛物线y1=2x2+2，最大值为2，故m大于2的x值不存在；使得m大于2的x值不存在，正确；当1x0时，使得m=1时，可能是y1=2x2+2=1，解得：x1=，x2=，当y2=2x+2=1，解得：x=，由图象可得出：当x=0，此时对应y1=m，抛物线y1=2x2+2与x轴交点坐标为：（1，0），（1，0），当1x0，此时对应y2=m，故m=1时，x1=，x2=，使得m=1的x值是或正确；故正确的有：故选：d【点评】此题主要考查了二次函数与一次函数综合应用，利用数形结合得出函数增减性是解题关键10已知函数y=，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）a0b1c2d3【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】大致画出两抛物线，注意取值范围，可得到它们的交点为（3，3），所以直线y=3与两抛物线有三个交点，则得到k=3【解答】解：如图，当y=k成立的x值恰好有三个，即直线y=k与两抛物线有三个交点，而当x=3，两函数的函数值都为3，即它们的交点为（3，3），所以k=3故选d【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x=b2a，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11因式分解：9a3bab=ab（3a+1）（3a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=ab（9a21）=ab（3a+1）（3a1）故答案为：ab（3a+1）（3a1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12若sin28=cos，则=62度【考点】互余两角三角函数的关系【分析】一个角的正弦值等于它的余角的余弦值【解答】解：sin28=cos，=9028=62【点评】掌握互为余角的正余弦的转换方法：一个角的正弦值等于它的余角的余弦值13已知，则k的值是2或1【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的基本性质，三等式相加，即可得出k值；【解答】解：a+b+c0时，k=2a+b+c=0时，a+b=ck=1故答案为：2或1【点评】本题考查了比例的基本性质，熟记等比性质：如果=（b+d+n0），那么=，比较简单14如图，已知动点a在函数的图象上，abx轴于点b，acy轴于点c，延长ca至点d，使ad=ab，延长ba至点e，使ae=ac直线de分别交x，y轴分别于点p，q当qe：dp=4：9时，图中阴影部分的面积等于【考点】反比例函数综合题【专题】压轴题【分析】过点d作dgx轴于点g，过点e作efy轴于点f令a（t，），则ad=ab=dg=，ae=ac=ef=t，则图中阴影部分的面积=ace的面积+abd的面积=t2+，因此只需求出t2的值即可先在直角ade中，由勾股定理，得出de=，再由efqdae，求出qe=，adegpd，求出dp=：，然后根据qe：dp=4：9，即可得出t2=【解答】解：解法一：过点d作dgx轴于点g，过点e作efy轴于点f令a（t，），则ad=ab=dg=，ae=ac=ef=t在直角ade中，由勾股定理，得de=efqdae，qe：de=ef：ad，qe=，adegpd，de：pd=ae：dg，dp=又qe：dp=4：9，：=4：9，解得t2=图中阴影部分的面积=ac2+ab2=t2+=+3=；解法二：qe：dp=4：9，ef：pg=4：9，设ef=4t，则pg=9t，a（4t，），由ac=ae ad=ab，ae=4t，ad=，dg=，gp=9t，adegpd，ae：dg=ad：gp，4t：=：9t，即t2=，图中阴影部分的面积=4t4t+=故答案为：【点评】本题考查了反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度根据qe：dp=4：9，得出t2的值是解题的关键三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15计算：【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1+1=3【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键16求不等式组的正整数解【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】压轴题【分析】先求出不等式组的解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可【解答】解：解不等式2x+10，得：x，解不等式x2x5，得：x5，不等式组的解集为x5，x是正整数，x=1、2、3、4【点评】此题主要考查了求不等式组的正整数解，正确解不等式组，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质，同学们要注意在不等式两边同时除以同一个负数时，不等号一定要改变17如图，在正方形abcd中，e，f分别是边ad，dc上的点，且afbe求证：af=be【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】证明题【分析】根据正方形的性质可得ab=ad，bae=d=90，再根据同角的余角相等求出abe=daf，然后利用“角边角”证明abe和daf全等，再根据全等三角形的证明即可【解答】解：四边形abcd是正方形，ab=bc，a=abc=90，cbm+abf=90，cebf，ecb+mbc=90，ecb=abf，在abf和bce中，abfbce（asa），be=af【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，主要利用了正方形的四条边都相等，每一个角都是直角的性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明相等的边是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用18如图，已知abc中，acb=90，ac=bc，点e、f在ab上，ecf=45求证：acfbec【考点】相似三角形的判定【专题】证明题【分析】可证明a=b=45，再根据外角的性质和已知条件可得出acf=bec，则acfbec【解答】证明：acb=90，ac=bc，a=b=45，bec=ace+a=ace+45，ecf=45，acf=ace+45，acfbec【点评】本题考查了相似三角形的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似19一船在a处测得北偏东45方向有一灯塔b，船向正东方向以每小时20海里的速度航行1.5小时到达c处时，又观测到灯塔b在北偏东15方向上，求此时航船与灯塔相距多少海里？【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过c作cdab，垂足为d，在直角acd中，根据三角函数求得cd的长，再在直角bcd中运用三角函数即可求解【解答】解：过c作cdab，垂足为d，过c作ceac，交ab于ertacd中，dac=45，ac=201.5=30cd=acsin45=30=15rtbcd中，bcd=bce+ecd=45+15=60bc=30（海里）答：此时航船与灯塔相距30海里【点评】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线20已知二次函数y=x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为a（3，0），另一个交点为b，且与y轴交于点c（1）求m的值；（2）求点b，点c的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【专题】常规题型【分析】（1）把点a（3，0）代入二次函数的解析式中，得到关于m的一元一次方程，求出m的值即可；（2）令y=0，得到x的一元二次方程，解出x的两个值，即为二次函数与x轴的两个交点，b点的坐标即可求出，令x=0，求出y，c点的坐标即可求出【解答】解：（1）数y=x2+2x+m的图象与x轴有一个交点为a（3，0），0=9+6+m，解得m=3；（2）令y=x2+2x+3=0，即x22x3=0，解得x=1或x=3，即可得b点的坐标为（1，0），令x=0，解得y=3，即c点的坐标为（0，3）【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，要熟悉抛物线的对称性及抛物线与x轴的交点坐标21某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y轴，求该抛物线的解析式；（2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1.60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）？（结果保留根号）【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据题意设出二次函数的解析式，把图象上点的坐标代入即可求出二次函数的解析式；（2）令y=1.6，求出x的值，即可确定门的最大宽度【解答】解：（1）由图可设抛物线的解析式为：y=ax2+2，由图知抛物线与x轴正半轴的交点为（2，0），则：a22+2=0，a=，抛物线的解析式为y=x2+2；（2）当y=1.60时，知1.6=x2+2， 解得：x=，所以门的宽度最大为2=米【点评】本题主要考查二次函数的实际应用能力，能根据题意设出合适的函数表达式是关键22如果一个图形经过分割，能成为若干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形”，如图所示的等腰直角三角形和矩形就是能相似分割的图形（1）你能否再各举出一个“能相似