【全程复习方略】（广西专用）高考数学 12.1 抽样方法课时提升作业 文（含解析）.docVIP

12.1 抽样方法课时提升作业 文一、选择题1.某政府机关在职人员100人,其中副处级干部10人,一般干部70人,职员20人,上级机关为了解该政府机关对改革的意见,要从中抽一个容量为10人的样本,应选择()(a)抽签法(b)随机数表法 (c)分层抽样(d)以上均可2.用简单随机抽样从100个个体中抽取一个容量为m的样本,每个个体被抽到的概率为,则m的值为()(a)10(b)20(c)50(d)无法确定3.(2012湖北高考改编)一支田径运动队有男运动员56人,女运动员42人.现用分层抽样的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有8人,则抽取的女运动员人数()(a)3(b)5(c)6(d)84.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为531,现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在90120分的人数是45,则此样本的容量m的值为()(a)75(b)100(c)125(d)1355.(2013北海模拟)从一堆苹果中任取10只,称得它们的质量如下(单位:克)12512012210513011411695120134则样本数据落在114.5,124.5)内的频率为()(a)0.2(b)0.3(c)0.4(d)0.56.(2013南宁模拟)某地区有10万户居民,该地区城市住户与农村住户之比为46,根据分层抽样方法,调查了该地区1 000户居民冰箱拥有情况,调查结果如表所示,那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的总户数约为()城市农村有冰箱356(户)440(户)无冰箱44(户)160(户)(a)1.6万户(b)4.4万户(c)1.76万户(d)0.24万户7.采用简单随机抽样法从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本,个体a前两次未被抽到,第三次被抽到的概率是()(a)(b)(c)(d)8.(2013柳州模拟)为了了解某地中学生对数学学习的态度,从当地各个学校采用分层抽样的方法随机抽取100人进行调查,结果如下表:态度喜欢不喜欢一般不了解人数50202010若该地共有20 000人,根据这一统计结果估计,该地喜欢数学的中学生的人数共有()(a)4 000(b)5 000(c)8 000(d)10 0009.(2013河池模拟)某桔子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10亩进行调查,如果所抽山地是平地的2倍多1亩,则这个桔子园的平地与山地的亩数分别为()(a)45,75(b)40,80(c)36,84(d)30,9010.一个总体分为a,b两层,其个体数之比为41,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知b层中甲、乙都被抽到的概率为,则总体中的个体数为()(a)10(b)20(c)30(d)4011.(2013贺州模拟)某地有居民100 000户,其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户.从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户,从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查,发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房,其中普通家庭50户,高收入家庭70户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是()(a)3.2%(b)5.7%(c)6.4%(d)7.2%12.(能力挑战题)某企业有3个分厂生产同一种电子产品,第一、二、三分厂的产量之比为121,用分层抽样方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试,由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980h,1 020h,1 032h,则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为()(a)1 013h(b)1 000h(c)983h(d)1 213h二、填空题13.某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1 400家.为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市家.14.某校有初中学生1 200人,高中学生900人,教师120人,现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查,如果从高中学生中抽取60人,则n=.15.(能力挑战题)一工厂生产了某种产品18 000件,它们来自甲、乙、丙3个车间,现采用分层抽样的方法对这批产品进行抽样检查.已知从甲、乙、丙3个车间依次抽取产品的件数恰好组成一个等差数列,则这批产品中乙车间生产的产品件数是.16.某企业三月中旬生产a,b,c三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:产品类别abc产品数量(件)1300样本容量(件)130由于不小心,表格中a,c产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得a产品的样本容量比c产品的样本容量多10,根据以上信息,可得c的产品数量是.三、解答题17.(2013桂林模拟)某日用品按行业质量标准分成五个等级,等级系数x依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:x12345fa0.20.45bc(1)若所抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,等级系数为5的恰有2件,求a,b,c的值.(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的其中3件日用品记为x1,x2,x3,等级系数为5的2件日用品记为y1,y2,现从x1,x2,x3,y1,y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同),写出所有可能的结果,并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率.答案解析1.【解析】选c.因为副处级干部、一般干部、职员对改革的意见会有明显差异的,故应选用分层抽样的方法进行调查比较客观公正.2.【解析】选a.=,m=10.3.【解析】选c.设抽取的女运动员的人数为a,则根据分层抽样的特性,有=,解得a=6.故抽取的女运动员为6人.4.【解析】选d.由三个成绩段的人数之比依次为531及分数在90120分的人数是45可知,=,解得m=135.5.【解析】选c.从所给的10个数据可以看出120,122,116,120这四个数字落在114.5,124.5)内,所以数据落在114.5,124.5)内的频率为0.4.6.【解析】选a.由题意知100 000=16 000=1.6(万户).7.【解析】选b.第一次抽取时,a不被抽到的概率为,第二次抽取时,a不被抽到的概率为,第三次抽取时,a被抽到的概率为,所以前两次没有被抽到,第三次被抽到的概率为=.8.【思路点拨】由题目中给出的信息可以知道,解决本题,可以先求喜欢数学所占的比例,也可以先求出比值,然后求解.【解析】选d.方法一:由抽样的结果得,喜欢数学的人数比例为=.则由此估计该地喜欢数学的中学生共有20 000=10 000(人).方法二:喜欢、不喜欢、一般、不了解的比值为5221,则该地喜欢数学的中学生共有20 000=10 000人.9.【解析】选c.设所抽平地为x亩,则所抽山地为(2x+1)亩,则x+(2x+1)=10,x=3,每亩地被抽到的概率是=,平地3=36(亩),山地120-36=84(亩).10.【思路点拨】先计算出b层中抽取的样本数,再根据b层中甲、乙都被抽到的概率值求出b层中的个体数,其5倍即是总体的个体数.【解析】选d.由条件易知b层中抽取的样本数是2.设b层总体数是n,由b层中甲、乙都被抽到的概率是=,解得n=8,所以总体的个数是48+8=40.11.【解析】选b.99099 000=1100,普通家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为50100=5 000(户),又1001 000=110,高收入家庭中拥有3套或3套以上住房的大约为7010=700(户),3套或3套以上住房的家庭约有5 000+700=5 700(户),故=5.7%.12.【思路点拨】利用分层抽样分别求出从第一、二、三分厂中抽取的产品件数,然后求出平均值.【解析】选a.利用分层抽样可知,从3个分厂抽出的100个电子产品中,每个厂中的产品个数比也为121,故分别有25,50,25个.再由三个厂子算出的平均值可得100件产品的总的平均寿命为=1 013(h).13.【思路点拨】本题主要考查分层抽样方法,解决本题可以先求出中型超市在总体中的比例,也可以先求出大型超市、中型超市、小型超市的数量比,然后利用样本容量乘以这比值.【解析】方法一:中型超市在总体中的比例为=,所以应抽取中型超市有100=20(家).方法二:大型超市、中型超市、小型超市的比为127,则应抽取中型超市有100=20(家).答案:20【方法技巧】分层抽样的求解技巧对于分层抽样的计算问题,可列出以下形式:一层二层 k层总体中n1n2nk总体数目n样本中 n1 n2 nk 样本容量n其中(1)n=n1+n2+nk,n=n1+n2+nk.(2)n1n2nk=n1n2nk.(3)=.据此根据题意灵活选用比例关系,构造方程进行计算.14.【解析】所抽取的60名高中学生占高中学生总数的,则由分层抽样的规则可知,容量n也应占师生总数的,故n=(1 200+900+120)=148.答案:14815.【解析】从甲、乙、丙3个车间抽取产品的件数恰好组成一个等差数列,甲、乙、丙三个车间的产品数成等差数列.设产品数分别为a1,a2,a3,则a1+a2+a3=3a2=18 000,a2=6 000.答案:6 00016.【解析】设c产品的样本容量为x,则a产品的样本容量为10+x,由b知抽取的比例为,故x+10+x+130=3 000,解得x=80,所以c产品的数量为800.答案:80017.【解析】(1)由频率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,即a+b+c=0.35,因为抽取的20件日用品中,等级系数为4的恰有4件,所以b=0.2.等级系数为5的恰有2件,所以c=0.1,从而a=0.35-b-c=0.05.所以a=0.05,b=0.2,c=0.1.(2)从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,所有可能的结果为:x1,x2,x1,x3,x1,y1,x1,y2,x2,x3,x2,y1,x2,y2,x3,y1,x3,y2,y1,y2,设事件a表示“从日用品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,其等级系数相等”,则a包含的基本事件为:x1,x2,x1,x3,x2,x3,y1,y2共4个,又基本事件的总数为10,故所求的概率p(a)=0.4.【变式备选】某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定