选修1命题及其关系ppt课件.ppt

命题及其关系 1 第一章 常用逻辑用语 数学是思维的科学 逻辑是研究思维形式和规律的科学 逻辑用语是我们必不可少的工具 通过学习和使用常用逻辑用语 掌握常用逻辑用语的用法 纠正出现的逻辑错误 体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性 简捷性 2 思考 下列语句的表述形式有什么特点 你能判断它们的真假吗 1 12 5 2 3是12的约数 3 0 5是整数 4 对顶角相等 5 3能被2整除 6 若x2 1 则x 1 语句都是陈述句 并且可以判断真假 3 命题的概念 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的语句叫做真命题 判断为假的语句叫做假命题 理解 1 命题定义的核心是判断 切记 判断的标准必须确定 判断的结果可真可假 但真假必居其一 2 含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假 1 12 5 2 3是12的约数 3 0 5是整数 4 对顶角相等 5 3能被2整除 6 若x2 1 则x 1 4 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 如何判断一个语句是不是命题 7是23的约数吗 X 5 2 a 3 画线段AB CD 开语句 判断一个语句是不是命题 关键看这语句是否符合 是陈述句 和 可以判断真假 这两个条件 有些语句中含有变量 在不给定变量的值之前 我们无法确定这语句的真假 这样的语句叫开语句 以后会专门研究 疑问句 祈使句 5 今天天气如何 你是不是作业没交 这里景色多美啊 2不是整数 4 3 x 4 看看下列语句是不是命题 不是 疑问句 不是 疑问句 不是 感叹句 是 否定陈述句 是 肯定陈述句 不是 开语句 6 例1判断下面的语句是否为命题 若是命题 指出它的真假 1 空集是任何集合的子集 2 若整数a是素数 则a是奇数 3 指数函数是增函数吗 4 若平面上两条直线不相交 则这两条直线平行 5 6 x 15 是 真 是 真 是 假 是 假 不是命题 不是命题 7 若p则q 形式的命题 命题 若整数a是素数 则a是奇数 具有 若p则q 的形式 通常 我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 若p则q 形式的命题是命题的一种常用形式 而不是唯一的形式 也可写成 如果p 那么q 只要p 就有q 等形式 其中p和q可以是命题也可以不是命题 若p则q 形式的命题的优点是条件与结论容易辨别 缺点是太格式化且不灵活 8 若p则q 形式的命题的书写 了解命题表示的判断 明确与判断有关的条件与结论 对于一些条件与结论不明显的命题 一般采取先添补一些命题中省略的词句 确定条件与结论 如命题 垂直于同一条直线的两个平面平行 写成 若p则q 的形式为 若两个平面垂直于同一条直线 则这两个平面平行 9 例2指出下列命题中的条件p和结论q 若整数a能被2整除 则a是偶数 菱形的对角线互相垂直且平分 解 1 条件p 整数a能被2整除 结论q 整数a是偶数 2 写成若p 则q的形式 若四边形是菱形 则它的对角线互相垂直且平分 条件p 四边形是菱形 结论q 四边形的对角线互相垂直且平分 10 练习 1 将命题 a 0时 函数y ax b的值随x值的增加而增加 改写成 p则q 的形式 并判断命题的真假 解答 a 0时 若x增加 则函数y ax b的值也随之增加 它是真命题 在本题中 a 0是大前提 应单独给出 不能把大前提也放在命题的条件部分内 11 2 把下列命题改写成 若p 则q 的形式 并判断它们的真假 1 等腰三角形两腰的中线相等 2 偶函数的图象关于y轴对称 3 垂直于同一个平面的两个平面平行 1 若三角形是等腰三角形 则三角形两边上的中线相等 这是真命题 2 若函数是偶函数 则函数的图象关于y轴对称 这是真命题 3 若两个平面垂直于同一平面 则这两个平面互相平行 这是假命题 12 1 知识回顾 一 四种命题的概念 13 2 四种命题的概念 什么叫互为逆否命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定 这两个命题就叫做互为逆否命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆否命题 什么叫互逆命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题就叫做互逆命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆命题 一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定 这两个命题就叫做互否命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的否命题 什么叫互否命题 一 四种命题的概念 14 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 逆否命题 否命题 3 知识巩固 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 逆命题 逆否命题 若a c b c 则a b 若a b 则a c b c 若a c b c 则a b 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 分别写出下列命题 若q则p 若 p则 q 若 q则 p 一 四种命题的概念 15 3 知识巩固 一 四种命题的概念 把下列命题改写成 若p则q 的形式 并写出逆命题 否命题 逆否命题 正方形的四条边相等 原命题 否命题 逆命题 逆否命题 若一个四边形是正方形 则它的四条边相等 若一个四边形的四条边相等 则它是正方形 若一个四边形不是正方形 则它的四条边不相等 若一个四边形的四条边不相等 则它不是正方形 16 原命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列命题的真假 并总结规律 1 互逆命题的真假关系 二 四种命题的关系 17 结论1 原命题的真假和逆命题的真假没有关系 18 原命题 若a b 则a c b c 否命题 若a b 则a c b c 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 否命题 若四边形不是正方形 则四边形两对角线不垂直 原命题 若a b 则ac2 bc2 否命题 若a b 则ac2 bc2 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 真 真 真 假 假 真 假 假 判断下列否命题的真假 并总结规律 二 四种命题的关系 2 互否命题的真假关系 19 结论2 原命题的真假和否命题的真假没有关系 20 原命题 若a b 则a c b c 逆否命题 若a c b c 则a b 原命题 若四边形是正方形 则四边形两对角线垂直 逆否命题 若四边形两对角线不垂直 则四边形不是正方形 原命题 若a b 则ac2 bc2 逆否命题 若ac2 bc2 则a b 原命题 若四边形对角线相等 则四边形是平行四边形 逆否命题 若四边形不是平行四边形 则四边形对角线不相等 真 真 真 真 假 假 假 假 判断下列逆否命题的真假 并总结规律 3 互为逆否命题的真假关系 二 四种命题的关系 21 结论3 原命题和逆否命题总是同真同假 22 否命题 若a b 则a c b c 逆命题 若a c b c 则a b 否命题 若四边形是不正方形 则四边形两对角线不垂直 逆命题 若四边形两对角线垂直 则四边形是正方形 否命题 若a b 则ac2 bc2 逆命题 若ac2 bc2 则a b 否命题 若四边形对角线不相等 则四边形不是平行四边形 逆命题 若四边形是平行四边形 则四边形对角线相等 真 真 假 假 真 真 假 假 观察下列命题的真假 并总结规律 二 四种命题的关系 4 否命题和逆命题的真假关系 23 结论4 逆命题和否命题总是同真同假 24 四种命题的关系 原命题若p则q 逆命题若q则p 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互为逆否同真同假 互为逆否同真同假 25