“北约 华约”自主招生物理考试题.doc

“北约 华约”2013年自主招生物理考试题含答案2、如图所示，小球a、b带电量相等，质量均为m，都用长l的绝缘细线挂在绝缘的竖直墙上o点，a球靠墙且其悬线刚好竖直，b球悬线偏离竖直方向角而静止，此时a、b两球之间的库仑力为f。由于外部原因小球b的电量减小，使两球再次静止时它们之间的库仑力变为原来的一半，则小球b的电量减小为原来的( ) a.1/2 b.1/4 c.1/8 d.1/163、如图，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上环与杆的动摩擦因数为，现给环一个向右的初速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力f的作用，已知f=kv，(k为常数，v为速度)，试讨论在环的整个运动过程中克服摩擦力所做的功。(假设杆足够长，分f=mg，fmg，fmg三种情况)4、粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x轴平行，且沿x轴方向的电势j与坐标值x的关系如下表格所示：123456789x/m0.050.100.150.200.250.300.350.400.45/105v9.004.503.002.251.801.501.291.131.00根据上述表格中的数据可作出如下的jx图像。现有一质量为0.10kg，电荷量为1.010-7c带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为0.20。问：（1）由数据表格和图像给出的信息，写出沿x轴的电势j与x的函数关系表达式。（2）若将滑块无初速地放在x=0.10m处，则滑块最终停止在何处？（3）在上述第（2）问的整个运动过程中，它的加速度如何变化？当它位于x=0.15m时它的加速度多大？（电场中某点场强为jx图线上某点对应的斜率）（4）若滑块从x=0.60m处以初速度v0沿-x方向运动，要使滑块恰能回到出发点，其初速度v0应为多大？5、如图所示，有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料er流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，er流体对其阻力为0，弹簧的长度为l，现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下，与滑块碰撞（碰撞时间极短）后粘在一起向下运动，且向下运动的初速度为物体碰前速度的一半。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，er流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。（忽略空气阻力）试求：（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能（2）滑块向下运动过程中加速度的大小（3）滑块下移距离为d时er流体对滑块阻力的大小 1 答案：详解：本题涉及两个物体，它们的加速度关系复杂，但在垂直斜面方向上，大小是相等的。对两者列隔离方程时，务必在这个方向上进行突破。判断斜面的运动情况、滑块的运动情况。位移矢量示意图如图甲所示。根据运动学规律，加速度矢量a1和a2也具有这样的关系。沿斜面方向、垂直斜面方向建x 、y坐标，可得：a1y = a2y 且：a1y = a2sin 隔离滑块和斜面，受力图如图乙所示：对滑块，列y方向隔离方程，有：mgcos- n = ma1y 对斜面，仍沿合加速度a2方向列方程，有：nsin= ma2 解式即可得a2 。2、 答案：c详解：设两球的距离为r，对b球悬线偏离竖直方向角而静止状态，画出受力分析图，则得，f/r=mg/l；小球b的电量减小，两球再次静止时，距离为r，画出受力分析图则得，f/r=mg/l；f=f/2。联立解得r=r/2。由库仑定律，f=kq2/r2，f=kqq/r2，联立解得q= q/8，选项c正确。3、 答案：见详解详解：（1）若kv0=mg， 则n=0，故f=0， 所以 wf =0 （2）若kv0mg， 则有nmg=kv， 则n一开始向下且随着速度的减小而减小，当n=0时，f=0， 环最终将做匀速运动且v=mg/k由动能定理，wf=m(v02v2)/2=mv02/2m3g2/2k2 4、答案：（1）；（2）滑块停止的位置为x2=0.225m ；（3） 整个运动过程中，它的加速度先减小后增大；当它位于x=0.15m时，a =0；（4） 2.12m/s详解：（1）由数据表格和图像可得，电势j与x成反比关系，即v（2）由动能定理q(1-)-mg(x-x1)=0，设滑块停止的位置为x2，有q(1-2)-mg(x2-x1)=0即q(-)-mg(x2-x)=0代入数据有：1.010-7(-)-0.200.1010(x2-0.1)=0可解得x2=0.225m（舍去x2=0.1m）。（3）先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的减速运动，即加速度先减小后增大。当它位于x=0.15m时，图像上该点的切线斜率表示场强大小：e=j/x=2.0106n/c。滑块在该点的水平合力fx=qe-mg=2.01061.010-7n-0.200.1010n=0。故滑块的加速度a=fx/m =0。（4）设滑块到达的最左侧位置为x1，则滑块由该位置返回到出发点的过程中，由动能定理 wf+wf=ek= 0 ，有q(1-)-mg(x-x1)=0代入数据有 1.010-7(-)-0.200.1010(x-x1)=0可解得x1=0.0375m（舍去x1=0.6m）。再对滑块从开始运动到返回出发点的整个过程，由动能定理：-2mg(x-x1)=0-代入数据有20.200.1010（0.60-0.0375）=0.50.10可解得2.12m/s 5、 答案：（1） ；（2） ；（3）详解： （1）设物体自由下落的末速度