【创新设计】高中数学 6.1.3面积和体积公式活页训练 湘教版必修3(1).docVIP

【创新设计】2013-2014学年高中数学 6.1.3面积和体积公式活页训练 湘教版必修31一个正方体的表面积为6，并且正方体的各个顶点都在一个球面上，则此球的体积为()a. b. c. d.解析设正方体的边长为a，球的半径为r，则6a26，a1，2r，即rvr3答案d2正方体的八个顶点中有四个恰为正四面体的顶点，则正方体的全面积与正四面体的全面积之比为()a. b.c. d.解析设正方体棱长为a，s正方体全6a2，而正四面体的棱长为a，s正四面体全4(a)22a2，.答案b3底面是菱形的直棱柱，它的体对角线的长分别是9和15，高是5，则这个棱柱的侧面面积是()a130 b140 c150 d160解析如右图，直棱柱abcda1b1c1d1，aa1bb1cc1dd15，bd19，a1c15，可求得ac10，bd2.所以abbcc1b1a1b18.所以棱柱侧面积为458160.答案d4一个球的表面积扩大为原来的3倍，那么该球的体积扩大为原来的_倍解析球的表面积扩大为原来的3倍，则球的半径扩大为原来的倍，所以球的体积扩大为原来的()33倍答案35已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为_解析由题意知圆锥的底面半径r3.s侧23515.答案156在球中有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2和400 cm2，求球的表面积解(1)当球心在两截面同侧时，如图甲，由球的截面性质知，ao1bo2，且o1，o2分别为两截面圆的圆心，则oo1ao1，oo2bo2，设球的半径为r，o2b249，o2b7(cm)同理o1a2400，o1a20(cm)设oo1x cm，则oo2(x9) cm在rtoo1a中，r2x2202在rtoo2b中，r2(x9)272，x220272(x9)2，解得x15.r25(cm)s球4r22 500(cm2)，球的表面积为2 500 cm2.(2)当球心在两个截面之间时，如图乙所示设odx，则oc9x.由题意得ac249ac7 cm.同理可得bd20 cm.设球半径为r，则由题意得x2202r2(9x)272即x2400(9x)249，此方程无正数解，即此种情况不可能综上所述，所求球的表面积为2 500 cm2.7若圆锥的侧面展开图是圆心角为120、半径为l的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是()a32 b21c43 d53解析设圆锥底面圆的半径为r，则2rl，r，.答案c8设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()aa2 b.a2c.a2 d5a2解析由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.如图，设o、o1分别为下、上底面中心，且球心o2为o1o的中点，又ada，aoa，oo2，设球的半径为r，则r2aoa2a2a2.s球4r24a2a2.答案b9一个棱台的高为20 cm，体积为1 720 cm3，两底面对应边的比为58，则这个棱台的两个底面积为_解析设这个棱台的两底面面积为s1，s2，则s1s22564.vh(s1s2)20(s2s2)20(s2s2s2)1 720.s2128 cm2，s112850 cm2.答案50 cm2,128 cm210若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是_cm3.解析该空间几何体的上部分是底面边长为4，高为2的正四棱柱，体积为16232；下部分是上底面边长为4，下底面边长为8，高为3的正四棱台，体积为(164864)3112.故该空间几何体的体积为144.答案14411已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形(1)求该几何体的体积v；(2)求该几何体的侧面积s.解(1)由该几何体的俯视图、正视图、左视图可知，该几何体是四棱锥，且四棱锥的底面abcd是边长为6和8的矩形，高vo4，o点是ac与bd的交点该几何体的体积v86464.(2)如图所示，侧面vab中，veab，则ve5，svababve8520.侧面vbc中，vfbc，则vf4.svbcbcvf6412，该几何体的侧面积s2(svabsvbc)4024.12(创新拓展)一个圆柱形的玻璃瓶的内半径为3 cm，瓶里所装的水深为8 cm，将一个钢球完全浸入水中，瓶中水的高度上升到8.5 cm，求钢球的半径解如图，设钢球的半径为r，得钢球的体积为v球r3.钢球被放入