【全程复习方略】高考数学 坐标系课时提升作业 理 北师大版选修41.doc

课时提升作业(七十六)一、选择题1.在以o为极点的极坐标系中,直线l的极坐标方程是cos-2=0,直线l与极轴相交于点m,以om为直径的圆的极坐标方程是()(a)=2cos(b)=2sin(c)2=cos(d)=2+cos2.(2013惠州模拟)已知点p的极坐标为(1,),则过点p且垂直于极轴的直线方程为()(a)=1(b)=cos(c)=-1cos(d)=1cos3.在极坐标系中,与圆=4sin相切的一条直线的方程是()(a)sin=2(b)cos=2(c)cos=4(d)cos=-4二、填空题4.(2012陕西高考)直线2cos=1与圆=2cos相交的弦长为.5.(2012江西高考)曲线c的直角坐标方程为x2+y2-2x=0,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立坐标系,则曲线c的极坐标方程为.6.在极坐标系中,点(2,3)到圆=2cos的圆心的距离为.三、解答题7.在极坐标系中,已知圆c的圆心c(3,3),半径r=3.(1)求圆c的极坐标方程.(2)若q点在圆c上运动,p在oq的延长线上,且oq=2qp,求动点p的轨迹方程.8.在极坐标系中,点m的坐标是(2,3),曲线c的方程为=22sin(+4);以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l经过点m和极点.(1)写出直线l的极坐标方程和曲线c的直角坐标方程.(2)直线l和曲线c相交于两点a,b,求线段ab的长.9.从极点o作直线l与另一直线cos=4相交于点m,在om上取一点p,使omop=16.(1)求点p的轨迹方程.(2)圆n的方程为(x-2-5cos)2+(y-5sin)2=1(r),过圆n上任意一点k作p的轨迹的两条切线ke,kf,切点分别为e,f,求kekf的最小值.10.已知圆c的极坐标方程=2asin,求:(1)圆c关于极轴对称的圆的极坐标方程.(2)圆c关于直线=34对称的圆的极坐标方程.11.在直角坐标系xoy中,以o为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为cos(-3)=1,m,n分别为c与x轴,y轴的交点.(1)写出c的直角坐标方程,并求m,n的极坐标.(2)设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程.12.(2013福州模拟)已知椭圆c的极坐标方程为2=123cos2+4sin2,点f1,f2为其左、右焦点,直线l的参数方程为x=2-22t,y=-22t(t为参数,tr).(1)求直线l和曲线c的普通方程.(2)求点f1,f2到直线l的距离之和.答案解析1.【解析】选a.直线l:cos-2=0的直角坐标方程是x=2,直线l与x轴相交于点m(2,0),以om为直径的圆的直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,即x2-2x+y2=0,化为极坐标方程是2-2cos=0,即=2cos.2.【解析】选c.由点p坐标知,过点p且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x=-1,化为极坐标方程为cos=-1,故选c.3.【解析】选b.方法一:圆的极坐标方程=4sin即2=4sin,所以直角坐标方程为x2+y2-4y=0.选项a,直线sin=2的直角坐标方程为y=2,代入圆的方程,得x2=4,x=2,不符合题意;选项b,直线cos=2的直角坐标方程为x=2,代入圆的方程,得(y-2)2=0,y=2,符合题意.同理,以后选项都不符合题意.方法二:如图,c的极坐标方程为=4sin,coox,oa为直径,|oa|=4,直线l和圆相切,l交极轴于点b(2,0),点p(,)为l上任意一点,则有cos=|ob|op|=2,得cos=2.4.【解析】直线2cos=1与圆=2cos的普通方程为2x=1和(x-1)2+y2=1,圆心到直线的距离为1-12=12,弦长为21-(12)2=3.答案:35.【解析】x2+y2=2,x=cos,代入直角坐标方程整理得2-2cos=0,-2cos=0.即极坐标方程为=2cos.答案:=2cos6.【解析】由x=cos,y=sin及=2cos,得x=2cos2,y=2cossin,则x=1+cos2,y=sin2,所以(x-1)2+y2=1,即圆心坐标为(1,0),而点(2,3)在直角坐标系中的坐标为(1,3),所以所求的距离为3.答案:37.【解析】(1)设m(,)是圆c上任意一点,在ocm中,com=|-3|,由余弦定理,得cm2=om2+oc2-2omoccoscom,32=2+32-23cos(-3),即=6cos(-3)为所求.(2)设点q为(1,1),点p为(,),由oq=2qp,得oq=2(op-oq).oq=23op,1=23,1=,代入圆方程=6cos(-3)得23=6cos(-3),即=9cos(-3)为所求.8.【解析】(1)直线l过点m(2,3)和极点,直线l的极坐标方程是=3(r),=22sin(+4)即=2(sin+cos),两边同乘以得2=2(sin+cos),曲线c的直角坐标方程为x2+y2-2x-2y=0.(2)点m的直角坐标为(1,3),直线l过点m和原点,直线l的直角坐标方程为y=3x,曲线c的圆心坐标为(1,1),半径r=2,圆心到直线l的距离为d=3-12,|ab|=3+1.9.【解析】(1)方法一:设p(,),m(4cos,),omop=16,4cos=16,=4cos(扣除极点).方法二:设平面直角坐标系下p点的坐标为p(x,y),m点的纵坐标为ym,xy=4ym,所以ym=4yx.因为omop=16,所以x2+y2=4x(扣除原点).(2)点p的轨迹是以(2,0)为圆心,以2为半径的圆.设其圆心为a,|ka|的长为t,kekf=|ke|kf|cosekf=ke22(1-2sin2ake)=(|ka|2-4)(1-24|ka|2)=t2+32t2-12,因为|na|=5,所以4t6,设f(t)=t2+32t2-12,则f(t)=2t(t4-32)t4,t4,6时,f(t)0,所以f(t)单增,所以,f(t)的最小值为f(4)=6.10.【解析】方法一:设所求圆上任意一点m的极坐标为(,).(1)点m(,)关于极轴对称的点为m(,-),代入圆c的方程=2asin,得=2asin(-),即=-2asin为所求.(2)点m(,)关于直线=34对称的点为(,32-),代入圆c的方程=2asin,得=2asin(32-),即=-2acos为所求.方法二:由圆的极坐标方程=2asin,得2=2asin,利用公式x=cos,y=sin,=x2+y2,化为直角坐标方程为x2+y2=2ay.即x2+(y-a)2=a2,故圆心为c(0,a),半径为|a|.(1)关于极轴对称的圆的圆心为(0,-a),圆的方程为x2+(y+a)2=a2,即x2+y2=-2ay,2=-2asin,故=-2asin为所求.(2)由=34得tan=-1,故直线=34的直角坐标方程为y=-x,圆x2+(y-a)2=a2关于直线y=-x对称的圆的方程为(-y)2+(-x-a)2=a2,即(x+a)2+y2=a2,于是x2+y2=-2ax.2=-2acos.此圆的极坐标方程为=-2acos.11.【解析】(1)由cos(-3)=1得(12cos+32sin)=1.从而c的直角坐标方程为12x+32y=1.即x+3y=2.当=0时,=2,所以m(2,0);当=2时,=233,所以n(233,2).(2)m点的直角坐标为(2,0),n点的直角坐标为(0,233).所以p点的直角坐标为(1,33),则