中考第一轮复习解直角三角形2教学设计.doc

中考第一轮复习解直角三角形2教学设计数学科 麦洁莹一、设计理念对于节直角三角形，中考指导书的要求是：运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。但实际问题往往是双三角形的模型，实际问题已经是学生理解的难点，再加上双三角形的重合，将成为学生难以入手解决的问题。因此本节课将从去除实际问题的背景，抽取单、双三角形的模型，让学生学会解直角三角形，下一课时再在实际背景中解直角三角形。二、教材及学生认知能力的分析1.教材的地位和作用 本节内容是解直角三角形复习的第二课时，第一课时主要复习三角函数，知道特殊角的三角函数值。本课时是利用三角函数解决一些综合题。2教学目标【知识技能目标】知道特殊角的三角函数值；会利用三角函数解决一些综合题。【过程与方法目标】逐步培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生对图形的分解的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法【情感态度目标】通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展3学生认知能力分析 初三学生已具备一定的学习基础和解题逻辑，有一定的解决问题的方法。本节课内容是初三上学期才学习的，但是学得比较仓促，学生对解直角三角形只停留于识记，可能未能掌握解直角三角形的技巧和方法。4.教学的重点与难点重点：运用三角函数解决与直角三角形有关的问题。难点：从复杂图形中抽象或构建直角三角形。三、学法指导1.先尝试完成知识点训练，记下有疑难或有错误的地方后请教同学或老师。2.课后完成基础训练，目标120以上的同学完成拓展训练。3.熟记特殊角的三角函数，可提高计算速度。四、教学过程教学环节教学内容教师引导与学生探究设计意图环节一知识点回顾1.解直角三角形的公式： （1）三边关系： _。 （2）角关系：A+B_。 （3）边角关系：（正弦）（余弦）（正切），_，_，_。2.特殊角的三角函数值 3045603.运用三角函数进行计算(精确到0.01)思考：直角三角形的三边和两个锐角中，必须知道哪些条件，才能求出其它的边角？第1题让学生回顾求直角三角形的元素的主要工具。第2题让学生熟悉特殊角的三角函数值。第3题让学生尝试解直角三角形。并引导学生总结直角三角形的三边和两个锐角中，必须知一边一角或两边，才能求出其它的边角。环节二典型例题4. 在RtABC中，C90，A=30，AC=6，求BC的长。5.如图，ABC中，C=90，A=30，点D在AC上，BDC=45，BC=10求AC和AD的长。 6.（2012安徽）如图，在ABC中，A=30，B=45，AC=，求AB的长.学生独立完成第4题，点评，规范书写。引导学生选择最优方法解决。引导学生将双三角形分解成两个单三角形。公共边是解题关键。引导学生作辅助线，构造直角三角形。归纳在三角形中求角或线段的方法：求线段直角三角形（勾股定理、三角函数等）没有直角三角形则构造直角三角形（通常作垂直）双三角形分解成两个三角形环节三变式练习7. 在RtABC中，C90,B=50，AB=4，求CB的长。(精确到0.01)8. (2014 四川省甘孜州) 如图，在ABC中，ABC90，A30，D是边AB上一点，BDC60，AD4求BC的长（结果保留根号）9.在ABC中，AB=4，AC=，A=30,求BC的长.变式练习是典型例题的变式题，内容相仿，A、B层同学课内完成。C层同学只要求第7题。7、8、9三题是第4、5、6题的对应变式练习，给不同层次的学生完成。第4题不过关的完成第7题，第6题过关的完成7、8题。环节四分层练习10（2011广西桂林）如图，已知RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，则sinA的值为（ ）ABCD11.已知:RtABC中,C=90,cosA=,AB=15,则AC的长是( )。A.3 B.6 C.9 D.1212.（2012山东滨州）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值（）。A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定BCA13RtABC中，C=90，BC=2，A=30，则B= ，AC= ,AB= ;(精确到0.1)14（2010内蒙古呼和浩特）在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB=，求AD的长【拓展训练】15. (2014 重庆市A卷) 如图，ABC中，ADBC，垂足是D，若BC=14，AD=12，求的值16（2011广东清远）如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=B