【创新设计】高考数学一轮总复习 第五篇 第4讲 向量的应用 理 湘教版.doc

第4讲 向量的应用a级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1已知a(1，sin2x)，b(2，sin 2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tan x的值等于 ()a1 b1 c. d.解析由|ab|a|b|知，ab.所以sin 2x2sin2x，即2sin xcos x2sin2x，而x(0，)，所以sin xcos x，即x，故tan x1.答案a2(2013九江模拟)若|a|2sin 15，|b|4cos 15，a与b的夹角为30，则ab的值是 ()a. b. c2 d.解析ab|a|b|cos 308sin 15cos 154sin 30.答案b3.(2012哈尔滨模拟)函数ytanx的部分图象如图所示，则() ()a4 b6c1 d2解析由条件可得b(3,1)，a(2,0)，()()()221046.答案b4在abc中，bac60，ab2，ac1，e，f为边bc的三等分点，则 ()a. b. c. d.解析法一依题意，不妨设e，2，则有()，即；2()，即.所以(2)(2)(22225)(222212521cos 60)，选a.法二由bac60，ab2，ac1可得acb90，如图建立直角坐标系，则a(0,1)，e，f，(1)(1)1，选a.答案a二、填空题(每小题5分，共10分)5(2013温州适应性测试)在平行四边形abcd中，已知ab2，ad1，bad60，e为cd的中点，则_.解析()()()22112cos 604.答案6(2013东北三校一模)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cos aacos c，sabc，则_.解析依题意得(3sin bsin c)cos asin acos c，即3sin bcos asin acos csin ccos asin(ac)sin b0，于是有cos a，sin a，又sabcbcsin abc，所以bc3，bccos(a)bccos a31.答案1三、解答题(共25分)7(12分)(2012北京海淀模拟)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若k(kr)(1)判断abc的形状；(2)若c，求k的值解(1)cbcos a，cacos b，又，bccos aaccos b，sin bcos asin acos b，即sin acos bsin bcos a0，sin(ab)0，ab，ab，即abc为等腰三角形(2)由(1)知，bccos abck，c，k1.8(13分)已知a，b，c的坐标分别为a(3,0)，b(0,3)，c(cos ，sin )，.(1)若|，求角的值；(2)若1，求的值解(1)(cos 3，sin )，(cos ，sin 3)，2(cos 3)2sin2106cos ，2cos2(sin 3)2106sin ，由|，可得22，即106cos 106sin ，得sin cos .又，.(2)由1，得(cos 3)cos sin (sin 3)1，sin cos .又2sin cos .由式两边分别平方，得12sin cos ，2sin cos .b级能力突破(时间：30分钟满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1在abc中，a，b，c分别为角a，b，c所对应的三角形的边长，若4a2b3c0，则cos b ()a b. c. d解析由4a2b3c0，得4a3c2b2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cos b.答案a2(2013郑州三模)abc的外接圆圆心为o，半径为2，0，且|，则在方向上的投影为 ()a1 b2 c. d3解析如图，由题意可设d为bc的中点，由0，得20，即2，a，o，d共线且|2|，又o为abc的外心，ao为bc的中垂线，|2，|1，|，在方向上的投影为.答案c二、填空题(每小题5分，共10分)3已知向量a(x1,2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的最小值为_解析若ab，则4(x1)2y0，即2xy2.9x3y32x3y226.当且仅当x，y1时取得最小值答案64(2013山西大学附中月考)已知|a|2|b|0，且关于x的函数f(x)x3|a|x2abx在r上有极值，则a与b的夹角范围为_解析由题意得：f(x)x2|a|xab必有可变号零点，即|a|24ab0，即4|b|28|b|2cosa，b0，即1cosa，b.所以a与b的夹角范围为.答案三、解答题(共25分)5(12分)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量m(2sin b，)，n且mn.(1)求锐角b的大小；(2)如果b2，求sabc的最大值解(1)mn，2sin bcos 2b，sin 2bcos 2b，即tan 2b.又b为锐角，2b(0，)，2b，b.(2)b，b2，由余弦定理cos b，得a2c2ac40.又a2c22ac，代入上式，得ac4(当且仅当ac2时等号成立)sabcacsin bac(当且仅当ac2时等号成立)，即sabc的最大值为.6(13分)(2012南通模拟)已知向量m，n.(1)若mn1，求cos的值；(2)记f(x)mn，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cos bbcos c，求函数f(a)的取值范围解(1)mnsin cos cos2 sin sin，mn1，sin.cos12sin2，coscos.(2)(2ac)cos bbcos c，由正弦定理得(2sin asin c)cos bsin bcos