2016届中考复习27(圆的有关质)2015.12.28.docVIP

一、选择题1.（2015四川省自贡市，9，4分）如图，AB是O的直径，弦CDAB，CDB30，CD，则阴影部分的面积为（）ABCD2.（2015福建省福州市，8，3分）如图，C、D分别是线段AB、AC的中点，分别以点C、D为圆心，BC长为半径画弧，两弧交于点M，测量AMB的度数，结果为（ ）A.80 B.90 C. 100 D.1053.（2015四川省巴中市，9，3分）如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为（ ）A25B50C60D304. （2015年四川省宜宾市，7，3分）如图，以点O为圆心的20个同心圆，它们的半径从小到大依次是1、2、3、4、20，阴影部分是由第1个圆和第2个圆，第3个圆和第4个圆，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环，则阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.5. （2015四川省泸州市）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，若C=65，则P的度数为 A. 65 B. 130 C. 50 D. 100 世纪*教育网6.（2015浙江省湖州市，3，分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D若OD2，tanOAB，则AB的长是()A4B2C8D47. （2015浙江省金华市，10，分）如图正方形ABCD和正AEF都内接与，EF与BC分别相交于点G，H，则的值时()A.B.C.D.28. （2015四川省凉山州市，10，4分）如图，ABC内接于O，OBC=40，则A的度数为（）A.80B.100C.110D.1309.（2015山东省聊城市，12，3分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆心纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是O面积的（ ）A. B. C. D.10. （2015山东临沂，8，3分）如图A、B、C是O上的三个点，若AOC=100，则ABC等于（ ） A. 50 B. 80 C. 100 D. 130 11. (2015贵州省安顺市,9,3分)如图O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，A22.5，OC=4，CD的长为（）A.2B.4C.4D.812. （2015上海市，6，4分）如图1，已知在O中，AB是弦，半径OCAB，垂足为点D.要使四边形OACB为菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是（A）AD=BD； （B）OD=CD； （C）CAD=CBD （D）OCA=OCB13. （2015山东省威海市，9，3分）如图，已知AB=AC=AD，CBD=2BDC, BAC=44，则CAD的度数为（ ）（第9题图）A. 68 B. 88 C. 90 D. 112【答案】B【解析】如图，以点A为圆心，AB为半径画圆，则点C,D都再圆上，因为CBD=2BDC，所以弧=2弧BC，所以CAD=2BAC=88，故选B14. （2015浙江宁波，8，4分）如图，O为ABC的外接圆，A = 72，则BCO的度数为( )A.15 B.18 C.20 D.28【答案】B15. （2015山东潍坊，7，3分）如图，AB是O的弦，AO的延长线交过点B的O的切线于点C，如果ABO=20，则C的度数是（ ）A. 70 B. 50 C. 45 D. 20【答案】B16.（2015山东潍坊，10，3分）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧瓶盖后放倒，水平放置在桌面上. 水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】A17. （2015浙江省杭州市，5，3分）圆内接四边形ABCD中，已知A=70，则C=（ ） A.20 B.30C.70D.110【答案】D18. （2015湖南株洲，6，3分）如图，圆O是ABC的外接圆，A68，则OBC的大小是.（ ）A、22 B、26C、32D、68【答案】A【解析】解：圆心角BOC2A136，在等腰BOC中OBC=（180-BOC）2=22，故选A19.(2015浙江省绍兴市，8，4分)如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长A. 2 B. C. D. 第8题【答案】B【解析】本题考查了圆内接四边形的性质、同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系以及弧长公式。连接OA、OC。四边形ABCD是O的内接四边形，B=135，ADC=45，AOC=90。O的半径为2，的长为=。因此，本题正确应该选B。20. （2015江苏淮安，7，3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A=70,则C的度数是（ ）A100 B110 C120 D130【答案】B【解析】因为A+C=180，所以C=110 故选B21. （2015义乌8，3分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135，则的长是（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】B22. （2015年江苏扬州市）如图，若锐角ABC内接于O,点D在O外（与点C在AB同侧）， 则下列三个结论：；中，正确的结论为( ) A、 B、 C、 D、23. （2015广东省深圳市，10，3分）如图，AB为O直径，已知ACD20，则BAD的度数是（ ）A40 B50 C60 D70【答案】D【解析】AB为直径，ACB90，又ACD20，BADDCB7024. （2015湖南常德，6，3分）如图1，四边形ABCD为O的内接四边形，已知BOD=100，则BCD的度数为（ ）A. 50 B.80 C. 100 D. 130【答案】D25. （2015湖南省永州市，6，3分）如下图，P是O外一点，PA，PB分别交O于C，D两点，已知和所对的圆心角分别为90和50，则P（ ） A. 45 B. 40 C. 25 D.20(第6题图)【答案】D【解析】解：和所对的圆心角分别为90和50，ADB9045，CAD5025，PADBCAD452520. 故答案选D.二、填空题1.（2015山东省青岛市，13，3分）如图，原内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且A=55，E=30，则F= .【答案】302.（2015浙江省丽水市，13，4分）如图，圆心角AOB20，将旋转得到，则的度数是_度【答案】203. （2015安徽，12，3分）如图, 点A、B、C在O上, O的半径为9, 的长为2,则ACB的大小是 .【答案】20【解析】解:O的半径为9, O的周长为18, 的长为2,同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,故答案为20.4. (2015广东省广州市，9，3分)已知圆的半径是，则该圆的内接正六边形的面积是( )A B C D【答案】C【解析】圆的内接正六边形非常特殊，他的半径和圆的半径相等，由六个等边三角形组成；边长为a的等边三角形的面积为，所以正六边形的面积为6185. （2015湖南省长沙市，18，3分）如图，是的直径，点是上的一点，若，于点，则的长为_(第18题图)【答案】4【解析】6. （2015江苏省南京市，15，2分）如图，在O的内接五边形ABCDE中，CAD=35，则B+E= 【答案】215【解析】1+2=180，3=4=35，所以CBA+DEA=2157. （2015上海市，17，4分）在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，点A在B上，如果D与B相交，且点B在D内，那么D的半径长可以等于_.（只需写出一个符合要求的数）【答案】14【解析】8. （2015江苏泰州，12，3分）如图，O的内接四边形ABCD中，A=115，则BOD= （第12题图）【答案】1309. （2015浙江省衢州市，14，4分）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于_m【答案】1.6【解析】解：连接OD,OB作OEAB垂足为E，与CD交于F点OB=1m，EB=0.6m 根据勾股定理得OE=0.8m，EF=0.2m则OF=0.6m，在RtODF中，OF=0.6m，OD=1m，得FD=0.8m，因此CD=1.6m,故答案为1.6m10. （2015浙江宁波，17，4分）如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 12，过A，D两点的O与BC边相切于点E. 则 O的半径为 .【答案】11. （2015山东烟台，18，3分）如图，直线ly=x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作M，当M与直线l相切时，m的值为 .【答案】22或2+212. （2015省市，12，分）如图，点A、B、C三点在O上，且AOB=70，则C=_度.OABC【答案】35.13. （201四川省广安市，16，3分）如图，半径为r的O分别绕面积相等的等边三角形、正方形和圆用相同的速度匀速滚动一周，用时分别为t1、t2、t3，则t1、t2、t3的大小关系为_.OOO【答案】t1t2t314. （2015江西省，第10题，3分） 如图，点A，B，C在O上，CO的延长线交AB于点D，A50，B30，则ADC的度数为 【答案】110【解析】A=50,BOC=100,BOD=80, ADC=B+BOD=30+80=110故答案为11015. (2015浙江省绍兴市，12，5分)如图，已知点A(0，1)，B(0，-1)，以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则BAC等于 度【答案】60【解析】本题考查了点与圆的位置关系、锐角三角函数，解题的关键是正确把握坐标平面内点坐标的意义由“点A(0，1)，B(0，-1)”可得A的半径为2，OA=1，在RtAOC中，cosBAC=，BAC=60。16.(2015浙江省绍兴市，14，5分)在RtABC中，C=90，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为 。【答案】3或【解析】本题考查根据题意正确画出符合题意的图形进行解答的能力以及数形结合和分类讨论的数学思想。由题意画出如图所示的图形，即C的半径为5，点P是以点B为圆心、4为半径的B与A的两个交点。显然可得P1BAC且P1B=AC，则四边形ACBP1是平行四边形，AP1=BC=3；在直角三角形AP1P2中，AP2=。综上可得PA的长为3或。17. （2015义乌12，4分）如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心， 为半径作A，交x轴于点C则BAC=_度【答案】6018. （2015义乌14，4分）在Rt中，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB若PB=4，则PA的长为_【答案】或19.（2015娄底市，17，3分）如图，在o中，AB为直径，CD为弦，已知ACD=40，则BAD= 度.【答案】50【解析】解：AB为直径,ADB=90ABD=ACD=40BAD=180-90-40=5020. （2015成都市）如图，在半径为 5 的 O 中，弦 AB = 8 ，P 是弦 AB 所对的优弧上的动点，连接 AP， 过点 A 作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C. 当 DPAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为_.COBAPHGOCBAPKCOBAPCOBAP图（1）图（2）图（3）【答案】：或或 【解析】：解：（1）当时，如图（1），作于点，延长交于点；易知，射影知. （2）当时，如图（2），延长交于点，易知，易知.（3）当时，如图（3），由.综上：或或三、解答题1. (2015浙江台州，22，12分)如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，ECBCDC（1）若CBD39，求BAD的度数；（2）求证：12ABEODC21第22题图【答案】解：又四边形为圆内接四边形又又由题意知又2. （2015山东省德州市，21，10分）如图，O的半径为1，A，P，B，C是O上的四个点. APC=CPB=60.(1)判断ABC的形状： ；(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论； (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.【答案】解：（1）等边三角形；（2）PA+PB=PC.证明：如图1，在PC上截取PD=PA, 连接AD.APC=60.PAD是等边三角形.PA=AD, PAD=60,又BAC=60,PAB=DAC.AB=AC.PABDAC.PB=DC.PD+DC=PC，PA+PB=PC.(3)当点P为的中点时，四边形APBC面积最大.理由如下：如图2，过点P作PEAB，垂足为E，过点C作CFAB，垂足为F.SPAB=ABPE. SABC=ABCF.S四边形APBC=AB（PE+CF）. 当点P为的中点时，PE+CF=PC.PC为O的直径.此时四边形PAD=60PAD=60面积最大.又O的半径为1，其内接正三角形的边长AB=.S四边形APBC=2=.3. （2015浙江省台州市，22，12）如图，四边形ABCD内接于O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC（1）若CBD=39，求BAD的度数；（2）求证：1=2（第22题）【答案】（1）解：.（2）证明：，. ，. 又，. 【解答】（1）解：，. ，. .（2）证明：，. ，. 又，. 4. （2015安徽，20，10分）在O中,直径AB=6，BC是弦，ABC=30，点P在BC上，点Q在O上,且OP丄PQ(1)如图1，当PQAB时，求PQ长；(2)如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.【答案】(1) (2) 【解析】解(1)OPPQ,PQAB,OPAB.在RtOPB中,OP=OBtanABC=3tan30= .如图,连接OQ,在RtOPQ中, (2) PQ2=OQ2OP2=9OP2,当OP最小时,PQ最大.此时OPBC.OP=OBsinABC=3sin30=.PQ长的最大值为5. (2015广东省广州市，23，12分) (本小题满分12分)如图9，AC是O的直径，点B在O上，ACB30(1)利用尺规作ABC的平分线BD，交AC于点E，交O于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比AOCB图9【答案】解：(1)如图所示AOCB第23题答题图DE(2)连接OD，设O半径为R，在ABE和DCE中ABEDCE在RtABC中，ABC90，ACB30ABACrBD平分ABCABDACD45DOC90在RtODC中，DC【解析】(1)尺规作图：作一个角的平分线；(2)这两个三角形是相似的，相似三角形面积之比等于相似比的平方，所以只要求出边之比即可以圆半径为中间媒介即可计算出两边之比6.（2015山东济南，23，7分）（2）如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，BOD=160，求BCD的度数.【答案】 (2)BOD=160BAD=80BCD=180-BAD=180-80=1007. （2015四川省绵阳市，22，11分）如图，O是ABC的内心，BO的延长线和ABC的外接圆相交于点D，连结DC、DA、OA、OC，四边形OADC为平行四边形（1）求证：BOCCDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积【答案】（1）证明略；（2）【解析】解：（1）证明：O为ABC的内心，2=3，5=6，1=21=3，四边形OADC是平行四边形 ，4=5，4=6BOCCDA（AAS）（2） 由（1）得BC=AC，3=4=6，ABC=ACB, AB=AC，ABC为等边三角形ABC内心O也是外心，OA=OB=OC设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC在RtOCE中， , OCE=30 AOB=120， 8. （2015江苏省无锡市，22，8）（本题满分8分）已知：如图，AB为O的直径，点C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45 （1） 求BD的长；（2） 求图中阴影部分的面积（第22题）OACBD【答案】（1）BD=；（2）S阴影【解答】 解：（1）连接ADAB是O的直径ADB=ACB= 90在RtACB中，AB2=AC2+BC2且AC=8cm，BC=6cm，AB0AB=10cmABD=45BAD=45AD=BD=（2）连接ODS阴影 S扇形ODB SODB5559.（2015山东省威海市，22，9分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交AB于点D，交BC于点E（1）求证：BE=CE；（2）若BD=2，BE=3，求AC的长(第22题图)【答案】（1）证明：连接AEAC为O的直径，AEC=90，AEBC又AB=AC，BE=CE（2）AC=9【解析】解：（1）证明：连接AEAC为O的直径，AEC=90，AEBC又AB=AC，BE=CE（第22题图） （第22题图）（2）解：连接DE四边形ACED为O的内接四边形，BED=BAC，又B=B，BEDBACBE=CE=3，BC=6又BD=2，AB=9AC=9 10. （2015浙江省杭州市，19，8分）如图1，O的半径为r(r0)，若点P/在射线OP上，满足OP/OP=r2，则称点P/是点P关于O的“反演点”.如图2，O的半径为4，点B在O上，BOA=60，OA=8.点A/，B/、分别是点A，B关于O的反演点，求A/B/的长.OPP/ OAB（第19题图1） （第19题图2）解：因为OA/OA=16，且OA=8，所以OA/=2.同理可知，OB/=4，即B点的反演点B/与B重合.设OA交O于点M，连接B/M，因为BOA=60，OM=OB/，所以OB/M为等边三角形，又因为点A/为OM的中点，所以A/B/OM，根据勾股定理，得OB/2=OA/2+A/B/2，即16=4+A/B/2，解得A/B/=2.11. （2015山东烟台，23，9分）如图，以ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC，BC的交点分别为D，E，且=.（1）试判断ABC的形状，井说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC=12，求sinABD的值.解：（1）ABC是等腰三角形.=，EBD=EDB.AB是O的直径，ADB=90.CDE+EDB=C+EBD=90.CDE=C.四边形ABED内接于O，CDE=CBA，C=CBA.ABC是等腰三角形.（2）CDE=C，CE=DE.=，DE=EB，CE=EB=BC=12=6.O的半径是5，AC=AB=10.CDE=CBA，C=C，CDECBA.=，即=，解得CD=7.2.AD=ACCD=107.2