广东省茂名市高考数学二模试卷 文（含解析）.doc

广东省茂名市2015届高考数 学二模试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合a=1，2，b=2，1，2，则ab等于（）a2b1c1，2d1，1，22（5分）复数1（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）3（5分）等差数列an的前n项和为sn，已知a3=3，s3=6，则a10的值是（）a1b3c10d554（5分）已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）5（5分）若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（）a0b4c4d36（5分）命题“x0r，x02+2x0+20”的否定是（）axr，x2+2x+20bxr，x2+2x+20cx0r，x02+2x0+20dxr，x02+2x0+207（5分）已知平面平面，=l，点a，al，作直线acl，现给出下列四个判断：（1）ac与l相交，（2）ac，（3）ac，（4）ac则可能成立的个数为（）a1b2c3d48（5分）如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）an8？bn8？cn10？dn10？9（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点f，点a，b是两曲线的交点，o为坐标原点，若（+）=0，则双曲线的实轴长为（）a+2b1c21d2210（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+），若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2若函数f（x）=x32hx2hx，且f（x）1，f（x）2，则实数h的取值范围是（）a0，+）b（0，+）c（，0d（，0）二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）函数f（x）=的定义域为12（5分）函数y=2lnx+1在点（1，1）处的切线方程为13（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a（sinasinb）=csincbsinb，且2a=c，则sina=一、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）坐标系与参数方程选做题14（5分）在平面直角坐标系中，圆c的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为一、几何证明选讲选做题15如图，cd是圆o的切线，切点为c，bc=2，点b在圆上，bcd=60，则圆的面积为三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）（xr，0）的图象过点m（，2）（1）求的值；（2）设，0，f（3+）=，求f（3）的值17（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（） 在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率18（14分）如图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pd=ad=2ec=2，n为线段pb的中点（1）证明：nepd；（2）求四棱锥bcepd的体积19（14分）已知数列an的前n项和为sn，数列bn的前n项和为tn，且有sn=1an（nn*），点（an，bn）在直线y=nx上（1）求数列an的通项公式；（2）求tn；（3）试比较tn和2的大小，并加以证明20（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆e：+=1（ab0）过点p（，），离心率为，（1）求椭圆e的方程；（2）设直线l过椭圆e的右焦点f，且交椭圆e于a、b两点，是否存在实数，使得|af|+|bf|=|af|bf|恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21（14分）设函数f（x）=lnx，g（x）=（2a）（x1）2f（x）（）当a=1时，求函数g（x）的单调区间；（）若对任意x（0，），g（x）0恒成立，求实数a的最小值；（）设a（x1，y1），b（x2，y2）是函数y=f（x）图象上任意不同两点，线段ab中点为c（x0，y0），直线ab的斜率为k证明kf（x0）广东省茂名市2015届高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合a=1，2，b=2，1，2，则ab等于（）a2b1c1，2d1，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：要求ab，即求由所有属于集合a且属于集合b的元素所组成的集合解答：解：集合a=1，2，b=2，1，2，ab=1，2，故选c点评：本题主要考查集合交集的概念，是简单的基础题2（5分）复数1（i为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是（）a（1，1）b（1，1）c（1，1）d（1，1）考点：复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标解答：解：因为复数1=1+=1i，在复平面上对应的点的坐标为（1，1）故选b点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力3（5分）等差数列an的前n项和为sn，已知a3=3，s3=6，则a10的值是（）a1b3c10d55考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：由a3=3，s3=6可求a1，再由公式d=可求d，代入等差数列的通项可求解答：解：由题意可得a3=3，s3=6a1=1d=1则由等差数列的通项公式可得，a10=a1+9d=1+9=10故选c点评：本题主要考查了等差数列的通项公式、求和公式的简单应用，属于基础试题4（5分）已知向量=（2，1），=（x，2），若，则+等于（）a（2，1）b（2，1）c（3，1）d（3，1）考点：平面向量共线（平行）的坐标表示；平面向量的坐标运算 专题：计算题分析：根据题意，由向量平行的判断方法，可得2x2=0，解可得x的值，即可得的坐标，由向量加法的坐标运算方法，可得答案解答：解：根据题意，向量=（2，1），=（x，2），若，则有1x=2（2），即x=4，即=（4，2），则+=（2，1），故选a点评：本题考查向量平行的判断，解题的关键是熟练掌握平面向量共线（平行）的坐标表示，以及进行正确的运算5（5分）若x，y满足不等式，则2x+y的最小值为（）a0b4c4d3考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点a时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值联立，解得：a（1，2），z的最小值等于2（1）2=4故选：b点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题6（5分）命题“x0r，x02+2x0+20”的否定是（）axr，x2+2x+20bxr，x2+2x+20cx0r，x02+2x0+20dxr，x02+2x0+20考点：命题的否定 专题：简易逻辑分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“x0r，x02+2x0+20”的否定是：xr，x2+2x+20故选：a点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查7（5分）已知平面平面，=l，点a，al，作直线acl，现给出下列四个判断：（1）ac与l相交，（2）ac，（3）ac，（4）ac则可能成立的个数为（）a1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：根据面面垂直的性质定理，由a点不动，c点位置变化，可以对四个判断进行分析解答解答：解：如图在直线l上取点c，连接ac，则ac与l相交；（1）成立；a在平面内，所以过a可以做一条直线ac与垂直；此时ac，故（2）（4）正确；过a作acl，垂足为c，因为a与相交l，所以ac；故（3）成立；故选：d点评：本题考查了面面垂直的性质定理的运用；根据是将面面垂直转化为线面关系或者面面关系解答8（5分）如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是（）an8？bn8？cn10？dn10？考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质然后对循环体进行分析，找出循环规律判断输出结果与循环次数以及i的关系最终得出选项解答：解：模拟执行程序框图，可得s=0，n=2满足条件，s=，n=4满足条件，s=，n=6满足条件，s=+=，n=8由题意可得，此时应该满足条件，退出循环，输出s的值为结合选项，判断框中应填入的关于n的判断条件是：n8？故选：b点评：本题考查程序框图，尤其考查循环结构对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律本题属于基础题9（5分）已知抛物线y2=4x与双曲线=1（a0，b0）有相同的焦点f，点a，b是两曲线的交点，o为坐标原点，若（+）=0，则双曲线的实轴长为（）a+2b1c21d22考点：双曲线的简单性质 专题：平面向量及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求出抛物线的焦点，即有双曲线的c=1，运用数量积为0，得到afx轴，可得a（1，2），再由双曲线的定义可得实轴长解答：解：由抛物线y2=4x的焦点f（1，0）即有双曲线=1（a0，b0）的c=1，若（+）=0，则afx轴设a点在第一象限，则a点坐标为（1，2）设左焦点为f，则|ff|=2，由勾股定理得|af|=2，由双曲线的定义可知2a=|af|af|=22故选：d点评：本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查双曲线的定义的运用，同时考查向量垂直的条件，属于基础题10（5分）已知函数f（x）的定义域为（0，+），若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=在（0，+）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2若函数f（x）=x32hx2hx，且f（x）1，f（x）2，则实数h的取值范围是（）a0，+）b（0，+）c（，0d（，0）考点：利用导数研究函数的单调性 专题：导数的综合应用分析：因为f（x）1且f（x）2，即在（0，+）是增函数，所以h0而在（0，+）不是增函数，而，所以当h（x）是增函数时，有h0，所以当h（x）不是增函数时，有h0综上所述，可得h的取值范围是（，0）解答：解：f（x）1且f（x）2，即在（0，+）是增函数，h0而在（0，+）不是增函数，而，当h（x）是增函数时，有h0，当h（x）不是增函数时，有h0综上所述，可得h的取值范围是（，0）；故选：d点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题二、填空题：（本大题共3小题，考生作答4小题，每小题5分，满分15分）（一）必做题（1113题）11（5分）函数f（x）=的定义域为（0，2）（2，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）的解析式，列出不等式组，求出解集即可解答：解：函数f（x）=，解得；f（x）的定义域为（0，2）（2，+）故答案为：（0，2）（2，+）点评：本题考查了求函数定义域的应用问题，解题的关键是列出使函数解析式有意义的不等式组，是基础题目12（5分）函数y=2lnx+1在点（1，1）处的切线方程为2xy1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用；直线与圆分析：求出函数的导数，求得切线的斜率，运用点斜式方程即可得到切线方程解答：解：函数y=2lnx+1的导数为y=，即有在点（1，1）处的切线斜率为k=2，函数y=2lnx+1在点（1，1）处的切线方程为y1=2（x1），即为2xy1=0故答案为：2xy1=0点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键13（5分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知a（sinasinb）=csincbsinb，且2a=c，则sina=考点：正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理得化简已知等式可得：a2+b2c2=ab，根据余弦定理可得cosc，从而可求sinc，又2a=c，由sina=sinc即可求值解答：解：由正弦定理得：代入a（sinasinb）=csincbsinb，得到a2ab=c2b2即a2+b2c2=ab，代入余弦定理得：cosc=，sinc=，又2a=c，sina=sinc=故答案为：点评：本题主要考查了余弦定理，正弦定理的综合应用，属于基本知识的考查一、（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两题都答的，只计算第一题的得分.）坐标系与参数方程选做题14（5分）在平面直角坐标系中，圆c的参数方程为（为参数），则坐标原点到该圆的圆心的距离为2考点：参数方程化成普通方程 专题：坐标系和参数方程分析：将圆c的参数方程化成普通方程后即得圆心坐标，从而可得结论解答：解：圆c的参数方程为（为参数），所以1=sin2+cos2=，化简得x2+（y2）2=4，故c（0，2），所以oc=2，故答案为：2点评：本题考查参数方程与普通方程、两点间的距离公式，属于基础题一、几何证明选讲选做题15如图，cd是圆o的切线，切点为c，bc=2，点b在圆上，bcd=60，则圆的面积为4考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明 专题：选作题；立体几何分析：通过弦切角，求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积解答：解：弦切角等于同弧上的圆周角，bcd=60，boc=120，bc=2，圆的半径为：=2，圆的面积为：22=4故答案为：4点评：本题是基础题，考查弦切角的应用，圆周角与圆心角的关系，确定面积的求法，考查计算能力三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）已知函数f（x）=2sin（x+）（xr，0）的图象过点m（，2）（1）求的值；（2）设，0，f（3+）=，求f（3）的值考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）把（，2）代入函数解析式，有sin（x+）=1，结合范围0，即可得解的值（2）由f（3+）=，可解得：cos，结合，0，可求sin，由f（3）=2（sin）即可求值解答：解：（1）把（，2）代入y=2sin（x+）得到sin（x+）=1 （1分）0，= （4分）（2）由（1）知f（x）=2sin（x+），由f（3+）=2sin（3+）+=2sin（）=2cos=，可解得：cos，（7分），0，sin= （9分）f（3）=2sin（）=2（sin）=2（）（11分）= （12分）点评：本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了三角函数恒等变换的应用，属于基本知识的考查17（12分）某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25），第2组25，30），第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示（）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（） 在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率考点：等可能事件的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（）先分别求出这3组的人数，再利用分层抽样的方法即可得出答案；（）从5名志愿者中抽取2名志愿者有10种情况，其中第4组的2名志愿者b1，b2至少有一名志愿者被抽中有7种情况，再利用古典概型的概率计算公式即可得出解答：解：（） 第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10因为第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组：6=3； 第4组：6=2； 第5组：6=1所以应从第3，4，5组中分别抽取3人，2人，1人；（） 记第3组的3名志愿者为a1，a2，a3，第4组的2名志愿者为b1，b2，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）共有10种其中第4组的2名志愿者b1，b2至少有一名志愿者被抽中的有：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），共有7种所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为点评：熟练掌握频率分布直方图、分层抽样的定义、古典概型的概率计算公式、互斥事件及相互独立事件的概率计算公式是解题的关键18（14分）如图为一简单组合体，其底面abcd为正方形，pd平面abcd，ecpd，且pd=ad=2ec=2，n为线段pb的中点（1）证明：nepd；（2）求四棱锥bcepd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征 专题：空间位置关系与距离分析：（1）连接ac与bd交于点f，则f为bd的中点，连接nf，利用正方形的性质、三角形的中位线定理可得nfpd，且，再利用已知可得四边形nfce为平行四边形，利用pd平面abcd，即可证明（2）利用线面面面垂直的判定与性质定理可得：bc平面pdce因此bc是四棱锥bpdce的高利用四棱锥bpdce的体积=vbpdce=即可得出解答：（1）证明：连接ac与bd交于点f，则f为bd的中点，连接nf，n为线段pb的中点，nfpd，且，又ecpd，且，nfec，且nf=ec，四边形nfce为平行四边形，nefc，即nenc又pd平面abcd，ac平面abcd，acpd，neac，nepd（2）解：pd平面abcd，pd平面pdce，平面pdce平面abcdbccd，平面pdce平面abcd=cd，bc平面abcd，bc平面pdcebc是四棱锥bpdce的高s梯形pdce=3，四棱锥bpdce的体积=vbpdce=2点评：本题考查了线面面面平行与垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、平行四边形与矩形的判定与性质定理、四棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（14分）已知数列an的前n项和为sn，数列bn的前n项和为tn，且有sn=1an（nn*），点（an，bn）在直线y=nx上（1）求数列an的通项公式；（2）求tn；（3）试比较tn和2的大小，并加以证明考点：数列递推式；数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得an；（2）由点（an，bn）在直线y=nx上，可得bn=nanbn=利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出；（3）作差比较大小即可得出解答：解：（1）当n=1时，a1=s1=1a1，解得：，当n2时，an=snsn1=（1an）（1an1），化为2an=an1，数列an是以为首项，为公比的等比数列（nn*）（2）点（an，bn）在直线y=nx上，bn=nanbn=tn=+，=+2+（n1），=+n=n=，tn=（3）令bn=2，则tnbn=当n=1时，t1b1；当n=2时，t2=b2；当n3时，tnbn点评：本题考查了递推式的应用、等比数列的定义及其前n项和公式、“裂项求和”、“作差法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆e：+=1（ab0）过点p（，），离心率为，（1）求椭圆e的方程；（2）设直线l过椭圆e的右焦点f，且交椭圆e于a、b两点，是否存在实数，使得|af|+|bf|=|af|bf|恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过将点p（，）代入椭圆方程，利用=及b2+c2=a2，计算即得结论；（2）分直线l斜率不存在、存在两种情况讨论当直线的斜率存在时设其方程为y=k（x1）并与同意方程联立，利用韦达定理、两点间距离公式及椭圆定义，计算即可解答：解：（1）由椭圆e过点p（，），可得+=1，又e=，b2+c2=a2，解得：a=2，b=椭圆e方程为：；（2）结论：存在实数，使得|af|+|bf|=|af|bf|恒成立理由如下：若直线l斜率不存在，则可得a（1，）、b（1，），于是=+=+=；若直线的斜率存在，设其方程为：y=k（x1），由，可得（3+4k2）x28k2x+（4k212）=0，设a（x1，y1），b（x2，y2），由韦达定理可得：x1+x2=，x1x2=，|ab|=|x