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文档简介

著名的数学家 刘欢 张丘建简介他从小聪明好学 酷爱算术 一生从事数学研究 造诣很深 百鸡问题 是中古时期 关于不定方程整数的典型问题 邱建对此有精湛和独到的见解 著有 张邱建算经 3卷 后世学者北周甄鸾 唐李淳风相继为该书作了注释 刘孝孙为算经撰了细草 算经的体例为问答式 条理精密 文词古雅 是中国古代数学史上的杰作 也是世界数学资料库中的一份遗产 张丘建算经 约成书于公元466 485年间 共三卷93题 包括测量 纺织 交换 纳税 冶炼 土木工程 利息等各方面的计算问题 其体例为问答式 条理精密 文词古雅 是中国古代数学史上的杰作 也是世界数学资料库中的一份宝贵的遗产 后世学者北周甄鸾 唐李淳风相继为该书做了注释 特别是唐代 经太史令李淳风注释整理 收入 算经十书 成为当时算学馆先生的必读书目 张丘建算经 现传本有92问 比较突出的成就有最大公约数与最小公倍数的计算 各种等差数列问题的解决 某些不定方程问题求解等 百鸡问题 是 张邱建算经 中的一个世界著名的不定方程问题 它给出了由三个未知量的两个方程组成的不定方程组的解 百鸡问题是 今有鸡翁一 值钱五 鸡母一 值钱三 鸡雏三 值钱一 凡百钱买鸡百只 问鸡翁母雏各几何 依题意即解 公鸡每只值5文钱 母鸡每只值3文钱 而3只小鸡值1文钱 现在用100文钱买100只鸡 问 这100只鸡中 公鸡 母鸡和小鸡各有多少只 设公鸡 母鸡 小鸡分别为x y z只 由题意得 x y z 100 5x 3y 1 3 z 100有两个方程 三个未知量 称为不定方程组 有多种解 令 3 得 7x 4y 100 所以y 100 7x 4 25 2x x 4令x 4 t t为整数 所以x 4t把x 4t代入7x 4y 100得到 y 25 7t易得z 75 3t所以 x 4t y 25 7tz 75 3t因为x y z为正整数所以4t大于025 7t大于075 3t大于0解得t大于0小于等于25 7又因为t为整数所以t 1 2 3x 4 y 18 z 78当t 2时x 8 y 11 z 81当t 3时x 12 y 4 z 84 公鸡0只 母鸡25只 小鸡75只公鸡4只
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