八年级数学下册 4.3 第2课时 一次函数的图象和性质教学课件2 （新版）湘教版.ppt

第2课时一次函数的图像和性质 情景引入 合作探究 课堂小结 随堂训练 1 什么叫正比例函数 一次函数 它们之间有什么关系 2 正比例函数的图象是什么形状 情景引入 既然正比例函数是特殊的一次函数 正比例函数的图象是直线 那么一次函数的图象也会是一条直线吗 它们图象之间有什么关系 一次函数又有什么性质呢 合作探究 在平面直角坐标系中 先画出函数y 2x的图象 然后探索y 2x 3的图象是什么样的图形 猜测y 2x 3的图象与y 2x的图象有什么关系 先取自变量x的一些值 算出y 2x y 2x 3对应的函数值 列成表格如下 y 2x 3 3 2 10123 6 4 20246 3 113579 从上表可以看出 横坐标相同 y 2x 3的点的纵坐标比y 2x的点的纵坐标大3 于是将y 2x的图象向上平移3个单位 就得到y 2x 3的图象 如图4 11 由于平移把直线变成与它平行的直线 因此y 2x 3的图象是与y 2x平行的一条直线 图4 11 类似地 可以证明 一次函数y kx b的图象是一条直线 它与正比例函数y kx的图象平行 一次函数y kx b k b为常数 k 0 的图象可以看作由直线y kx平移 b 个单位长度而得到 当b 0时 向上平移 当b 0时 向下平移 由于两点确定一条直线 因此画一次函数的图象 只要描出图象上的两个点 然后过这两点作一条直线即可 我们常常把这条直线叫作 直线y kx b 例1画出一次函数y 2x 3的图象 举例 在平面直角坐标系中描出两点a 0 3 b 1 5 过这两点作直线 则这条直线是一次函数y 2x 3的图象 如图4 12 图4 12 观察画出的一次函数y 2x 3 y 2x 3的图象 你能发现当自变量x的取值由小变大时 对应的函数值如何变化吗 图4 12 图4 11 一般地 一次函数y kx b k b为常数 k 0 具有如下性质 y kx b k 0 k 0 函数值y的变化 函数值y随自变量x的增大而减小 函数值y随自变量x的增大而增大 例2图4 13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书 然后又骑车回家的情况 你能说出小亮在路上的情形吗 举例 图4 13 第三段是与x轴有交点的线段bc 从横坐标看出 小亮路上花了40min 当横坐标从60变化到100时 纵坐标均匀减少 这说明小亮从书店出发匀速前进40min 返回家中 第二段是与x轴平行的一条线段ab 当横坐标从30变化到60时 纵坐标没有变化 这说明小亮在书店购书待了30min 实际上 我们还可以比较第一段与第三段线段 发现第一段更 陡 这说明去书店的速度更快 而回家的速度要慢一些 随堂训练 1 直线与x轴的交点坐标为 与y轴交点坐标为 2 一次函数的图像经过原点 则a b 3 一次函数 k为常数 y随x的增大而增大 则k的取值范围是 如果y随x增大而减小 则k的取值范围是 4 说出直线y 3x 2与 y 5x 1与y 5x 4的相同之处 应用线 一次函数的概念 图象 性质 三个关系 1 概念与k b 2 图象与k b 3 面积与交点坐标 应用 知识线 方法线 图象与现实生活的联系 基本知识 基本问