数理统计部分答案.doc

数理统计部分：一、 设随机变量xN(154，14)，下列样本观察值来自于总体，150 134 160 141 159 141 161 157 171 155 149 144 169 138 168 147 153 156 125 156 135 156 151 155 146 155 157 198 161 151 （1）求该组的均值与样本方差S2、标准差S；（2）问服从什么分布？ （3）求（4）为使样本均值大于153的概率不小于95%，样本容量至少应取多大？解：（1）， （2）N(154，)（3） (4) 若使,即,查表得: ,则.二、设总体x的期望为m，方差为s2，若至少要以95%的概率保证，总问取的样本容量就多大？解：设所取样本为（X1,X2，Xn），则由中心极限定理，N()，三、设总体x服从在区间0，q上的均匀分布，（X1,X2，Xn）为一样本，求常数，使 为q无偏估计。解：已知x 其， 所以，当时，为q无偏估计。四、 已知总体x服从概率分布为，求参数q的矩估计。解：取一样本（X1,X2，Xn），则,又因为故由矩估计，即，。五、 设总体满足概率密度，其中0q1为未知参数，设（x1,x2，x n）为一样本，则用最大似然法估计q。解：设（x1,x2，x n）没有一个为0，否则，设n个样本中有N个样本观察值小于1，有n-N个样本值大于1。 则似然函数, 令，得六某公司为了测试自己公司生产的电池寿命，抽取了解50只电池作寿命试验，其平均寿命为2.266（单位每100小时），方差为1.935，求该公司电池平均寿命的置信度为95%的置信区间。解：因为样本容量较在，故可用S代替总体方差，样本均值服从正态分布，95%的置信区间 即七、设总体服从正态分布，要使m的置信度为的置信区间的长度不大于，问应抽取多大的样本容量？解：因为，故m的置信度为的置信区间为 区间长度为,故。八、某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在2005年，2008年举行两次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次100个。两次考试的平均得分分别为、。假定两次高数考试成绩服从正态分布、，；对显著水平检验该校高数成绩有无提高。附表：；。解：设检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 . ，落在拒绝域内， 故拒绝原假设，该校高数成绩有提高 九、某超市为增加销售，对营销方式、管理人员等进行了一系列调整，调整后随机抽查了9天的日销售额（单位：万元），经计算知。据统计调整前的日平均销售额为万元，假定日销售额服从正态分布。试问调整措施的效果是否显著？（）附表：。解：设检验的假设为 检验用的统计量 ， 拒绝域为 . ，落在拒绝域内,故拒绝原假设，即认为调整措施效果显著十、八（15分） 甲乙两公司用同型号的组装线分别生产自己的128（兆字节）优盘。现从甲公司的产品中随机抽取了7只，测得他们存储量的样本均值，样本方差；从乙公司的产品中随机抽取了8只，测得他们存储量的样本均值，样本方差。设甲的优盘存储量和乙的优盘存储量都服从正态分布，显著性水平。（1） 这两种优盘的存储量的方差是否相同？（2） 这两种优盘的平均存储量有无显著差异？（3） 求这两家公司优盘的平均存储量差的置信度为%置信区间。(解：设甲公司优盘的存储量，乙公司优盘的存储量，均未知. 欲检验假设，在为真时，检验统计量，拒绝域为或;对给的水平. 查分布表， .由样本观察估计， .故接受原假设，认为两公司优盘的存储量的方差无显著差异. 欲检验假设 在为真时，检验统计量，