离散型随机变量的期望与方差.doc

共21页112 离散型随机变量的期望与方差高考试题1（2005年江苏）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（D）A B C D提示：本题考查了统计数据中平均数、方差有关概念、公式及有关计算等：7个数据中去掉一个最高分和一个最低分后，余下的5个数为：9.4，9.4，9.6，9.4， 9.5，则平均数为：，即，方差为：，即 ，故选D.2（2005年全国卷三）设l为平面上过点（0，1）的直线，l的斜率等可能地取，用表示坐标原点到l的距离，则随机变量的数学期望E= .答案提示：原点到过点（0，1）且斜率为、的直线的距离为；原点到过点（0，1）且斜率为、的直线的距离为；原点到过点（0，1）且斜率为、的直线的距离为；原点到过点（0，1）且斜率为0的直线的距离为1故3（2005年天津）某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%，一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是过去200例类似项目开发的实施结果：投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的期望是_（元）答案4760提示：分布列为0.6-2.5P故（元）4（2001年天津）一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球从中同时取出2个，则其中含红球个数的数学的期望是_（用数字作答）答案提示：含红球个数的分布列是012P数学期望5（2002年天津）甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：5t/hm2）表所示： 品种第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则其中产量比较稳定的小麦品种是_答案甲种6（2003年天津）A、B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是A1、A2、A3，B队队员是B1，B2，B3按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：对阵队员A队队员胜的概率A队队员负的概率A1对B1A2对B2A2对B3现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分设A队，B队最后所得总分分别为，（1）求，的概率分布；（2）求E，E解析（1），的概率分布分别是0123P0123P（2），又7（2004年湖北）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3，一旦发生，将造成400万元的损失现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用，单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别为0.9和0.85，若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用，联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少（总费用=采取预防措施的费用发生突发事件损失的期望值）解析不采用预防措施时，总费用即损失期望值为4000.3=120（万元）；若单独采取措施甲，则预防措施费用为45万元，发生突发事件的概率为10.9=0.1，损失期望值为4000.l=40（万元），所以总费用为4540=85（万元）；若单独采取预防措施乙，则预防措施费用为30万元，发生突发事件的概率为10.85=0.15，损失期望值为4000.15=60（万元），所以总费用为3060=90（万元）；若联合采取甲、乙两种预防措施，则预防措施费用为4530=75（万元），发生突发事件的概率为(10.9)(10.85)=0.015，损失期望值为4000.015=6（万元），所以总费用为756=81（万元）综合、，比较其总费用可知，应选择联合采取甲、乙两种预防措施，可使总费用最少8（2005年北京）甲、乙俩人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为（1）记甲击中目标的次数为,求的概率分布及数学期望；（2）求乙至多击中目标2次的概率；（3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率解答（1）P(0)，P(1)，P(2)，P(3)， 的概率分布如下表：0123P E, （或E=3=1.5）； （2）乙至多击中目标2次的概率为1=； （3）设甲恰比乙多击中目标2次为事件A，甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次为事件B1，甲恰击中目标 3次且乙恰击中目标 1次为事件B2，则AB1B2，且B1，B2为互斥事件，所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为9（2005年重庆）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列和期望解答方法一：（1），即该顾客中奖的概率为；（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元），故有分布列：010205060P从而期望方法二：（1）（2）的分布列求法同解法一，由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）10（2005年湖南）某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值（1）求的分布及数学期望；（2）记“函数f(x)x23x1在区间2，上单调递增”为事件A，求事件A的概率解答（1）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6，客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3. 相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3，P（=3）=P（A1A2A3）+ P（）= P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=20.40.50.6=0.24，13P0.760.24；P（=1）=10.24=0.76，所以的分布列为E=10.76+30.24=1.48.（2）方法一 因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而方法二：的可能取值为1，3.当=1时，函数上单调递增，当=3时，函数上不单调递增.0所以11（2005年广东）箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，黄、白乒乓球的数量比为：现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过n次以表示取球结束时已取到白球的次数（1）求的分布列；（2）求的数学期望解答（1）的可能取值为：0、1、2、n，的分布列为012P（2）的数学期望为（1）（2）（1）得12（2005年福建）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得0分（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率解答（1）依题意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 甲、乙两人得分之和的可能取值为0、1、2，则概率分布为：012P ，即每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为； （2）“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中”的事件是“甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球均未命中”的事件C的对立事件，而，甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为，即甲、乙两人在罚球线各投球二次，这四次投球中至少一次命中的概率为13（2005年全国卷二）甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束设各局比赛相互间没有影响令为本场比赛的局数求的概率分布和数学期望（精确到0.0001）解答单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6，乙队胜甲队的概率为10.60.4，比赛3局结束有两种情况：甲队胜3局或乙队胜3局，因而P（3），比赛4局结束有两种情况：前3局中甲队胜2局，第4局甲队胜；或前3局中乙队胜2局，第4局乙队胜，因而P（4），比赛5局结束有两种情况：前4局中甲队胜2局、乙队胜2局，第5局甲胜或乙胜，因而P（5），所以的概率分布为345P0.280.37440.3456的期望3P（3）4P（4）5P（5）4.0656，14（2005年浙江）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止（i）求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内(含5次)摸到红球的次数为，求随机变量的分布率及数学期望E（2）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值解答（1）（i），（ii）随机变量的取值为0，1，2，3；由n次独立重复试验概率公式，得；，（或），随机变量的分布列是0123P的数学期望是；（2）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球，由，得15（2005年湖北）某地最近出台一项机动车驾照考试规定；每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数的分布列和的期望，并求李明在一年内领到驾照的概率解答的取值分别为1，2，3，4.，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故P（）=0.6，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故=3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故=4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故李明实际参加考试次数的分布列为1234P0.60.280.0960.024的期望E=10.6+20.28+30.096+40.024=1.544.李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(1-0.8)(10.9)=0.9976.16（2005年江西）A、B两位同学各有五张卡片，现以投掷均匀硬币的形式进行游戏，当出现正面朝上时A赢得B一张卡片，否则B赢得A一张卡片.规定掷硬币的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有卡片时游戏终止.设表示游戏终止时掷硬币的次数.（1）求的取值范围；（2）求的数学期望E.解答（1）设正面出现的次数为m，反面出现的次数为n，则，可得：；（2），17（2005年全国卷一）9粒种子分种在3个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种假定每个坑至多补种一次，每补种1个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列并求的数学期望（精确到）解答因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为，3个坑都不需要补种的概率，恰有1个坑需要补种的概率为，恰有2个坑需要补种的概率为，3个坑都需要补种的概率为补种费用的分布为0102030P0.6700.2870.0410.002的数学期望为18（2005年辽宁）工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8概率某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，用、分别表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元）利润件下，求、的分布列及E、E；（3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表三所示.该工厂有工人40名，可用资金60万元.设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在（2）的条件下，x、y为何值时，项目产品工人（名）资金（万元）甲88乙210用量最大？最大值是多少？（解答时须给出图示）解析本小题主要考查相互独立事件的概率、随机变量的分布列及期望、线性规划模型的建立与求解等基础知识，考查通过建立简单的数学模型以解决实际问题的能力：（1），；52.5P0.680.322.51.5P0.60.4（2）随机变量、的分别列是 18题图 ，（3）由题设知目标函数为 作出可行域（如图）：作直线 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上的点M点与原点距离最大，此时取最大值.，解方程组得即时，z取最大值，z的最大值为25.219（2004年福建）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道，乙能答对其中的8道，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格（1）求甲答对试题数的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率解析求期望首先确定的分布列，至少有一人合格，既可用直接法，也可用间接法解（1）依题意，甲答对题数的分布列为0123P（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A，B，则甲、乙两人至少有一人合格概率为20（2004年全国）一接待中心有A、B、C、D四部热线电话，已知某一时刻电话A、B占线的概率均为0.5，电话C、D占线的概率均为0.4，各部电话是否占线相互之间没有影响，假设该时刻有部电话占线，试求随机变量的概率分布和它的期望解析（1）的概率分布列为01234P0.090.30.370.20.04训练试题1设一随机试验的结果只有A和，且P(A)=m，令随机变量，则的方差D=（D）Am B2m(1m) Cm(m1) Dm(1m)提示：随机变量的分布列为01P1mm，应选D2设掷一颗骰子的点数为，则（B）AE=3.5，D=3.52 BE=3.5，D=CE=3.5，D=3.5 DE=3.5，D=提示：这是一个离散型均匀分布，由考题17可得B答案正确，故选B3一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的期望为（C）A2.44 B3.376 C2.376 D2.4提示：=k表示第（4k）次命中目标，其分布列为P(=3)=0.6，P（=2）=0.40.6，P(=1)=0.420.6，P（=0）=0.430.6，E=30.620.40.610.420.6=2.376故选C4利用下图盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是_自然状况方案 盈利概率A1A2A3A4S10.2550702098S20.3065265282S30.4526167810答案A3提示：计算A1、A2、A3、A4的数学期望：E1=0.25500.3650.4526=43.7；E2=0.25700.3260.4516=32.5；E3=0.25(20)0.3520.4578=45.7；E4=0.25980.3820.45(10)=44.6，比较知选A35已知个数据，那么是（A）ABCD提示：由数据方差的定义得正确选项为A6袋中有7个白球、3个红球，现采取不放回的方式取球，直到取出白球为止.以表示取球的次数，则=（A）ABCD1234P提示：的分布列为再由数学期望的定义求得正确选项为A7某人从家乘交通车到单位，途中有3个交通岗亭，假设在各个交通岗亭遇红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人上班途中遇到红灯次数的数学期望为（B）ABCD提示：设该人在上班途中遇到的红灯次数是，则，故选B8某人射击时，击中目标的概率为，规定他击中目标时，应立即停止射击，表示他的射击次数，则=（C）ABCD提示：分布列，选C01P9若的分布列如右表所示：其中（0，1），则（B）A，B，C，D，提示：，而由已知分布列的性质有，故选B10的值为（A）A0B1CD提示：常数的数学期望是它本身，故得正确选项为A11已知随机变量的期望，且随机变量，则（D）A4B8C9D13提示：，故选D12下列说法正确的是（C）A离散型随机变量的期望反映了该变量取值的概率的平均值B离散型随机变量的方差反映了该变量取值的平均水平C离散型随机变量的期望反映了该变量取值的平均水平D离散型随机变量的方差反映了该变量取值的概率的平均值提示：由概念得正确选项为C13已知随机变量的方差，且随机变量，则=（C）A4B13C16D20提示：由得正确选项为C14的值为（C）A0B1CD提示：是一个常数，而常数的方差等于零，选C15盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个，以表示取到的白球个数，表示取到的黑球个数，则（D）AE=E且D=DBE=3-E且D=3-DCE=E且D=3-DDE=3-E且D=D提示：，且，故选D16设离散型随机变量满足，则（D）A36B30C9D6提示：，故得正确选项为D17从某批零件中抽出50个，然后再从这50个中抽出40个进行产品检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为（C）A36%B72%C90%D25%提示：合格率为，选C18若随机变量的方差为3，则的方差为（B）A3B12C6D0提示：即求，故选B20（2002年江西省南昌市模拟题）已知随机变量的期望E=4，方差D=1，则=25的期望E=_，方差D=_ 答案13，4提示：直接利用期望和方差的性质求解：，又，21（2003年临汾模拟题）甲、乙两人独立解出某一道题的概率相同，已知该题被甲或乙解出的概率为0.36求：（1）甲独立解出该题的概率；（2）解出该题的人数的数学期望 解析首先要列出解题人数的分布列：（1）设甲、乙独立解出该题的概率均为x，则该题不能被甲且不能被乙解出的概率为(1x)2，由题意知1(1x)2=0.36，解得x=0.2；（2）解出该题的人数的分布列为： 012P0.640.320.04E=00.6410.3220.04=0.422（2003年河南省模拟题）英语考试有100道选择题，每题4个选项，选对一题得1分，否则得0分学生甲会其中的20道，学生乙会其中的80道，不会的均随机选择，求甲、乙在这次测验中得分的数学期望 解析数学期望反映了随机变量取值的平均水平，要求数学期望首先要得到分布列，由题意可知，本题为二项分布问题设甲和乙做题得分分别为随机变量和，由题意知：B(80，0.25)，B(20，0.25)，故E=800.25+201=40，E=200.25+801=85，故甲、乙期望成绩分别为40分和85分23某运动员投篮命中率P=0.6（1）求一次投篮命中次数的期望与方差；（2）求重复5次投篮时，命中次数的期望与方差（2003年山东省模拟题）解析（1）投篮一次可能投中，或可能不中，投中次数服从两点分布（2）重复五次投篮的投中次数服从二项分布：（1）投篮一次只有两种结果，投篮命中=1，不中=0，其服从两点分布列：01P0.40.6则E=00.410.6=0.6，D=(00.6)20.4(10.6)20.6=0.24；（2）由题意，重复5次投篮，命中的次数服从二项分布即B（5，0.6），由二项分布期望与方差的计算公式知E=50.6=3，D=50.60.4=1.224设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求E和D101P12qq2解析依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出E与D由于离散型随机变量的分布列满足：（1）pi0，i=1，2，3，； （2）p1p2p3=1故解得故的分布列为101P25盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为，（1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望E（2004年浙江卷）解析每次摸球的概率为等可能性事件的概率（1）由题意可知，随机变量的取值是2、3、4、6、7、10，随机变量的分布列如下：2346710P0.090.240.160.180.240.09（2）随机变量的数学期望E=20.0930.2440.1660.1870.24100.09=5.226某射手进行射击练习，每射击5发子弹算一组，一旦命中就停止射击，并进入下一组的练习，否则一直打完5发子弹后才能进入下一组练习，若该射手在某组练习中射击命中一次，并且已知他射击一次的命中率为0.8，求在这一组练习中耗用子弹数的分布列，并求出的期望E与方差D（保留两位小数）解析此题分布列的计算采用相互独立事件同时发生的概率公式该组练习耗用的子弹数为随机变量，可以取值为1，2，3，4，5，=1，表示一发即中，故概率为：P（=1）=0.8；=2，表示第一发未中，第二发命中，故P（=2）=（10.8）0.8=0.20.8=0.16；=3，表示第一、二发未中，第三发命中，故P（=3）=（10.8）20.8=0.220.8=0.032；=4，表示第一、二、三发未中，第四发命中，故P（=4）=(10.8)30.8=0.230.8=0.064；=5，表示第五发命中，也可能没中，故P（=5）=(10.8)41=0.24=0.016因此，的分布列为12345P0.80.160.0320.00640.0016E=10.820.1630.03240.006450.0016=0.80.320.0960.02560.08=1.25D=(11.25)20.8(21.25)20.16(31.25)20.032(41.25)20.0064(51.25)40.0016=0.050.090.0980.04840.0225=0.31（思考：=5时，P（=5）=(10.8)41，此时“1”是什么意思？）27掷二颗骰子（每颗骰子有6个面，各面的点数分别为1、2、3、4、5、6），表示两颗中出现的较大点数，求E、D解析=k表示其中任意一颗出现k点，而另一颗不大于k点先求的概率分布，=1即（1，1）一种情况；，=2即出现点数（2，1）、（2，2）、（1，2）；，=3即出现点数（3，1）、（3，2）、（3，3）、（1，3）、（2，3）；，=4即出现点数（4，1）、（4，2）、（4，3）、（4，4）、（1，4）、（2，4）、（3，4）；，=5即出现点数（5，1）、（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（1，5）、（2，5）、（3，5）、（4，5）；，=6即出现点数（6，1）、（6，2）、（6，3）、（6，4）、（6，5）、（6，6）、（1，6）、（2，6）（3，6）、（4，6）、（5，6）；28设B（n，p），且E=2.4，D=1.44，试求n，p的值解析本题是一个关于随机变量期望和方差的题目，主要考察了服从二项分布的随机变量的期望和方差利用期望和方差公式，可以方便快捷的解决问题因为B（n，p），所以E=np，D=npq=np(1p)由题意可得方程组 解得29某电器商经过多年的经验发现本店每月出售的电冰箱的台数是一个随机变量，它的分布列为设每售出一台电冰箱，该经销商获利300元，如果销售不出而囤积于仓库，则每台每月需支付保养费100元，问该电器商月初购进多少台电冰箱才能使自己月平均收益最大？解析依据题意可列出获利的平均数（即数学期望）的函数，求出其最值及达到最值的条件就可得解设月初电器商购进的冰箱的台数为x，月收益为元，则是随机变量的函数，且（其中x1）由于x为整数，所以当x=9或10（台），E最大，即电器商月初购进9台或10台电冰箱时，收益最大30（2003年河南统考题）某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件E发生，该公司要赔偿a元，设在一年内E发生的概率为p，为使公司收益的期望值等于a的百分之十，公司应要求顾客交多少保险金？ 解析很明显收益额服从两点分布，设保险公司要求顾客交x元保险金，若以表示公司每年的收益额，则的分布列为：xxaP1pp公司每年收益的期望值为E=x(1p)(xa)p=xap要使公司收益的期望值等于a的百分之十，只需E=0.1a，即xap=0.1a，x=(0.1p)a当顾客交的保险金为(0.1p)a，可使公司收益的期望为10a%31从分别标有数字1，2，n的n张卡片中任取一张，求卡片上的数的期望与方差解析欲求E、D，先要求出的分布列，很明显服从离散型均匀分布由于得到每个数的可能性相同，故的分布列为12nP因此的期望，方差各为32一批产品共100件，其中有10件是次品，为了检验其质量，从中以随机的方式选取5件，求在抽取的这5件产品中次品数的分布列与期望值，并说明5件中有3件以上为次品的概率（精确到 0.001）解析很明显次品数服从超几何分布抽取的次品数是一个随机变量，设为，显然可以取从0到5的6个整数，抽样中，如果恰巧有k个（k=0，1，2，3，4，5）次品，则其概率为按照这个公式计算，并要求精确到0.001，则有P(=0)=0.583，P(=1)=0.340，P(=2)=0.070，P(=3)=0.007，P(=4)=0，P(=5)=0故的分布列为012345P0.5830.3400.0700.00700E=00.58310.34020.07030.0074050=0.501由分布列可知P(3)=0.00700P(3)=0.007这就是说，所抽取的5件产品中3件以上为次品的可能性很小，只有0.7%33某一民航机场的送客汽车载有20位旅客，自机场开出，旅客有10个车站可以下车，如到达一车站没有旅客下车就不停车，以表示停车次数，假定每位旅客在各个车站下车是等可能的，求E解析由于每个车站停车的概率不易计算，因此可考虑将分解引入随机变量，则有=1210，由于=0表示没有旅客下来，故其概率为，所以服从两点分布，34袋中有红球3个、蓝球2个、黄球1个，任取一球确认颜色放回袋中，最多可以取3次，但是取到红球后就不再取了（1）求取一次或两