含30度角的直角三角形性质 (2).doc

133.3等边三角形 第2课时含30角的直角三角形的性质教学设计课题第2课时含30角的直角三角形的性质授课人教学目标知识技能1.掌握含30角的直角三角形的边角性质. 2.会用含30角的直角三角形的性质证明简单的线段倍分问题数学思考经历探究含30角的直角三角形性质的过程，发展学生的逻辑思维能力问题解决通过探究含30角的直角三角形的性质，增强学生对特殊直角三角形的认识，培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度在运用数学知识解答问题的活动中，鼓励学生积极参与数学活动，体验数学活动中的探索与创新，感受数学的严谨性教学重点含30角的直角三角形的性质的发现与应用教学难点含30角的直角三角形性质的推导授课类型新授课课时教具直尺、圆规及多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾请回顾等边三角形的性质，等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形“三线合一”的性质等边三角形当然具有，请你画出图形说明这一性质为本节课做铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】我们见过哪些特殊形状的三角形？学生列举特殊形状的三角形，老师引出本节课的课题，并板书课题.对以前所学的特殊形状的三角形进行归纳，增强学生对直角三角形的认识.活动二：实践探究交流新知【探究】图1331.将两个含30角的三角尺按如图133所示摆放在一起，观察并回答下面的问题：(1)判断ABD的形状，依据是什么？(2)线段BC与CD的大小有什么关系？为什么？(3)线段BC与AB的大小有什么关系？为什么？你能归纳含30角的直角三角形的性质吗？学生观察、思考、猜测、证明、归纳结论.教师给出含30角的直角三角形性质的准确描述，并板书性质1.通过操作培养学生从一般到特殊转化的思想.活动二：实践探究交流新知归纳：含30角的直角三角形的边角性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半事实上，上述定理的逆命题也是真命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30.归纳总结：含30角的直角三角形是半个等边三角形，除了具有上述边角的特殊关系外，它的三个角的度数分别为30、60、90，所以它是一个特殊的直角三角形2.学生通过观察、思考、猜测、证明、归纳，培养学生的语言表达能力、观察能力和归纳能力，使学生养成良好自觉探索几何命题的习惯.活动三：开放训练体现应用【应用举例】图133例1教材P81例5 图133是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB7.4 m，A30.立柱BC，DE要多长学生先独立思考，再相互交流解析 观察图形可以发现在RtAED与RtACB中，由于A30，所以DE AD，BCAB，又由D是AB的中点，所以DE1/4AB.解：DEAC，BCAC，A30，BCAB，DEAD，BC7.43.7(m)又ADAB，DEAD3.71.85(m)答：立柱BC的长是3.7 m，DE的长是1.85 m.变式一如图133，ABC中，ACB90，A30，CD是斜边上的高，C E是中线，若AB8，求DE的长 图133 图133变式二如图133，在ABC中，BAC120，ABAC，ADAC交BC于点D，求证：BC3AD. 考查学生对含30角的直角三角形的性质的掌握，学生体会特殊形状的三角形通过角的关系可以转化为边的关系，同样通过边的关系也可以转化为角的关系.【拓展提升】图133如图133所示，一艘轮船以15海里/时的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30方向上，已知在小岛周围18海里内有暗礁，若轮船继续向前航行有无触礁的危险？教师引导学生作出辅助线：过点P作直线AB的垂线学生画图计算考查学生对含30角的直角三角形性质的掌握，学生通过画图、计算，培养学生的动手能力、画图能力及分析问题、解决问题的能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1若三角形三个内角的度数之比为123，它的最短边长为4 cm，则它的最长边为_cm.2等腰三角形的顶角为120，腰长为6，则底边上的高线长为_3等腰三角形的顶角为150，腰长为6，则其面积为_4一个三角形的两个内角分别为30、75，最长边为8 cm，则这个三角形的面积为_5在RtABC中，C90，B15，AC10，AB的垂直平分线交BC于点D，则DB_图1336.如图133，在ABC中，BD是AC边上的中线，DBBC于点B，且ABC120，求证：AB2BC.1.当堂检测，及时反馈学习效果2考查学生对含30角的直角三角形性质的掌握，培养分析问题、解决问题的能力3让学生知道“中线倍长法”是构造全等三角形常见的辅助线，他能把分散的条件集中在同一个三角形中去解决问题.课堂总结1课堂总结：(1)掌握含30角的直角三角形的边角性质(2)会用上面性质证明简单的线段倍分问题2布置作业：(1)课本P81练习(2)课本P83习题13.3第15题巩固、梳理所学知识，对学生进行鼓励和思想教育【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思通过实例的电脑展示，唤起学生的好奇心，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情景在学习中，只有调动学生的非智力因素，特别是内在动机，才能使他们产生强烈的求知欲和以饱满的热情来学习新知识讲授效果反思整节课是一个动眼观察、动脑思考、实践体验和共同提高的动态过程设计“发现问题、作出思考、提出猜想，进行验证”探究性的学习活动，全