全国各地中考数学分类解析 专题41 锐角三角函数.docVIP

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题41：锐角三角函数一、选择题1. （2012天津市3分）的值等于【 】（a）1 （b） （c） （d）2【答案】a。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据cos60=进行计算即可得解：2cos60=2=1。故选a。2. （2012浙江杭州3分）如图，在rtabo中，斜边ab=1若ocba，aoc=36，则【 】a点b到ao的距离为sin54 b点b到ao的距离为tan36c点a到oc的距离为sin36sin54d点a到oc的距离为cos36sin54【答案】c。【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：a、由于在rtabo中aob是直角，所以b到ao的距离是指bo的长。aboc，bao=aoc=36。在rtboa中，aob =90，ab=1，bo=absin36=sin36。故本选项错误。b、由a可知，选项错误。c、如图，过a作adoc于d，则ad的长是点a到oc的距离。 在rtboa中，bao=36，aob=90，abo=54。ao=ab sin54= sin54。在rtado中， ad=aosin36=absin54sin36=sin54sin36。故本选项正确。d、由c可知，选项错误。故选c。3. （2012浙江宁波3分）如图，在rtabc中，c=90，ab=6，cosb=，则bc的长为【 】a4b2cd【答案】a。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】cosb=，。 又ab=6，。故选a。4. （2012江苏无锡3分）sin45的值等于【 】abcd1【答案】b。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可：sin45=。故选b。5. （2012四川乐山3分）如图，在rtabc中，c=90，ab=2bc，则sinb的值为【 】abcd1【答案】c。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】rtabc中，c=90，ab=2bc，sina=。a=30。b=60。sinb=。故选c。6. （2012四川内江3分）如图4所示，abc的顶点是正方形网格的格点，则的值为【 】a. b. c. d.【答案】b。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】如图：作点c关于ab的对称点d，连接cd交ab于o，根据网格的特点，cdab，在rtaoc中，则。故选b。7. （2012山东滨州3分）把abc三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角a的正弦函数值【 】a不变b缩小为原来的c扩大为原来的3倍d不能确定【答案】a。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】因为abc三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角a的大小没改变，所以锐角a的正弦函数值也不变。故选a。8. （2012山东济南3分）如图，在84的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若abc的三个顶点在图中相应的格点上，则tanacb的值为【 】abcd3 【答案】a。【考点】网格问题，锐角三角函数的定义。【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解：由图形知：tanacb=。故选a。9. （2012广西贵港3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点a（2，1）和点b（3，0），则sinaob的值等于【】a b c d【答案】a。【考点】锐角三角函数的定义，点的坐标，勾股定理。【分析】如图，过a作acx轴于c，a点坐标为（2，1），oc2，ac1。oa。sinaob。故选a。10. （2012甘肃兰州4分）sin60的相反数是【 】a b c d【答案】c。【考点】特殊角的三角函数值，相反数。【分析】根据特殊角的三角函数值和相反数的定义解答即可：sin60，sin60的相反数是。故选c。11. （2012青海省3分）如图，在rtabc中，cd是斜边ab上的中线，已知cd=5，ac=6，则tanb的值是【 】a b c d 【答案】c。【考点】直角三角形斜边上中线的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义。【分析】cd是斜边ab上的中线，cd=5，ab=2cd=10。根据勾股定理，。故选c。12. （2012内蒙古包头3分）在rt abc 中，c=900，若ab =2ac ，则sina 的值是【 】a . b . c. d.【答案】c。【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】c=900，ab =2ac，。a=600。 sina= sin600=。故选c。13. （2012黑龙江大庆3分）等于【 】 a. b c. d.【答案】d。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】根据记忆，直接得出结果：。故选d。14. （2012黑龙江哈尔滨3分）如图，在rtabc中，c=900，ac=4，ab=5，则sinb的值是【 】(a) (b) (c) (d)【答案】d。【考点】锐角三角函数的定义。【分析】直接根据锐角三角函数的定义得出结果：。故选d。二、填空题1. （2012宁夏区3分）在abc中c=90，ab=5，bc=4，则tana= .【答案】。【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。【分析】c=90，ab=5，bc=4，。2. （2012江苏常州2分）若=600，则的余角为 ，cos的值为 。【答案】300，。【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据余角定义，的余角为900600=300；由特殊角的三角函数值，得cos=。3. （2012湖北武汉3分）tan60 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60。4. （2012湖北孝感3分）计算：cos245tan30sin60 【答案】1。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式化简。【分析】。5. （2012贵州黔东南4分）计算cos60= 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据记忆的内容得出结果：cos60=。6. （2012山东烟台3分）计算：tan45+cos45= 【答案】2。【考点】特殊角的三角函数值，二次根式的计算。【分析】把特殊角的三角函数值代入，然后进行二次根式的计算即可求解：原式=1+=2。三、解答题1. （2012上海市10分）如图在rtabc中，acb=90，d是边ab的中点，becd，垂足为点e已知ac=15，cosa