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文档简介

2015 湛江一模 文科 数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、函数的定义域是（ ）A B C D2、已知（，是虚数单位），则（ ）A B C D或3、“”是“函数是增函数”的（ ）A充分必要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件4、已知向量，若，则（ ）A B C D5、将一根长为米的绳子拉直后在任意位置剪断，分为两段，那么这两段绳子的长都不小于米的概率是（ ）A B C D6、已知等比数列的各项均为正数，且公比，若、成等差数列，则公比（ ）A或 B C或 D7、一个几何体的三视图及其尺寸如图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D 8、抛物线的焦点到直线的距离是（ ）A B C D9、若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A B C D10、由正整点坐标（横坐标和纵坐标都是正整数）表示的一组平面向量（，），按照一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列图表规则是：对于，第行共有个向量，若第行第个向量为，则，例如，依次类推，则（ ）A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，共20分）（一）必做题（1113题）11、已知全集，集合，则 12、运行如图的程序框图，输出的 13、已知实数，满足条件，若目标函数（，）的最大值为，则的最大值是 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为 15、（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点作圆的割线、是圆的直径，若，则 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数求的值；求的值域17、（本小题满分12分）在某地区的招聘考试中，一批毕业生全部参加了笔试和面试成绩各记为、五个等级，考生的考试成绩数据统计如图所示，其中笔试成绩为的考生有人求这批考生中面试成绩为的人数；已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为在笔试和面试成绩至少一项为的考生中随机抽取两人进行访谈，求这两人恰为甲和乙的概率18、（本小题满分14分）如图，已知三棱锥中，平面，是正三角形，、分别为棱和的中点证明：平面；证明：平面平面；求三棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知数列的前项和满足（，），且，求数列的通项公式；设（为非零整数，），求的值，使得对任意，恒成立20、（本小题满分14分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，是右焦点，是右顶点，是椭圆上一点，轴，求椭圆的方程；设直线是椭圆的一条切线，点，点是切线上两个点，证明：当、变化时，以为直径的圆过轴上的定点，并求出定点坐标21、（本小
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