九年级数学下册 第2章 二次函数 2.5 二次函数与一元二次方程根的关系（第1课时）课件 （新版）北师大版.ppt

第2章二次函数 2 5二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程根的关系 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴相交 那么交点的 就是一元二次方程ax2 bx c 0的根 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象与x轴的交点有三种情况 1 当二次函数的图象与x轴有 这时b2 4ac 0 则方程有两个不相等的实根 2 当二次函数的图象与x轴有且只有 这时b2 4ac 0 则方程有两个相等实根 3 当二次函数的图象与x轴 这时b2 4ac 0 则方程无实根 横坐标 一个交点 无交点 两个交点 两个交点 无交点 一个交点 知识点一 二次函数与一元二次方程根的关系1 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两个实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 32 已知抛物线y x2 x 1与x轴的一个交点为 m 0 则代数式m2 m 2014的值为 a 2012b 2013c 2014d 2015 b d d 3 小兰画了一个函数y x2 ax b的图象如图 则关于x的方程x2 ax b 0的解是 a 无解b x 1c x 4d x 1或x 4 x1 0 x2 0 c d b 9 关于x的二次函数y m2 1 x2 2m 2 x 2的图象与x轴只有一个公共点 求m的值 解 二次函数图象与x轴只有一个公共点 b2 4ac 2m 2 2 4 m2 1 2 0 4m2 8m 12 0 解得m1 3 m2 1 m2 1 0 m 1 m 3 d 10 若一元二次方程ax2 bx c 0的两个根为 3和1 则二次函数y ax2 bx c的对称轴为 a x 2b x 2c x 3d x 111 抛物线y ax2 bx c a0b b2 4ac 0c b2 4ac 0d b2 4ac 0 a b 12 二次函数y ax2 bx的图象如图 若一元二次方程ax2 bx m 0有实数根 则m的最大值为 a 3b 3c 5d 9 10 16 已知函数y mx2 6x 1 m是常数 1 求证 无论m为何值 该函数的图象都经过y轴上的一个定点 2 若该函数图象与x轴只有一个交点 求m的值 解 证明 1 当x 0时 y 1 即无论m为何值 函数图象总过y轴上的点 0 1 2 当m 0时 y 6x 1符合题意 当m 0时 b2 4ac 62 4m 0 m 9 综上所述m 0或9 17 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图 根据图象解答下列问题 1 写出方程ax2 bx c 0的两个根 2 写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围 3 若方程ax2 bx c k有两个不相等的实数根 求k的取值范围 解 1 x1 1 x2 3 2 x 2 3 k 2 18 在平面直角坐标系xoy中 抛物线y x2 4x k k是常数 与x轴相交于a b两点 b在a的右边 与y轴相交于c点 1 求k的取值范围 2 若 obc是等腰直角三角形 求k的值 解 1 依题意得 4 2 4k 0 k0时