山东省诸城市中考数学第31章归纳法复习题无答案.docx

第31章 归纳法311 观察下列数列：，那么第n个等式的一般表达式是 312 在一列数，中，从哪一个数开始，1与每个数之差都小于？313 一列数是按以下条件确定的：第一个是3，第二个是6，第三个是18，以后每一个数是前面所有数的和的2倍，则第六个数等于 ，从这列数的第 个数开始，每个都大于2007314 依次排列4个数：2，11，8，9对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，3，8，1，9这称为一次操作第二次操作后得到一个新数串2，7，9，2，11，14，3，11，8，7，1，8，9这样下去，第100次操作后得到新数串的所有数的和是多少？315 （1）判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“勾”，不成立的打“叉”（ ）；（ ）；（ ）；（ ）（2）你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围（3）请证明你所写式子的正确性316 观察图中规律，从上向下数，第n层（n为正整数）所有圆圈内的数之和是 12244448888888831.7如图所示，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形其中最小的三角形顶点的个数(重合的顶点只计一次)依次为：3，6，10，15，21，问：这列数中的第9个是多少？31.8如图所示，将边长为1的正方形二等分，再将正方形的一半二等分，又将这一半的一半二等分，这样继续下去展开你想象的翅膀，从这个过程中你能得到一些什么样的结论？31.9如下数表由从1开始的连续自然数写成，并且每行最右边的一个数都是平方数，则表中第10行所写出的各数的和等于31.10已知某个三角形数阵，在同一行中，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和；在同一列中，从第3行开始，每一个数都是它上面两个数的和，如下图：其中，有连续四行的第一个数依次为a、b、c、x若a、b、c为已知，求x31.11数称为三角形数(1)如果t是三角形数，求证：9t1也是三角形数(2)找出一对不同于整数对(9，1)的整数对(a，b)，使atb是三角形数，其中t是三角形数31.12一列自然数0，1，2，3，2005，2500，第一个数是0，从第二个数开始，每一个都比它前一个大1，最后一个数是2500现在将这列自然数排成右图数表，规定：横排为行，竖排为列问：在数表中，2009位于第几行和第几列？31.13在88方格网的每个小方格内各有一个正数，这些正数满足：(1)每一行从左起第2列开始，每个格子中的数与其左边格子中的数之差都相同(2)每一列从第2行开始，每个格子中的数都是其上面格子中的数的q倍在下图标出的三个数的情形下，主对角线上的8个数之和是多少？31.14一家机密文件碎纸公司有许多雇员，这些雇员在输送带前排成一列，分别编号为1，2，3，老板接到将一份文件撕碎的任务，他把这份文件撕成5份后交给第1号雇员每当第n号雇员接到前手传来的一叠纸时，都从中取n块，把每块再分厉5块，然后再传给第n1号雇员若第k号雇员接到前手传来的总块数少于2006块，但传给下一位的总块数超过2006块，请问：k是多少？31.15整数a、b、c表示三角形三边的长，其中abc，试问：当bn(n是正整数)时，这样的三角形有几个？31.16桌面上有1张正方形纸片，每次允许你从桌面上拿起1张纸片，沿着某条直线把它剪成2块，然后放回桌面，如此继续下去请问：至少需要剪多少刀，才能得到100个20边形？并对你的结论加以说明3117一个直角三角形的三边长都是正整数，这样的直角三角形称为整数勾股形，其三边的值叫作勾股弦三数组下面给出一些勾股数组(勾、股、弦)：(3，4，5)；(5，12，13)；(7，24，25)；(8，15，17)；(20，21，29)；(360，319，481)；(2400，1679，2929)，观察这些勾股弦三数组，请你归纳一个猜想，并加以证明31.18设k是自然数，试求满足不等式的整数解的组数31.19第一次操作，在圆上两个不同的点处分别写上数4和3；第二次操作，在数字3和4将圆周分成的两条弧的中点处分别写上3与4的和；第三次操作，在四个四分之一圆弧的中点处分别写上每条弧的两端点上的数之和；如图所示，每次都在由数字划分出的圆弧的中点处分别写上这条弧的两端点上的两个数的和(1)操作了10次后，圆周上的所有数的和是(2)20次操作后圆周上的所有数的和与22次操作后圆周上的所有数的和的比是31.20一条直径将圆周分成两个半圆，在每个分点标上质数p；第二次将两个半圆周的每一个分成两个相等的圆周，在新产生的分点标上相邻两数的和的；第三次将四个圆周的每一个分成两个相等的圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和；第四次将八个圆周的每一个分成两个相等的圆周，在新产生的分点标上其相邻两数和的如此进行了n次，最后，圆周上所有数字之和为17170求n和p的值各是多少？31.21 一个七边形棋盘如图所示，7个顶点顺次从0到6编号，称为7个格子一枚棋放在0格，现在依逆时针方向移动这枚棋子，且每次移动1，2，n格试证明：不论移动多少次，总有三个格子从不停留棋子31.22圆周上放有N枚棋子，其中，B点的一枚棋子紧邻A点的棋子，如图所示小洪首先取走B点处的一枚棋子，然后顺时针每隔1枚棋子拿走2枚棋子，连续转了10周，9次越过A第10次将要越过A处棋子取走其他棋子时，小洪发现圆周上仅余20多枚棋子已知N是14的倍数，请帮助小洪计算一下圆周上还有多少枚棋子？3123有一无穷小数A，其中(i1，2，)是数字，并且a1是奇数，a2是偶数，a3等于a1a2的个位数，a4等于a2a3的个位数，是(n1，2，)的个位数，试证：A是有理数3124是否对一切自然数n，数n2n41都是质数？3