13.3.1等腰三角形-祁江艳.doc

13.3.1等腰三角形（第一课时）祁江艳13.3.1 等腰三角形 祁江艳教学内容：等腰三角形选自人教版八年级上册，第十三章轴对称第三单元第一课时。本节是在探索了两个三角形全等的条件及轴对称性质的基础上进行的，进一步认识特殊的轴对称图形等腰三角形，主要探索等腰三角形“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”的性质。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的重要依据，具有承上启下的重要作用。学生学情分析：学生小学接触过等腰三角形，对等腰三角形有初步的认识，前段时间探究过两个三角形全等的条件及轴对称的性质，比较习惯用三角形全等证明线段相等和角相等，但刚开始接触用符号表示推理，将文字命题转换为符号语言还不熟练。教学目标：知识与技能：1、掌握等腰三角形的有关概念；2、探索并掌握等腰三角形的性质；3、对等腰三角形的性质进行证明和应用.过程与方法：1、经历动手制作出等腰三角形的过程，从对称轴的角度去体会等腰三角形的特点；2、通过实践、观察、证明等腰三角形性质的过程，发展学生合情推理能力和演绎推理能力； 3、通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；4、通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识.情感态度与价值观：1、通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形的性质的过程中培养学生认真思考的习惯；2、引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲；3、在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，体会学习的快乐，建立学习的信心.教学重难点： 重点：1、等腰三角形的性质； 2、等腰三角形性质的应用；难点：等腰三角形“三线合一”的性质的理解及其应用.教学工具：长方形纸片，剪刀.教学过程：一、情境引入 以谜语“80多岁的老爷爷走路打一几何学名词”引入三角形，再从生活实例出发引出今天的课题等腰三角形二、探究方法1、温故而知新问：什么叫做等腰三角形？我们小学就有学习过等腰三角形，那大家还记得等腰三角形的边、角的名称吗？设计意图：引导学生回忆等腰三角形的有关概念进行总结。2、剪一剪 老师带领同学一起按如下步骤剪出一个三角形。DABC问题1：ABC 有什么特点？问题2：ABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？问题3：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，有哪些线段重合？又有哪些角重合呢？设计意图：引导学生对等腰三角形的性质进行猜想归纳。3、 猜一猜猜想1：等腰三角形的两个底角相等。猜想2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3、 推理证明 我们从图形中观察得到了等腰三角形的性质的猜想，你能上升到理论的角度进行证明吗？猜想1: 等腰三角形的两个底角相等.已知：在ABC中，AB=AC. 求证：B=C.问：1.如何证明两个角相等？2.如何构造两个全等的三角形？在折叠的过程中，这条折痕在等腰三角形中起着什么重要作用？设计意图：对于辅助线的作法是个难点，引导学生得出辅助线的作法。过点A作顶角的平分线AD交BC于点D.过点A作底边的高AD交BC于点D.过点A作底边的中线AD交BC于点D.把学生分三组每组用一种方法证明，并找小组代表在黑板上展示。进而得到了性质一的证明。问：由ABD ACD 还可以得到什么？通过追问的方式来证明性质2.性质1:等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）.在ABC中， AB=AC B=C （等边对等角 ） “边等转化为角等”体现了数学上转化的思想。性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.（简记为“三线合一”）. 进一步通过画等腰三角形底角的平分线，腰上的高和中线来进一步明确我们所指的“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高。引导学生你能用符合语言描述性质2并填空？4、 巩固新知例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，（1）图中共有哪些等腰三角形.（2）求ABC各内角的度数。1. 在ABC中，AB = AC，A = 50，则B =_2. 在ABC中，AB = AC，B = 50, 则A = _3. 等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_4. 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为_归纳：已知等腰三角形的一个内角的度数,求其它两角时,(a)若已知角为钝角或直角,则它一定是顶角；(b)若已知角为锐角,它可能是顶角,也可能是底