高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第四节 基本不等式课件 文 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

知识点一基本不等式 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 a 0 b 0 a b 2 常用的几个重要不等式 2ab 2 两个易错点 基本不等式满足条件 不等号方向 当在分母中使用基本不等式或式子前有负号时 注意不等号方向的改变 答案大 4 知识点二基本不等式的应用 1 算术平均数与几何平均数 2 利用基本不等式求最值问题 x y 最小 x y 最大 3 解不等式的实际应用题的一般步骤 现实生活中的不等关系 建立不等式模型 解不等式模型 两种最值题型 积为定值 和有最小值 和为定值 积有最大值 4 当0 x 1时 x 1 x 取最大值时x的值为 答案4 一种解题技巧 答案大 1 突破利用基本不等式求最值的方法 1 利用基本不等式解决条件最值的关键是构造和为定值或乘积为定值 主要有两种思路 对条件使用基本不等式 建立所求目标函数的不等式求解 条件变形 进行 1 的代换求目标函数最值 2 有些题目虽然不具备直接用基本不等式求最值的条件 但可以通过添项 分离常数 平方等手段使之能运用基本不等式 常用的方法还有 拆项法 变系数法 凑因子法 分离常数法 换元法 整体代换法等 点评 解决本题的关键是熟悉基本不等式的形式特点 在应用时若不满足条件 则需要进行相应的变形得到基本不等式所要的 和 或 积 为定值的形式 基本不等式的综合应用求解方略 利用基本不等式求参数值或范围的方法 1 观察题目特点 确定是否可用基本不等式求解 2 求参数值或范围时 一般要根据所给代数式分离参数 利用基本不等式确定相关成立的条件 从而得到参数的值或范围 a 0 4 b 0 4 c 4 d 4 2 2016 甘肃会宁一中月考 对一切实数x 不等式x2 a x 1 0恒成立 则实数a的取值范围是 a 2 b 2 c 2 2 d 0 答案 1 b 2 b 点评 利用条件将问题正确分解或等价转化是解决基本不等式综合问题的常用方法 基本不等式的实际应用 示例 如图所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各面用钢筋网围成 1 现在可围36m长网的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 方法归纳 有关函数最值的实际问题的解题技巧 1 根据实际问题抽象出函数的解析式 再利用基本不等式求得函数的最值 2 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 3 解应用题时
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